2022-2023学年北京门头沟区清水中学 高三数学文上学期期末试题含解析.docx

2022-2023学年北京门头沟区清水中学 高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列 的通项公式 ，若使此数列的前 项和 最大，则 的值为（    ）A．          B．        C. 或          D． 参考答案：C2. 已知，则的表达式为（ ）  B．  C．  D．参考答案：A3. 已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(      ).A.512          B.256             C.81            D.16参考答案：A4. 设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，··· ，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（A）90个                  （B）120个                 （C）160个                （D）180个参考答案：D略5. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（    ）A．          B．         C．          D．参考答案：B略6. 在中，，若，则面积的最大值是（   ）A．         B．4       C.          D．参考答案：D7. 如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A.4 B.8 C. D.参考答案：B略8. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（   ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9. 已知,n∈N※,如果执行右边的程序框图,那么输出的等于(      )                           A.18.5                               B.37  C.185                                D.370参考答案：A10. 在△ABC中,已知,，，则AC的长为（ ☆ ）A.            B.             C.或           D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 函数的图像关于对称，则非零实数=         .参考答案：12. 若复数满足，则的值为___________.参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是　　．参考答案：[0，5]【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，可得结论．【解答】解：由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，∴d的取值范围[0，5]，故答案为[0，5]．14. 曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是             参考答案： 的导数为 ，在点（0,1）处的切线斜率为 ，即有在点（0,1）处的切线方程为 .故答案为： . 15. 阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。

  （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）                  参考答案：【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有答案：12，316. 已知函数的图象在处的切线方程是,则        .参考答案：3略17. 已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值  参考答案：解：设绿化区域小矩形平行于BC的一边长为x，另一边长为y,则 3xy=200，所以. …………………………3分设矩形区域ABCD的面积为S，则……………10分当且仅当即时取等号.所以，矩形区域ABCD的面积的最小值为288平方米. ………………………12分 略19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；（Ⅱ）设是和1中最大的一个，当参考答案：解：（Ⅰ）                       …………………4分（Ⅱ）因为又因为故原不等式成立.                                       …………………10分20. （2017?唐山一模）某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，ln2≈0.7．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；（2）对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【解答】解：（1），所以，y关于x的线性回归方程是（2）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．21. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1 (a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．参考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.22. 在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值；（2）若，，求的值．参考答案：解：（1）在△中，．………………………………………………………………1分所以 …………………………………………………………………………2分．………………………………………………………………………3分所以 ……………………………………………………………………………5分．………………………………………………………………………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，………………………………………………………………9分得．……………………………………………………………………………………11分    解得．……………………………………………………………………………………………12分 略。