
浙江省绍兴市双梅中学高一数学理联考试卷含解析.docx
6页浙江省绍兴市双梅中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数:①y=3﹣x;②;③y=x2+2x﹣10;④,其中值域为R的函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B【考点】函数的值域.【分析】根据一次函数的图象和性质,可判断①的值域为R;利用分析法,求出函数的值域,可判断②的真假;根据二次函数的图象和性质,求出函数y=x2+2x﹣10的值域,可判断③的真假;分段讨论,求出函数的值域,可判断④的真假;【解答】解:根据一次函数的值域为R,y=3﹣x为一次函数,故①满足条件;根据x2+1≥1,可得,即函数的值域为(0,1],故②不满足条件;二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11,无最大值,故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11,+∞),故③不满足条件;当x≤0时,y=﹣x≥0,当x>0时,y=﹣<0,故函数的值域为R,故④满足条件;故选B2. 已知集合A={2,4,6},集合B={1},则A∪B等于( )A.{1,2,4,6} B.{0,1,8,10} C.{0,8,10} D.?参考答案:A【考点】并集及其运算.【分析】由A与B求出并集即可.【解答】解:∵集合A={2,4,6},集合B={1},∴A∪B={1,2,4,6}.故选A3. 设,与是的子集,若,则称为一个理想配集。
若将与看成不同的“理想配集”,则符合此条件的“理想配集”的个数是( )(A)4; (B)8; (C)9; (D)16参考答案:C4. 如图所示,三视图的几何体是( )A.六棱台 B.六棱柱 C.六棱锥 D.六边形参考答案:C【考点】L7:简单空间图形的三视图.【分析】根据三视图的形状判断.【解答】解:由俯视图可知,底面为六边形,又正视图和侧视图j均为三角形,∴该几何体为六棱锥.故选:C【点评】本题考查了常见几何体的三视图,属于基础题.5. 已知表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,有下列四个命题: ①若 ②若a、b相交且都在外,; ③若; ④若 其中正确的是( )A.①② B.①④ C.②③ D.③④参考答案:C6. 已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P到Q的映射是( )A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=参考答案:C【考点】映射.【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应,这样的对应才是映射.据此对选项一一验证即得.【解答】解:∵0≤x≤4而 y=x∈Q,集合A中的元素在集合B中都有像,故选项A是映射.对于选项B,y=x∈Q,集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像,故选项B是映射.对于选项C,集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应,故选项C不是映射.对于选项D,y=∈Q,集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像,故选项D是映射.故选 C. 7. 由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是( )A. B.C.cosAcosBcos(A+B)<0 D.参考答案:C【考点】GZ:三角形的形状判断.【分析】对于A,两边平方得,可知A为钝角;对于B,,可知夹角A为钝角;对于C,cosAcosBcosC>0,从而三余弦均为正,故正确;对于D,有两解,C为60或120.【解答】解:由题意,对于A,两边平方得,∴A为钝角;对于B,,∴A为钝角;对于C,由cosAcosBcos(A+B)<0 可得cosAcosBcosC>0,从而可知三余弦均为正,从而三角形为锐角三角形;对于D,,C为60或120.故选C.8. 设函数,,若,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:D【考点】分段函数的应用.【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据条件先求出函数g(x)的表达式,判断函数的奇偶性和单调性,根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则将不等式进行转化求解即可.【解答】解:∵,,∴当﹣2≤x≤0时,g(x)=﹣1﹣,为减函数当0<x≤2时,g(x)=x﹣1﹣=﹣1,为增函数,则若﹣2≤x<0,则0<﹣x≤2,则g(﹣x)=﹣﹣1=g(x),若0<x≤2,则﹣2≤﹣x<0,则g(﹣x)=﹣1=g(x),则恒有g(﹣x)=g(x),即函数g(x)为偶函数,则g()==.则等价为g(log2a)+g(﹣log2a)≤2()=﹣,即2g(log2a)≤2(),则g(log2a)≤(),即g(log2a)≤g(),即g(|log2a|)≤g(),则|log2a|≤,即﹣≤log2a≤,得≤a≤,故选:D.【点评】本题主要考查分段函数的应用,根据条件求出函数的解析式,并判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.综合性较强.9. 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1) C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)参考答案:A【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【分析】根据函数的零点的判定定理,可得0<a<1<b<2,再由函数f(x)=ex+x﹣2在(0,+∞)上是增函数,可得结论.【解答】解:∵函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,∴0<a<1.∵函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,g(1)=﹣1<0,g(2)=ln2>0,∴1<b<2.综上可得,0<a<1<b<2.再由函数f(x)=ex+x﹣2在(0,+∞)上是增函数,可得 f(a)<f(1)<f(b),故选A.10. 在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:当 时, ⊙ = ;当 时, ⊙ = ,则函数 = 1⊙ 2⊙), 的最大值等于 ( )A. B. C. D.12 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin2(-x)+sin2(+x)=_________参考答案:112. (15)求值:_________ 参考答案:略13. 若直线x﹣y=1与直线(m+3)x+my﹣8=0平行,则m= .参考答案:【考点】两条直线平行的判定.【分析】两直线平得,则其斜率相等,故应先解出两直线的斜率的表达式,令其斜率相等得到参数的方程求参数.【解答】解:直线x﹣y=1的斜率为1,(m+3)x+my﹣8=0斜率为两直线平行,则=1解得m=﹣.故应填﹣.14. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是 ____ .①、图象关于直线对称; ②、图象关于点对称; ③、函数在区间内是增函数; ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:(1),(2),(3)略15. 如图是 一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____. 参考答案:①②④⑤16. 已知函数是定义在R上的奇函数,若时,,则__________.参考答案:-3.17. 已知,,,则的取值范围为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)我舰在敌岛A处南偏西50的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点,且已知AB距离为12海里.(1)求我舰追赶敌舰的速度;(2)求∠ABC的正弦值.[来源参考答案:(1)在△ABC中,由已知,AC=102=20(海里),AB=12(海里),∠BAC=180-50-10=120. ………………………………………………1分由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120=784, ………………4分∴BC=28海里, ……………………………………………………………5分∴v=14海里/小时. …………………………………………………………6分(2)在△ABC中,根据正弦定理,得……………………………………9分所以.…………………11分故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案: 证明:(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,∴EF∥PD,又∵P,D∈面PCD,E,F?面PCD,∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB=AD,∠BAD=60,F是AD的中点,∴BF⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,∴BF⊥面PAD,∴平面BEF⊥平面PAD.略20. 计算:tan(18﹣x)tan(12+x)+ .参考答案:【考点】GR:两角和与差的正切函数.【分析】由两角和的正切公式变形可得tan(18﹣x)+tan(12+x)= ,代入已知式子化简可得.【解答】解:由两角和的正切公式变形可得tan(18﹣x)+tan(12+x)=tan=tan30= ∴原式=tan(18﹣x)tan(12+x)+=1【点评】本题考查两角和的正切公式的变形应用,属中档题.21. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】交集及其运算.【分析】(1)由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5},从而能求出A∩B和A∪B.(2)由A∩B=B,得B?A,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解:(1)a=﹣1时,集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1},∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1},A∪B={x|x≤1或x≥5}.(2)∵A∩B=B,∴B?A,当B=?时,2a>a+2,解得a>2;当B≠?时,或,解得a≤﹣3.综上,a>2或a≤﹣3.22. 某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产。












