乘除法的关系和运算律.docx

知识要点】(一）、乘除法各部分之间的关系：(1)乘法各部分之间的关系:    　因数×因数＝积   　一种因数=积÷另一种因数（2)除法各部分之间的关系:        没有余数的除法:                                  有余数的除法：           被除数=商×除数                              被除数=商×除数 +   余数                     除数=被除数÷商                            　  除数=（被除数-余数)÷商          　商= 被除数÷除数                                商＝ (被除数－余数）÷除数   (3）乘、除法之间的关系：    　除法是乘法的逆运算     注意:0不能作除数4）整除:a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，ｂ能整除ａ二)乘法运算律1、乘法互换律：   两个数相乘，互换因数的位置,它们的积不变这个规律叫做乘法互换律用字母表达为：a·b＝b·ａ２、乘法结合律：   三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一种数,它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律用字母表达为:(ａ·b)·ｃ=a·(b·c)3、乘法分派律：   两个数的和与一种数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加这个规律叫做乘法分派律用字母表达为:          　(a+b)·ｃ=a·c＋b·c              ａ·c+b·c＝（a+ｂ)·c乘法分派律的拓展：  两个数的差与一种数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减用字母表达为：       (a-b)·c=a·c-b·c                           a·c-b·c=(a－b）·ｃ (三）减法简便运算:       　1、一种数持续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和       用字母表达：a-b-c＝a-(b＋c)     　2、一种数持续减去两个数，可以用这个数先减去后一种数再减去前一种数     　用字母表达:a-ｂ－ｃ=a—c-b（四)除法简便运算：       1、一种数持续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积       用字母表达：a÷b÷c＝a÷(b×c）      　２、一种数持续除以两个数，可以用这个数先除后来一种数再除此前一种数。

       用字母表达:a÷b÷c=a÷c÷b(五)积的变化规律        ①  一种因数缩小(扩大）几倍,另一种因数扩大(缩小）相似的倍数，积不变        ②  一种因数缩小（或扩大几倍),另一种因数不变，积也随着缩小（或扩大)几倍        ③ 　一种因数扩大m倍，另一种因数扩大n,积扩大ｍ×n倍;             一种因数缩小m倍，另一种因数缩小ｎ，积缩小ｍ×n倍;             一种因数扩大（缩小）ｍ倍，另一种因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m÷ｎ倍六）解决问题:      　1、相遇问题        相遇路程=速度和×相遇时间          相遇时间＝相遇路程÷速度和          速度和=相遇路程÷相遇时间              追及问题 ﻫ        追及距离＝速度差×追及时间 ﻫ        追及时间=追及距离÷速度差 ﻫ        速度差=追及距离÷追及时间　2、工程问题       　工作效率×工作时间=工作总量         工作总量÷工作效率=工作时间  ﻫ       工作总量÷工作时间=工作效率  3、最多、至少问题      人数至少多买贵的，人数至少多买便宜的。

4、购物、旅游合算问题      先计算后比较  【例题精选】一、常用乘法计算：2５×4=10０     12５×８＝10０0二、加法互换律简算例子:                　三、加法结合律简算例子：    ５0+98+50                                  488＋４０+60＝50+50+９8                               ＝４88+（40+60）＝１00+9８                                   =48８+100＝１98                                          =588四、乘法互换律简算例子：                　五、乘法结合律简算例子：     ２5×５6×4                                　9９×1２5×8=25×４×56                               =99×（１25×8)=100×56                               　＝99×１000=5600                                  ＝９90００   六、具有加法互换律与结合律的简便计算: 　        　６5+28+35+72=(65+３5）+（2８＋72）＝100+10０＝２０0  七、具有乘法互换律与结合律的简便计算：      25×１２５×４×8=(25×4)×（125×8）=１00×１000＝10000０  八、乘法分派律简算例子:一、分解式                               　二、合并式25×(４０＋4）           　                135×1２—１35×2=2５×40＋25×4                           ＝13５×(12—2）＝１0０0+100                             ＝13５×１0=１1０0                                  ＝13５0  三、特殊1                             四、特殊2      ９9×25６+25６                              　 45×1０2=９９×256+２56×１                        　＝45×(１00＋２）＝256×（99+1)          　               ＝４５×1０0＋4５×2=256×100                                　  　＝45０0＋90＝25600                                       　  =４590五、特殊3                             六、特殊4９9×２6                     　            　      3５×8+３５×6—4×3５＝(100—1)×2６                   　=35×（8+6—４)＝1０0×26—１×26                     ＝35×10=２6０0—26                                 ＝3５0＝2５74  九、    持续减法简便运算例子:528—65—35         5２8—8９—12８           ５2８—（150+1２8）＝5２8—（6５+35）     =528—1２8—89        　＝5２8—128—150=52８—10０           =400—8９             　=400—150=4２８                 =3１1                 　＝2５0 十、    持续除法简便运算例子:３20０÷25÷４           =3200÷（2５×4)＝32００÷１０0=32 十三、    其他简便运算例子：256—5８+44            　2５0÷８×４=256+44—５8           =250×4÷8=3００—5８              　＝1000÷８=242                   =12５【专项训练】一、积的变化规律练习题１、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

ﻫ26×48＝12４8   　1７×1２＝20４ ﻫ2６×24=( ）   17×２４=( ） ２６×12=（ )   17×36=（ ) ﻫ2、请学生完毕下列计算,并在组内述说自己发现的规律　18×24= 1０5×4５= ﻫ(18÷2)×(24×2）＝ (1０5×3）×(45÷3）= ﻫ（18×2)×(24÷2）＝ （105÷5)×(45×5）＝ ﻫ3、在○中填上运算符号，在□中填上数 ﻫ24×75=1800 36×１04=３7４4 (２4○6)×(75×６)=1800 （3６×４）×(104○4）＝３７44 ﻫ（２４○３)×（75○□)=1800 （36○□)×（１04○□）＝374４ ﻫ4、一种长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少？它的边长是多少?二、乘法的运算律（一)在□里填上合适的数,在(   )里填上运算定律13５＋□＝4６7+□                      运用了（                   ）（29×□)×8＝2９ ×（125×□）       运用了(                   ）２５×6７×4＝25×□×67                 运用了（                  　）125×（400+□)=125×４0０+１２5×8    运用了（                   )72 ＋ 5７ +　43 = 72 + (5７ + ４3)           运用了（                   )（二）判断，对的打“√”,错的打“×”（用手势表达)，并阐明理由。

⑴4×15＝１5×4 …… …… …… ……(      )⑵(28×5）×1５＝2８×(５＋１５)…… （     　)⑶４３×２7＝27+43…… …… ……     （      ）⑷101×63=１０0×６3＋63…… ……… （      )⑸9８×15＝1０0×15+2×15……　……　（      ）(三)用简便措施计算⑴  ３5+63＋27       　 　　　 ⑵ (1０3-3）×１5⑶  25×４4　 　　　 　⑷    １4×3２+69×14（四）体味生活中的数学－－购物王阿姨是开商店的，今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗?请你帮王阿姨算一算,看谁的措施最巧妙 商品单价(元）数量德芙巧克力４336包洗衣粉３615箱 绿盛牛肉干17３6包洗发露２５36瓶 【解决问题】（1)师徒两人合伙加工520个零件，师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个，几小时后来尚有70个零件没有加工。