【名校资料】浙江省中考数学复习 第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系含近9年中考真题试题.doc

◆+◆◆二〇一九中考数学学习资料◆+◆◆第一部分 考点研究第六单元 圆第26课时 与圆有关的位置关系浙江近9年中考真题精选　　　　命题点1　点与圆、直线与圆的位置关系(杭州2013.7，绍兴2015.14)1. (2013杭州7题3分)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是(　　)A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2. (2011杭州5题3分)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　　)A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离3. (2015绍兴14题5分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB，若PB＝4，则PA的长为________．命题点2　切线性质的相关计算类型一　与角度有关的计算(杭州2017.12)4. (2016湖州8题3分)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)第4题图A. 25°　　　　B. 40°　　　　C. 50° 　　　　D. 65°5. (2012嘉兴4题4分)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于(　　)A. 15°　　　　B. 20°　　　　C. 30°　　　　D. 70°第5题图6. (2017杭州12题4分)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.第6题图类型二　与三角函数有关的计算(台州2013.14)7. (2016衢州9题3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)A. B. C. D. 第7题图8. (2013台州14题5分)如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为________．第8题图类型三　与线段有关的计算(温州2014.16)9. (2015嘉兴7题4分)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6第9题图　　　　10. (2015衢州10题3分)如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　　)第10题图A. 3 B. 4 C. D. 11. (2010杭州16题4分)如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG＝________．第11题图12. (2014温州16题5分)如图，在矩形ABCD中， AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是____________．第12题图类型四　与动点有关的计算(杭州2013.16，台州2016.10)13. (2016台州10题4分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(　　)A. 6　　　　　　　　　　B. 2＋1C. 9 D. 　第13题图　　14. (2013杭州16题4分)射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm .动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值________(单位：秒)．第14题图类型五　与切线性质相关的综合题(温州3考)15. (2017衢州19题6分)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD.作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r的长．第15题图16. (2015温州21题10分)如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF＝135°.(1)求证：DF∥AB；(2)若OC＝CE，BF＝2，求DE的长．第16题图17. (2017温州21题10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F，延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．第17题图18. (2017丽水22题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．第18题图命题点3　切线的判定及相关计算(温州2012.22)19. (2016宁波23题10分)如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙的切线；(2)求DE的长．第19题图　　20. (2012温州22题10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．第20题图21. (2015湖州20题8分)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．第21题图22. (2016衢州21题8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．第22题图答案1. C　【解析】选项逐项分析正误A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线都是圆的切线，可以垂直×B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆是相交关系，但两线可以交于同一点，所以两条直线与圆不一定有4个公共点×C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点√D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离不一定小于圆的半径，当这两条弦在圆心的两侧时，可能大于半径×2. C　【解析】圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4＝4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C.3. 3或　【解析】如解图，P点位置情况有两种．∵BC＝3，BP＝4，CP＝5，∴BC2＋BP2＝CP2，∴CB⊥BP，∵CB⊥AC，∴BP∥AC，∵BP＝AC，∴四边形ACBP是矩形，AP＝BC＝3，AP′＝＝.第3题解图4. B　【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.第4题解图5. B　【解析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°.6. 50°　【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.7. A　【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－ ∠OCE－∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，在Rt△COE中，sinE＝sin30°＝.第7题解图8. 　【解析】如解图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵AC＝7，AB＝4，∴OA＝OD＝2，则OC＝AC－AO＝7－2＝5，∴sinC＝＝.第8题解图9. B　【解析】∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.如解图，设AB与圆C交于点D, 连接CD，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝.第9题解图10. D　【解析】如解图，连接OD、BD，则BD⊥AC，因为OA＝OD，所以∠A＝∠ADO，因为AB＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠C＝∠ADO，所以OD∥BC，又因为DE为⊙O的切线，则DE⊥OD，所以DE⊥BC，因为BD⊥AC，∠C＝∠C, 易证得△CDE∽△CBD，则有＝，所以CB＝＝，则AB＝CB＝，OB＝AB＝.第10题解图11. 3＋3　【解析】如解图，连接OD，则OD⊥AC；∵∠C＝90°，∴OD∥CB；∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，即OD＝BC＝3；∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝6，则OB＝3，∵OD∥CG，∴∠ODF＝∠G；∵OD＝OF，则∠ODF＝∠OFD，∴∠BFG＝∠OFD＝∠G，∴BF＝BG＝OB－OF＝3－3，∴CG＝BC＋BG＝6＋3－3＝3＋3.第11题解图12. 4或12　【解析】如解图，过点G作GM⊥EF于M，连接OE，∵EG∶EF＝∶2，∴EG∶EM＝∶1，∴GM∶EM＝2∶1，∵GM＝AD＝8，由勾股定理得EM＝4，设⊙O的半径为R，在Rt△EOM中，OM＝8－R，由勾股定理得：R2＝42＋(8－R)2，解得R＝5.当边AD所在的直线与⊙O相切时， 如解图①，AM＝5，EM＝4，∴AE＝1，∵AE＝AB，∴AB＝4；当边BC所在的直线与⊙O相切时， 如解图②，EM＝MF＝4，GC＝MB＝R＝5，∴EB＝9，∵AE＝AB，∴AB＝12.第12题解图)13. C　【解析】当如解图①时PQ长最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；第13题解图①当如解图②时PQ长最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1.∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.第13题解图②14. t＝2或3≤t≤7或t＝8　【解析】因为该圆的半径为，圆心P从Q点开始运动时会与圆相切3次，而AM＝MB，AC∥QN，所。