工程光学13-5-6多缝的夫琅和费衍射-衍射光栅综述.ppt

能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称 作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数 多缝的方向与线光源平行 13-5 多缝的夫琅和费衍射 S L1 L2 x1 y1 y x P d a 1 设位于光轴上的中心单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 为常数 相邻单缝在P点产生的相位差为 多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加 一、强度分布公式 2 多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果 P点的光强为 是单缝在P0点产生的光强 3 单缝衍射因子 多光束干涉因子 多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果 I0 单缝中央主极大光强 4 从多光束干涉因子可知 即 当 时 它有极大值，称为主极大，m为主极大的级次，上式称 为光栅方程 多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因 子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到 二、多缝衍射图样 5 方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍 射角的限制光栅常数越小，条纹间隔越大 由于|sinθ|≤1，m的取值有一定的范围，故只能看到有 限级的衍射条纹。

即 即时 它有极小值为零 当 等于 的整数倍而 不是 的整数倍时 6 在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之 间（ ）的角距离 为 主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示 称为主极大的半角宽度，表明缝数N越大，主极大的 宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细 7 各级主极大的强度为 它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N2倍 ，零级主极大的强度最大，等于N2I0 8 N2 0 4 π-8 π -4π 8 π 多光束干涉光强曲线 0 1 -2π-ππ 2π 单缝衍射光强曲线 I N2I0 0 48-4-8 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 9 缝数 N = 4 时 光栅衍射的光强 分布图 k=1 k=2k=0k=4 k=5 k=-1 k=-2k=-4 k=-5k=3 k=-3 k=6 k=-6 光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调 制的结果 在相邻两个零值之间 也应有一个次极大， 次极大的强度与它离 开主极大的远近有关 ，次极大的宽度也随N 增大而减小 10 （1）θ= 0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧 出现一系列明暗相间的条纹 o P 焦距 f 缝平面G 透镜 L d 光栅衍射条纹的特点 11 （2） 衍射明纹亮且细锐，其 亮度随缝数N的增多而增强，且 变得越来越细，条纹明暗对比 度高 （3） 单缝衍射的中央明纹区内 的各主极大很亮，而两侧明纹的 亮度急剧减弱，其光强分布曲线 的包络线具有单缝衍射光强分布 的特点。

12 若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小 值重合，这些级次对应的主极大就消失了——缺级 光栅衍射的缺级 缺极时衍射角同时满足： m 就是所缺的级次 缝间光束干涉极大条件 单缝衍射极小条件 缺级的条件为 ： 13 缺 级级 k=1 k=2k=0k=4 k=5 k=-1 k=-2k=-4 k=-5k=3 k=-3 k=6k=-6 缺级级： k = 3,6,9,... 缺级级 光栅栅衍射 第三级级极 大值值位置 单缝单缝 衍射 第一级级极 小值值位置 缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再 出现亮纹 14 13-6 衍射光栅 能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和 相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅 光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置 随照明波长而变 衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱 复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹 ，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成 ，这是光栅的分光作用 光栅常数d的数量级约10-6米，即微米 通常每厘米上的刻痕数有几千条，甚至达几万条 15 衍射光栅的应用： 精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应 用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生 产技术的许多部门。

作用:分光作用 衍射光栅的分类： 1、对光波的调制分式：振幅型和相位型 2、工作方式：透射型和反射型 3、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅 4、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅 5、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅 16 透射光栅：透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间 距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处是透光的狭缝 反射光栅：反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕， 刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当 于一组衍射条纹 17 一、光栅的分光性能 1、光栅方程（光程差的计算） R1 R2 d  i 光栅面法线 R1 R2 d  i光栅面法线 符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号 18 （二） 光栅的色散 由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对 应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散 角色散与光栅常数d和谱线级次m的关系可从光栅方程求得 d(sini sin)=m m= 0, 1, 2, 3 取光栅方程两边微分 表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比 19 光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差单位波长的两条 谱线分开的距离。

设f为物镜的焦距，则线色散为 角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散 越大，越容易将两条靠近的谱线分开 一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领 20 （三）光栅的色分辨本领 光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力 考察两条波长和+的谱线如果它们由于色散所分开 的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值 边上的极小值重合，根据瑞利判据，这两条谱线刚好可以 分辨，这时的波长差就是光栅所能分辨的最小波长差 光栅的色分辨本领定义为 21 谱线的半角宽度为 角色散表达式 与半角宽度对应的波长差为 光栅的色分辨本领为 光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关 光栅的色分辨本领与F-P标准具的分辨本领表达式一致;两者的 分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数N很大；而F-P标准具来 源于高干涉级，它的有效光束数不大 22 （四） 光栅的自由光谱范围 如果不同的波长1 ，2同时满足：dsin =m11= m22 这表明：1的m1级和2的m2级同时出现在一个 角处，即1 和2的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。

k=0 k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3 图20-29 23 在波长的m+1级谱线和波长+的m级谱线重叠时，波长 在到+之内的不同级谱线是不会重叠的 光谱的不重叠区可由 得到光栅的自由光谱范围： 由于光栅使用的光谱级m很小，所以它的自由光 谱范围比较大 24 常见光栅分类: 1.正弦(振幅)光栅 2.正弦相位光栅 3.闪耀光栅 衍射面 光强度分布 最大的方向 栅面法线 g d a 刻划面法线 g a、光强度分布最大的方向 满足反射定律 b、衍射级次应由光栅方程决定 25 例题 波长=6000的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻 的主极大分别出现在sin 1=0.2和sin 2=0.3处，而第4级缺 级求：(1)光栅常数 d=？(2)最小缝宽 a=？(3)屏上实际呈 现的全部级别和亮纹条数 解 (1) dsin 1 =m , dsin 2=(m+1) 于是求得光栅常数 =10=610-6m (2)因第4级缺级，由缺级公式： =4， 取n =1(因要a最小) 求得：a=d/4 =1.5-6m26 由光栅方程： dsin =k 最大k对应 =90，于是 kmax=d /=10 缺级： d=610-6m b=1.510-6m 屏上实际呈现: 0，1，2，3，5，6 ，7，9共8级，15条亮纹 (10在无穷远处，看不见)。

(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数: b a f 图20-27 o E p  27 例题 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅 含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱已知红 光波长在0.630.76m范围内，兰光波长在 0.430.49m范围内当光垂直入射时，发现在 22.46角度处，红兰两谱线同时出现求： (1)在22.46角度处，同时出现的红兰两谱线的级 次和波长； (2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复 合光谱？ 解 (1) dsin22.46 =1.38 m =k 对红光： k=2, r=0.69m 对兰光： k=3, b=0.46m 28 (2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合 光谱？ dsin=krr =kbb 这种复合光谱: r=0.69m , b=0.46m dsin22.46 =1.38 m =k 对红光： k=2, r=0.69m 对兰光： k=3, b=0.46m 3kr =2kb 第一次重迭: kr =2, kb=3 第二次重迭: kr =4, kb=6 没有第三次重迭, 因为若=90 对红光： kmax=d/0.69=4.8, 取kmax=4 对兰光： kmax=d/0.46=7.2, 取kmax=7 29 d=3.33m , r=0.69m, b=0.46m 第一次重迭: kr =2, kb=3 第二次重迭: kr =4, kb=6 dsin=4r 算得: =55.9 即在衍射角=55.9处, 红光(的第4级)和兰光( 的第6级)将发生第二次重迭。