铰拱和悬索结构的受力分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章三铰拱和悬索结构的受力分析,本章教学基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程；了解悬索结构的受力特点和单根悬索的计算方法本章教学内容的重点：三铰拱支座反力和内力的计算方法本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴本章内容简介:,4.1拱结构的形式和特性,4.2三铰拱的内力计算,4.3三铰拱的压力线和合理拱轴,*4.4悬索结构,4.1拱结构的形式和特性,一、拱结构,在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力)的曲线形结构，称为拱结构F,P,F,P,F,P,F,P,F,HA,F,HB,F,VA,F,VB,F,VA,F,VB,F,HA,=0,a)拱结构,b)曲梁,二、拱结构的形式,1、基本形式,般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式,拱,趾,拱趾,跨度,l,拱高,f,拱顶,起拱线,拱身,三铰拱,二铰拱,无铰拱,2、带拉杆的拱结构,三、拱结构的力学特性,拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。

因此，,拱结构主要承受压力,拉杆,拉杆,拉杆,4.2三铰拱的内力计算,一、支座反力的计算,1、竖向支座反力,拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同,F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,l,/2,l,/2,l,/2,l,/2,l,l,a,1,a,2,A,A,B,B,C,C,K,K,F,H,A,F,H,B,F,V,A,F,VB,x,y,f,2、水平支座反力,F,H,A,=,F,H,B,=,F,H,由三铰拱整体平衡条件 ，可得,取铰C左边隔离体，由 ，可得,F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,l,/2,l,/2,l,/2,l,/2,l,l,a,1,a,2,A,A,B,B,C,C,K,K,F,H,A,F,H,B,F,V,A,F,VB,x,y,f,小 结,(1)三铰拱支座反力计算公式为,(2)支座反力与,l,和,f,（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形式无关3)推力,F,H与拱高成反比拱愈低，推力愈大；如果,f,0，则,f,，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系二、内力的计算,试求指定截面,K,的内力约定弯矩以拱内侧受拉为正1)由,M,K,=0，得,(2)由,F,R,=0，得,(3)由,F,S,=0，得,l,/2,l,/2,l,/2,l,/2,l,l,F,P1,F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,F,P1,x,x,y,y,F,H,A,F,H,A,A,A,A,B,B,F,V,A,F,V,A,F,V,B,F,HB,C,C,K,K,K,a,2,a,1,0,K,R,S,F,H,j,M,小 结,(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）,(2)由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。

弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）4)内力与拱轴线形式(,y,j,)有关5)关于,值的正负号：左半跨,取正号；右半跨,取负号，即式(4-2)中，cos(-,)=cos,，sin(-,)=-sin,三、内力图的绘制,一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20等分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面的,x,、,y,和,均不相同，可列表计算，见例4-1），然后逐点描迹，连成曲线弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图须注明正负号小 结,【例4-1】已知拱轴线方程 ，试作图示三铰拱的内力图解：(1)计算支座反力,q,=10kN/m,F,P,=40kN,A,A,B,C,D,E,f,=4m,x,y,y,E,F,H,=60kN,F,H,=60kN,j,E,4m,4m,4m,4m,l,=16m,F,V,A,=70kN,F,V,B,=50kN,B,C,D,E,q,=10kN/m,F,P,=40kN,16m,(2)计算各截面几何参数（,y,和,）,1)求,y,将,l,和,f,代入拱轴线方程,得,2)求,代入各,x,值，即可查得相应的,值。

为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面，求出各截面的,y,、,等值，列于表中q,=10kN/m,F,P,=40kN,A,A,B,C,D,E,f,=4m,x,y,y,E,F,H,=60kN,F,H,=60kN,j,E,4m,4m,4m,4m,l,=16m,F,V,A,=70kN,F,V,B,=50kN,B,C,D,E,q,=10kN/m,F,P,=40kN,16m,(3)计算内力,以截面,E,为例，计算其内力值将,x,=12m代入,y,和 式中，得,y,E,=3m，=-0.5，查得,E,=-2634因此，有,sin,E,=-0.447,cos,E,=0.894,将上述截面,E,的各相关值代入公式，即可得各内力值,1）弯矩计算,q,=10kN/m,F,P,=40kN,A,B,C,D,E,f,=4m,j,E,y,E,x,y,F,H,=60kN,F,H,=60kN,F,V,A,=70kN,F,V,B,=50kN,4m,4m,4m,4m,l,=16m,2）剪力计算,3）轴力计算,用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力列表进行计算，如表4-1所示4)作内力图,M,图(kNm),15,15,20,5,5,20,A,A,A,A,B,B,B,B,C,C,C,C,D,D,D,D,E,E,E,E,F,Q,图(kN),7.1,4,4.9,10,4.9,17.9,17.9,4,7,F,N,图(kN),91.9,78,67,60.6,60,60.6,78,77.8,76,58.1,q,=10kN/m,F,P,=40kN,f,=4m,F,H,=60kN,F,H,=60kN,F,V,A,=70kN,F,V,B,=50kN,4m,4m,4m,4m,l,=16m,x,y,y,E,j,E,q,【讨论】对于如图4-5a所示的二次抛物线三铰拱：,(1)当仅在左半跨或右半跨作用均布荷载,q,时，其,M,图都是反对称的，如图所示；而,F,Q,图都是对称的。

仅在左半跨作用均布,荷载时的,M,图,仅在右半跨作用均布,荷载时的,M,图,仅在左半跨作用均布,荷载时的,F,Q,图,仅在右半跨作用均布,荷载时的,F,Q,图,(2)显见，当全跨同时作用均布荷载,q,时，,M,图将为零，,F,Q,图也将为零(只须将相应内力图相叠加，即可得到验证)，拱仅受轴向压力,F,N,作用仅在左半跨作用均布,荷载时的,M,图,仅在右半跨作用均布,荷载时的,M,图,仅在左半跨作用均布,荷载时的,F,Q,图,仅在右半跨作用均布,荷载时的,F,Q,图,(3)这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是最合理的拱轴线四、带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算,【例4-2】试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力解：该三铰拱由拉杆,AB,来阻止支座的水平位移，因此，拱的一个支座改为可动铰支座相当简支梁如图4-8b所示 I,F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,F,P3,F,P3,A,A,B,B,C,C,D,D,E,E,F,F,F,H,F,VA,F,VB,I,I,l,/2,l,/2,l,/2,l,/2,l,l,拉杆,f,l,CF,(1)计算支座反力,由整体平衡条件,Fy,=0、,M,B,=0和,M,A,=0，可分别求得,F,H,=0是其计算特点之一,(2)计算拉杆内力,取截面I-I之右为隔离体。

由,M,C,=0，得,F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,F,P3,F,P3,A,A,B,B,C,C,D,D,E,E,F,F,F,H,F,VA,F,VB,I,I,l,/2,l,/2,l,/2,l,/2,l,l,拉杆,f,l,CF,F,P3,F,VB,l,/2,B,C,F,I,I,F,S,F,Cx,F,Cy,(3)计算拱身内力,在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用,F,S,去取代,F,H,，即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为,F,P3,F,VB,l,/2,B,C,F,I,I,F,S,F,Cx,F,Cy,【例4-3】试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力解：(1)计算支座反力,(2)计算拉杆内力,(3)计算拱身内力,须注意两个计算特点：一是要考虑偏心矩,e,1,，二是左、右半跨屋面倾角,为定值于是，可参照式(4-6)写出拱身内力计算式为,A,B,C,F,H,F,V,A,F,V,B,x,y,f,q,l,/2,l,/2,l,e,1,j,钢拉杆（拉力,F,S,）,4.3三铰拱的压力线和合理拱轴,一、压力线,1、压力线的意义,拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力，,拱各横截面上合力作用点的连线，称为压力线,，代表拱内压力经过的路线。

如果三铰拱中，某截面,D,左边(或右边)所有外力的合力,F,R,D,已经确定，则由此合力便可分解为该截面形心上的三个内力,r,D,为由截面形心到合力,F,R,D,的垂直距离；,a,D,为合力,F,R,D,与,D,点拱轴切线之间的夹角D,M,D,F,N,D,F,Q,D,r,D,合力,F,R,D,a,D,a,D,2、压力线的图解法,(1)确定各截面合力的大小和方向,由力多边形的射线来确定,F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,F,P3,F,P3,F,RA,F,RB,F,RA,F,RB,A,B,C,D,F,G,H,K,1,K,2,K,3,压力线（一种特殊的,索多边形）,12,12,23,23,自行封闭的,力多边形,极点,O,(2)确定各截面合力的作用线,三铰拱各截面合力的作用线可由,索多边形中,的各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该段的压力线为曲线F,P1,F,P1,F,P2,F,P2,F,P3,F,P3,F,RA,F,RB,F,RA,F,RB,A,B,C,D,F,G,H,K,1,K,2,K,3,压力线（一种特殊的,索多边形）,12,12,23,23,自行封闭的,力多边形,极点,O,3、压力线的用途,(1)求任一拱截面的内力,(2)选择合理拱轴,由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线形式无关。

因此，有了压力线之后，可以选择合理的拱轴曲线形式，应使,拱轴线与压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重合（此时截面弯矩为零）,对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力,F,R,作用点不超出截面核心(对于矩形截面，压力线应不超过截面对称轴上三等分的中段范围)二、三铰拱的合理拱轴线,1、合理拱轴线,在,固定荷载,作用下，使拱处于,无弯矩状态,的轴线，称为,合理拱轴线,2、合理拱轴的数解法,由 得,上式表明，在固定荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线,y,与相当简支梁弯矩图的竖标,M,0,成正比1)满跨竖向均布荷载,【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线解:,三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为一抛物线在方程(4-9)中，拱高,f,没有确定因此，具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴4-9),q,q,A,A,B,B,C,l,/2,l,/2,l,x,y,x,ql,/2,ql,/2,f,(2)竖向连续分布荷载,【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面试求在填土容重下三铰拱的合理轴线设填土的容重为,，拱所受的竖向分布荷载为,q,=,q,C,+,y,。

解：将式 对,x,微分两次，得,用,q,(,x,)表示沿水平线单位长度的荷载值，则,这就是在竖向荷载作用下拱的合理轴线的微分方程,A,B,C,x,y,f,l,/2,l,/2,q,C,+,g,f,q,C,式中，规定,y,向。