安徽省阜阳市西人和私立中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

安徽省阜阳市西人和私立中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（　　） A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件 B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2” 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】阅读型；分析法． 【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题． 即可得出B正确，D错误．对于选项A因为“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故选项A错误．对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．即可根据排除法得到答案． 【解答】解：对于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件．因为“x2﹣3x+2＞0”等价于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故A错误．     对于B：对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确．     对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．     对于D：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0则x≠2”．因为否命题是对条件结果都否定，故D错误． 故选B． 【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型． 2. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为                                              A.              B.          C.              D.参考答案：B略3. 在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C4. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A.    B.C.      D.参考答案：A5. 已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．6. 已知函数，那么的值为(    )A．8             B．16               C．32               D．64参考答案：A.选A.7. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是（     ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知向量，则与(   ).A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.9. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（　　）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．10. 已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（　　）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是       .参考答案：30°略12. 函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为　　．参考答案：﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．13. 不查表求值：=      参考答案：略14. 设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=         ．参考答案：10考点：等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．15. 若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于　　．参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．16. 函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝　　　　　　　　　．参考答案：略17. 函数的定义域为(用集合表示)______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)1）          分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）          分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）          哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积…………2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积………4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为………6分则仓库的表面积…………7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，………9分则仓库的表面积…………10分（3） ，略19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数．参考答案：（1）3.6万；（2）2.06.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是2.06．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20. 已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A?（A∩B），求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A?（A∩B），可得A?B，得到，解得：≤a≤2；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A?B，得到，无解，当a=0时，B=?，不合题意，∴A?B时，实数a的取值范围为≤a≤2；（2）要满足A∩B=?，分三种情况考虑：当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=?，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a。