2023高三物理模拟考题型总结及分析-万有引力定律.doc

物理第11讲　万有引力定律目录考点一　天体质量和密度的计算 1考点二　卫星运行参量的比较与计算 2考点三　卫星变轨问题分析 4考点四　宇宙速度的理解与计算 7考点五　双星或多星模型 10练出高分 13考点一　天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[例题1] （2023•昌平区二模）卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》中发表他关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。

已知引力常量为G，要想估测地球的密度，只需测得（　　）A．地球的质量 B．地球的半径 C．近地卫星的运行周期 D．地球表面的重力加速度[例题2] （2023•茂名二模）2022年11月29日我国“神舟十五号”载人飞船发射成功，并通过一系列加速变轨后与距离地面400km的空间站交汇对接，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A．变轨前A是空间站，B是飞船 B．飞船的发射速度可能小于7.9km/s C．完成对接后，飞船和空间站的运行周期大于24小时 D．若已知空间站的运行周期和地球半径，可以测量地球密度[例题3] （2023•邢台模拟）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，它的轨道距地心的距离等于地球半径的k倍，它的运动周期为T，引力常量为G，则地球的平均密度ρ的表达式为（　　）A．𝜌=3𝜋𝑘3𝐺𝑇2 B．𝜌=3𝜋𝑘3𝑇2𝐺 C．𝜌=3𝜋(𝑘+1)3𝐺𝑇2 D．𝜌=3𝜋(𝑘+1)3𝐺𝑇[例题4] （2023•赣州二模）2022年10月9日，我国将卫星“夸父一号”成功送入太阳同步晨昏轨道。

从宇宙中看，卫星一方面可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与地球的晨昏分界线共面，卫星轨道离地高度h≈720km，周期T1≈100分钟另一方面卫星随地球绕太阳做匀速圆周运动，周期T2＝1年，卫星轨道平面能保持垂直太阳光线，如图所示已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列表述正确的是（　　）A．晨昏轨道平面与地球同步卫星轨道平面重合 B．根据以上信息可以估算出地球的质量 C．“夸父一号”的发射速度大于11.2km/s D．根据𝑟3𝑇23=(𝑅+ℎ)3𝑇12可估算出地球到太阳的距离r[例题5] （2023•河南模拟）如图所示，某卫星绕地球做匀速圆周运动，从卫星观测地球的最大张角为θ，已知地球的半径为R，引力常量未知，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　）A．θ越大，卫星的运行周期越长 B．θ越小，卫星的线速度越大 C．若卫星的周期已知，则可测得地球的质量 D．若卫星的线速度已知，则可测得地球表面的重力加速度考点二　卫星运行参量的比较与计算1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．[例题6] （2023•漳州模拟）2022年7月24日，中国空间站间天实验舱发射成功。

中国空间站组建完成后，将从空间站中释放伴随卫星如图所示，空间站在离地高度约400km的圆轨道绕地球运行，伴随卫星在椭圆轨道上绕地球运行，P、Q分别为伴随卫星轨道的远地点和近地点，伴随卫星在P处时位于空间站正上方，伴随卫星轨道半长轴与空间站轨道半径相等，仅考虑地球的引力作用则（　　）A．空间站的角速度小于地球同步卫星的角速度 B．空间站的线速度介于7.9km/s到11.2km/s之间 C．伴随卫星运行到P点时，线速度比空间站的大 D．伴随卫星绕地球的运行周期与空间站绕地球的运行周期相等[例题7] （2023•青羊区校级模拟）2022年10月7日，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间低轨导航试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道设两颗卫星轨道在赤道平面上，运行方向相同，运动周期也相同，其中a卫星为圆轨道，距离地面高度ha＝2R，b卫星为椭圆轨道，近地点M距离地面高度为远地点N距离地面高度的一半，地球表面的重力加速度为g，a卫星线速度大小为v1，b卫星在近地点M时线速度大小为v2，在远地点N时线速度大小为v3，地球半径为R，P点为两个轨道的交点。

下列说法正确的是（　　）A．b卫星远地点N距离地心距离为83R B．b卫星从N点运动到M点的时间为3𝜋3𝑅𝑔 C．v1＞v2＞v3 D．a卫星在P点受到地球的引力大于b卫星在N点受到地球的引力[例题8] （2023•遂宁三模）“神舟十三号”飞船开始在半径为r1的圆轨道Ⅰ上运行，运行周期为T1，在A点通过变轨操作后进入椭圆轨道Ⅱ运动，沿轨道Ⅱ运动到远地点C时正好与处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上的核心舱对接，A为椭圆轨道Ⅱ的近地点，BD为椭圆轨道Ⅱ的短轴假设飞船质量始终不变，关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　）A．沿轨道Ⅰ运行时的机械能等于沿轨道Ⅱ运行时的机械能 B．沿轨道Ⅰ运动到A时的速率大于沿轨道Ⅱ运动到C时的速率 C．沿轨道Ⅱ运行的周期为𝑇12(𝑟1+𝑟32𝑟1)3 D．沿轨道Ⅰ运动到A点时的加速度小于沿轨道Ⅱ运动到B点时的加速度[例题9] （2023•虹口区二模）探测器“夸父A”在距地球约150万公里的拉格朗日L1点，与地球一起以相同的公转周期绕太阳做匀速圆周运动，用以监测太阳活动的发生及其伴生现象，则（　　）A．“夸父A”处于平衡状态 B．在相同时间内，“夸父A”的位移相同 C．“夸父A”、地球绕太阳公转的向心加速度相同 D．“夸父A”绕太阳公转的加速度小于地球公转的加速度[例题10] （2023•包头一模）如图甲，两小行星在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示。

下列说法正确的是（　　）（不考虑两小行星之间的作用力）A．a星的运转周期为T B．两星的周期之比Ta：Tb＝1：4 C．两星的线速度之比va：vb＝4：1 D．两星的加速度之比aa：ab＝4：1考点三　卫星变轨问题分析1．当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．[例题11] （2023•房山区一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动下列说法正确的是（　　）A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功[例题12] （2023•道里区校级三模）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道运动到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，地球、火星绕太阳轨道可视为圆轨道。

则“天问一号”（　　）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到O点的时间小于6个月 C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上的周期小[例题13] （2023•杭州二模）如图所示，是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道假设探测器在近日点P点进入地火转移轨道，在远日点Q，被火星俘获已知火星的轨道半径是地球地火轨道半径的1.5倍，则转轨道（　　）A．地球公转的周期大于火星公转的周期 B．探测器进入地火转移轨道后，速度逐渐增大 C．探测器在地火转移轨道上的周期大于火星的公转周期 D．探测器从发射到被火星俘获，经历的时间约255天[例题14] （2023•南京模拟）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　）A．在A点时神舟十五号经过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度 C．空间站在轨道Ⅰ上的速度小于𝑔𝑅 D．轨道Ⅰ上的神舟十五号飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可[例题15] （2023•湛江一模）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。

对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接则神舟十五号飞船（　　）A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速 B．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1(2𝑟1𝑟1+𝑟3)3 C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度考点四　宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg＝＝得：v1＝ ＝＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．注意　(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同．(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度．(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同．(4)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．[例题16] （202。