18.2.3特殊平行四边形(3)正方形(new).ppt

矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？ 创设情境1._的矩形叫做正方形 快速反应 有一组邻边相等2._的菱形是正方形 有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角3、_的平行四边形是正方形 边:每条对角线平分一组对角对边平行四边相等四个角都是直角正方形性质:角：对角线：相等互相垂直互相平分平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等第十九章 四边形既是中心对称图形又是轴对称图形正方形性质边角对角线对称性图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角四边形ABCD是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8轴对称图形 中心对称图形12345678平行四边形矩形菱形正方形第十九章 四边形判断下列说法是对还是错： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形。

对判断下列说法是对还是错： 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形对判断下列说法是对还是错： 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形对判断下列说法是对还是错： 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形对1.正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.D1.正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.B 理性提升例: 方法构想如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF，连接AE，BF交于点G.求证:AE=BF AEBF 利用正方形的边相等,角相等，可以得出ABEBCF从而问题得以解决.1.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm，面积S=_.则边长AB_, 6362.如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm7.5若正方形ABCD的边长为6cm，ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ 中考链接1 1 如图正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长AB到E使BE=BF，连接CE，连接AF并延长交CE于点G.请你判断AG与CE有何位置关系并说明理由. 当堂测试1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米ABCD2、如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长. 随堂练习8例1.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PEBC,PFCD,垂足分别为E、F,求证:AP=EF.EFPDCBA正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC上的一个动点，DEEF，EF交BD于F，设FDE= ， FEB =。

2）若点E运动到BC边的延长线上， DEEF，EF交DB的延长线于F，你在（1）中得到的关系式是否仍然成立？若成立给予说明不成立会有什么结论1）请写出一个用 表示的等式；（AFOEDCBBADCEF1.已知:如图, 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EFDCBA(1) E为AC上一点,过点A作AGEB于G, AG、BD交于F, 求证:OE=OF.(2) 若点E在AC的延长线上,过点A作AGEB交EB的延长线于G, AG的延长线交BD于F, 其它条件不变.OE=OF还成立吗?OG2.如图,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一条直角边与CBM的平分线相交于点F.ADCBFE(1)当点E在AB边的中点位置时,猜想DE与EF满足的数量关系并证明.连结点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系.NADCBFE(2)如图,当点E在AB边上的任意位置时,求证：DE=EF.例2.如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形的四个顶点出发.沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动.(1)试判断四边形PQEF是否正方形并证明.(2)PE是否总经过某一定点,并说明理由.(3)四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最大?最小?各是多少?FEQPDBCA（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DABP=QC=ED=FA又BAD=B=BCD=D=90，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQB四边形PQEF是菱形，FPQ=90，四边形PQEF为正方形（2）连接AC交PE于O，AP平行且等于EC，四边形APCE为平行四边形O为对角线AC的中点，对角线PE总过AC的中点（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，当OPAB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积通过本节课的学习，你有哪些收获？1.1.正方形的概念正方形的概念2.2.正方形正方形的性质和判定。

的性质和判定3.解决正方形的有关问题经常将之转化为直角三角形或等腰三角形或全等三角形的问题 小结归纳2 2 小结归纳1 11.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决.2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法.。