数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：1.7　定积分的简单应用 .ppt

第一章 导数及其应用 1 7 定积积分的简单应简单应 用 1 会用定积分求平面图形的面积 重点 易混点 2 会求变速直线运动的路程和变力做功 重点 难点 1 用定积分求平面图形的面积 1 一般地 设由曲线y f x y g x 以及直线x a x b 所围成的平面图形 如图所示 的面积为S 则S 曲边梯形上 下两个边界所表示函数的差 3 如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm 那么为了将弹簧拉长 6 cm需作功 J 4 由曲线y x2 y x3围成的封闭图形面积为 定积分与各个小曲边梯形面积的关系 定积分只能用于求曲边梯形的面积 对于非规则的曲边梯 形 一般要将其分割或补形为规则的曲边梯形 再利用定积分 的和与差求面积 对于分割或补形中的多边形的面积 可直接 利用相关面积公式求解 对于不规则 平面图形面积的求法 求变速直线运动物体的路程的方法 求变力做功的方法 想一想 1 如何利用定积分表示图中平面图形ABCD的 面积 2 定积分的几何意义指出了定积分可以表示某一个曲边 梯形的面积 那么对于一些不规则的图形面积 我们能不能用 定积分求出相应的面积呢 提示 能 可以把不规则的图形 通过分割转化为规则的 图形求解 1 计算由直线y x 3 曲线y x2 6x 13所围图形的面积S 2 求由曲线y x2 直线y 2x和y x围成的图形的面积 思路探究 1 作出两函数的图象 并求其交点坐标 确定 积分区间 利用定积分求面积S 2 求出三条曲线的不同的交点横坐标 将积分区间细化 分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和 注意在每个区间上 被积函数均是由上减下 利用定积分求平面图形的面积 自主解答 1 作出直线y x 3 曲线y x2 6x 13的草 图 如图 所求面积为图中阴影部分的面积 图 图 1 本题 1 为简单图 形面积的求解 直接运用定积分的 几何意义即可 本题 2 为较复杂图形面积的求解 注意按曲 线交点的横坐标将积分区间细化 将围成的图形分割 2 利用定积分求平面图形面积的步骤 1 画图形 2 确定积分区间和上 下边界表示的函数解析式 通过解方程组求出交点的横坐标 从而确定积分区间 观察图形上 下边界是否是同一函数的图象 确定边界表示 的函数解析式 3 面积表示 在每一个积分区间上 被积函数是图形上 边界与下边界所表示函数解析式的差 从而写出平面图形的面 积的定积分表达式 4 求面积 求定积分进而得图形的面积 有一动点P沿x轴运动 在时间t 时的速度为v t 8t 2t2 速度的正方向与x轴正方向一致 求 点P从原点出发 当t 6时 点P离开原点的路程和位移 求变速直线运动的路程 位移 1 路程是位移的绝对值 之和 因此在求路程时 要先判 断速度在区间内是否恒正 若符号不定 应求出使速度恒正或 恒负的区间 然后分别计算 否则会出现计算失误 2 务必把握位移和路程的区别 切勿因乱套公式 导致 错误 2 在题设条件中不变的情况下 求P从原点出发 经过时 间t后又返回原点时的t值 变力做功问题 思路探究 物体由A到B 再由B到C 再由C到D运动 物 体运动的方向与力F的方向一致吗 若不一致 那在其运动方 向上的力如何表示 自主解答 在AB段运动时F在运动方向上的分力F1 Fcos 30 在BC段运动时F在运动方向上的分力F2 Fcos 45 3 设有一长25 cm的弹簧 若加以100 N的力 则弹簧伸 长到30 cm 又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成 正比 求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功 谢谢观看 。