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立体图形的认识（总复习知识点） 一.我们已经学过哪些立体图形？ 出示立体几何图形 二、分类 长方体 正方体 ：它们的每个面都是平面； ①立体图形 圆柱 圆锥 ：它们都有一个面是曲面 或者 长方体 正方体 圆柱：它们的高都有无数条 ②立体图形 圆锥 ：它只有一条高 三.研究立体图形可以从以下方面考虑： ①图形的特征：点、线、面 ②展开图 ③从线想起 ④图形的运动：平移、旋转 四.已学过的立体图形它们有什么特点？ （一）长方体和正方体的特征 1.长方体和正方体的特征，它们之间有什么区别和联系？  2、圆柱和圆锥的基本特征 3. 公式 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，12 条棱分成长、宽、高 3 组，每组 4 条，如果用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的棱长总=4（a+b+h） ；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用a 表示正方体的边长，那么正方体的棱长总和 =12a。

五、立体图形的展开图 1. 正方体的平面展开图的形式 正方体的展开 （1） “141 型”， 中间一行 4 个图： 作侧面， 上下两个各作为上下底面， •共有 6 种基本图形 （2）“231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形见上图 （3）“222”型，两行只能有 1 个正方形相连 （4）“33”型，两行只能有 1 个正方形相连 巧记正方体展开图的儿歌 中间 4 个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便 两两相连各错一，三个两排一对齐要找两个相对面，切记相隔一个面  2. 长方体平面展开图的特点： 3.圆柱和圆锥的展开图 A. 圆柱 （1）圆柱有 3 个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面 （2）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高它有无数条高 （3）圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等） （4） 以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱， 该边就是圆柱的半径 （5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等） B. 圆锥 （1）圆锥有 2 个面，它的底面是圆，侧面是曲面。

（2）圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高 （3）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥，该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥底面的半径 （4）从上面看，会看到 ，从下面看，会看到一个圆，从侧面看，会看到一个等腰三角形或等边三角形（三边等于圆锥底面的直径） 高 底面 高 底面  4.三视图 1.对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？ （画出看到的形状并写出名称） 长方体 正方体 圆柱 圆锥 从前面看 到的形状 长方形或正方形 正方形 长方形或者正方形 三角形 从上面看 到的形状 长方形或正方形 正方形 圆 圆 从右面看 到的形状 长方形或正方形 正方形 长方形或者正方形 三角形 5.从图形的运动来看 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1 倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1 倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=sh=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л s=лᵅ2 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高 s=ch=2лr=лd (2)表面积=侧面积+底面积×2 s=лd+2лᵅ2 (3)体积=底面积×高 v=sh=лᵅ2h 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 s=sh÷3 。