2022年高考数学压轴题 专题08隐零点问题(解析版).docx

2022年高考数学压轴题 专题08 隐零点问题(解析版) 专题08 隐零点问题 有一种零点客观存在，但不可解，然而通过研究其取值范围、利用其满足的等量关系实现消元、换元以及降次达到解题的目的.这类问题就是隐零点问题. 类型一 根据隐零点化简求范围 典例1. 已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =(其中e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. （1）求实数a 的值； （2）若k Z ∈，且() 1 f x k x 恒成立，求k 的最大值； 3 解析：（1）()'1ln f x a x =++，由()3f e =解得1a =； （2）()ln f x x x x =+，()ln ()11 f x x x x k g x x x +，那么()(1)1h x h >=-. 不妨设0()0h x =，由(3)0h ，0x x >；当()0h x ，t 为何值时，方程()2f x tx =有唯一解. (,0){1}-∞ 222ln 22(ln )x t x tx t x x x -=?+=， 当ln 0x x +=时，有t R ∈； 设()ln u x x x =+，1'()10u x x =+ >；又(1)10u =>，11 ()10u e e =-，那么()(1)1h x h >=-. 不妨设0()0h x =，由(3)0h ，0x x >；当()0h x ，t 为何值时，方程()2f x tx =有唯一解. (,0){1}-∞ 222ln 22(ln )x t x tx t x x x -=?+=， 当ln 0x x +=时，有t R ∈； 设()ln u x x x =+，1'()10u x x =+ >；又(1)10u =>，11 ()10u e e =-<，不妨设00ln 0x x +=， 。