济南大学电子束(荷质比)实验讲义.doc

1 -电电子束荷子束荷质质比比实验实验测量物理学方面的一些常数（例如光在真空中的速度 c,阿伏加德罗常数 N，电子电荷 e,电子的静止质 量 m ）是物理学实验的重要任务之一，而且测量的精确度往往会影响物理学的进一步发展和一些重要的 新发现本实验将通过较为简单的方法，对电子 e/m 进行测量一、实验目的一、实验目的1、了解示波管的结构； 2、了解电子束发生电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理； 3、掌握一种测量荷质比的方法二、原理二、原理（一）（一） 、、 电子束实验仪的结构原理电子束实验仪的结构原理 电子束实验仪的工作原理与示波管相同，它包括抽成真空的玻璃外壳、电子枪、偏转系统与荧光屏 四个部分图 11 1、电子枪、电子枪电子枪的详细结构如图 1 所示电子源是阴极，它是一只金属圆柱筒，里面装有一根加热用的钨丝， 两者之间用陶瓷套管绝缘当灯丝通电（6.3 伏交流）被加热到一定温度时，将会在阴极材料表面空间逸 出自由电子（热电子） 与阴极同轴布置有四个圆筒的电极，它们是各自带有小圆孔的隔板电极 G 称为 栅极，它的工作电位相对于阴极大约是 5-20V 的负电位，它产生一个电场是要把从阴极发射出的电子推 回到阴极去，只有那些能量足以克服这一阻止电场作用的电子才能穿过控制栅极。

因此，改变这个电位， 便可以限制通过 G 小孔的电子的数量，也就是控制电子束的强度电极 G′在管内与 A2相连，工作电位 V2相对于 K 一般是正几百伏到正几千伏这个电位产生的电场是使电子沿电极的轴向加速电极 A1相对 于 K 具有电位 V1，这个电位介于 K 和 G′的电位之间G′与 A1之间的电场和 A1与 A2之间的电场为聚 焦电场（静电透镜） ，可使从 G 发射出来的不同方向的电子会聚成一细小的平行电子束这个电子束的直 径主要取决于 A1的小孔直径适当选取 V1和 V2，可获得良好的聚焦2 2、偏转系统、偏转系统 电偏转系统是由一对竖直偏转板和一对水平偏转板组成，每对偏转板是由两块平行板组成，每对偏 转板之间都可以加电势差，使电子束向侧面偏转磁偏转系统是由两个螺线管形成的3 3、荧光屏、荧光屏荧光屏是内表面涂有荧光粉的玻璃屏，受到电子束的轰击会发出可见光，显示出一个小光点 2 -（二）（二） 、实验原理、实验原理 1 1、电偏转：电子束、电偏转：电子束+ +横向电场横向电场电偏转原理如图 2 所示通常在示波管（又称电子束线管）的偏转板上加上偏转电压 Vd，当加速后的电子以速度沿 Z 方向进入偏转板后，受到偏转电场 E（Y 轴方向）0v的作用，使电子的运动轨道发生偏移。

假定偏转电场在偏转板 l 范围内是均匀的，电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动在偏转板之内式中为电子初速度，Y 为电子束在 Y 方向的偏转电子在0v加速电压 V2的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，则将 E＝Vd／d 和 v02代入（1）式，得 2 021 2mveV电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与 Z 轴所成的偏转角的正切为（2）22dZ lV ldYtgdZV d设偏转板的中心至荧光屏的距离为 L，电子在荧光屏上的偏离为 S，则LStg代入（2）式，得（3）22dV lLSV d由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离 D 与偏转电压 Vd成正比，与加速电压 V2成反比，由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成（4）2d eVDkVke为电偏常数可见，当加速电压 V2一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系为了反映电偏转的灵敏程度，定义（5）21()e dDkVV电称为电偏转灵敏度，单位为毫米/伏越大，表示电偏转系统的灵敏度越高电电2 2、磁偏转：电子束、磁偏转：电子束+ +横向磁场横向磁场 （1）研究横向磁场对电子束的偏转，测量磁偏转灵敏度并得出它和加速电压平方根成反比的规律。

运动的电子在磁场中要受到洛仑兹力的作用，所受力为 （6） FqvB可见洛仑兹力的方向始终与电子运动的方向垂直，所以洛仑兹力对运动的电子不作功，但它要改变eY+-+ ++ +--- -lL0SZ-+图 2d224dV ZYV d22011()22eE ZYatmv（1）- 3 -电子的运动方向本实验将要观察和研究电子束在与之垂直的磁场作用下的偏转情况为简单起见，设 磁场是均匀的，磁感应强度为 B，在均匀磁场中电子的速度v v与磁场 B 垂直，电子在洛仑兹力的作用下 作圆周运动洛仑兹力就是电子作圆周运动的向心力电子离开磁场区域后，因为磁场为零，电子不再 受任何力的作用，应作直线运动由图六可知（7）mvleB Rltg2（8）LmvleBtgLs2设电子进入磁场前加速电压为，则加速电场对电子作的功全部转变成电子的动能有2V（9）2 21 2mveV（10）22mVelBLs 如果磁场是由螺线管产生的，因为螺线管内的 B=nI，其中 n 是单位长度线圈的圈数，I 是通过线0圈的电流，所以（磁偏转灵敏度）= （11）202mVenIlLss I0 22enlLmV可见位移与磁场电流成正比，而与加速电压的平方根成反比，这与静电场的情况不同。

而磁偏SI 转灵敏度为位移与磁场电流之比，则磁偏转灵敏度与加速电压的平方根成反比 （2）利用电子束在地磁场中的偏转测量地球磁场（即地磁水平分量的测量） 在做“电子束的加速和电偏转”实验中，在偏转电压为零的情况下将光点调整到坐标原点在改变加dV速电压时，虽然没有外加偏转电压，但光点的位置已经偏离了原点研究发现，光点的偏移位置与实2V验仪摆放的位置有关，是否是地磁场的存在导致了这种现象呢?借助罗盘与指南针，找到示波管与地磁场 水平分量相平行的方位，再次改变加速电压，发现光点保持在原点位置不变，看来地磁场是造成光点位 置改变的重要原因之一下面介绍用电子束实验仪来测地磁场的水平分量 电子从电子枪发射出来时，其速度v由式(9)关系式决定图 3图 4- 4 -2 21 2mveV由于电子束所受重力远远小于洛仑兹力，忽略重力因素，电子在磁场力影响下作圆弧运动，如图 7 所示，圆弧的半径只可由向心力求出 mvReB电子在磁场中沿弧线打到荧光屏上一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了距离D（12）cos(1 cos )(1 cos )mvDRRReB因为偏转角θ很小，近似可写为（13）2 sin,cos12 代入式(12)得（14）22sin 22mvmvDeBeB如图 4 所示有（15）sinlleB Rmv所以（16） 222 2l eBDmeV(17)2222elmeVDB 由于示波管中的电极都是镍制成的，是铁磁体，对电子束有磁屏蔽作用，电子束在离开加速极前没有明显的偏转，所以 是由加速极到屏的全长。

l调节加速电压和聚焦电压，在屏上得到一清晰光点，将X、Y 偏转电压调为零，将光点调到水平轴2V上，保持不变，原地转动实验仪，当地磁场的水平分量与电子束垂直时，光点的偏转量最大，记录光2V点偏转最高和最低的两个偏移量， (可以借助罗盘和指南针来确定方位),取作为加1D2D12 2DDD速电压为时的偏转量，代入公式(17)求得 (地磁场的水平分量)2VB3 3、、 磁聚焦，螺旋运动：电子束磁聚焦，螺旋运动：电子束+ +纵向磁场纵向磁场 研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比观察磁聚焦现象，验证电子螺旋运动的 极坐标方程1 1）研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比本实验采用的是磁聚焦法（亦称螺旋聚焦法）测量电子荷质比 具有速度 v 的电子进入磁场中要受到磁力的作用，此力为RfevB若速度 v 与磁感应强度 B 的夹角不是 π/2，则可把电子的速度分为两部分考虑设与 B 平行的分速- 5 -度为，与 B 垂直的分速度为,则受磁场作用力的大小取决于此时力的数值为，力的方Rfev B向既垂直于，也垂直于 B在此力的作用下，电子在垂直于 B 的面上的运动投影为一圆运动，有牛顿 定律有2mev BvR电子绕一圈的周期22RmTveB由上式可知，只要 B 一定，则电子绕行周期一定，而与和 R 无关。

绕行角速度为 veBwRm另外，电子与 B 平行的分速度则不受磁场的影响在一周期内粒子应沿磁场 B 的方向（或其反向） 作匀速直线运动当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线，如图 8 所示，其螺距 d（即电子每回转一周时前进的距离）为：，螺距 d 与垂直速度无关2d=v T=mveBP P从螺距公式得到：，可知：只要测得、d 和 B，就可计算出 e/m 的值 （（1 1）平）平行速度行速度的确定的确定 如果我们采用图 1 所示的 静电型电子射线示波管， 则可由电子枪得到水平方向的电子束射线，电子射线的水平速度可由公式：2 221()2AKmve UUeVP求得：222 ()2AKe UUeVvmmP（（2 2）） 螺距螺距d d的确定的确定 如果我们使 X 偏转板、 和 Y 偏转板、 的电位都与 A2相同，则电子射线通过 A2后将不受 电场力作用而作匀速直线运动，直射于荧光屏中心一点此时即使加上沿示波管轴线方向的磁场（将示 波管放于载流螺线管中即可） ，由于磁场和电子速度平行，射线亦不受磁力，故仍射于屏中心一点。

当在、 板上加一个偏转电压时，由于、 两板有了电位差，则必产生垂直于电子射线方向 的电场，此电场将使电子射线得到附加得分速度（原有电子枪射出的电子的不变） 此分速度将使电 子作傍切于中心轴线的螺旋线运动 当 B 一定时电子绕行角速度恒定，因而分速度愈大者绕行螺旋线半径愈大，但绕行一个螺距的时间 （即周期 T）是相同的如果在偏转板、 上加交变电压，则在正半周期内（ 正 负）先后通过 此两极间的电子，将分别得到大小相同的向上的分速度，如图 6(b)右半部所示，分别在轴线右侧作傍切 于轴的不同半径的螺旋运动，荧光屏上出现的仍是一条直线，理由如图 6(a)所示图 5图 6- 6 -假设正半周 为正， 为负在时刻，v=0，=0，电子不受洛仑兹力作用时刻，=，t1t电子受的洛仑兹力为 f1，在轴线右侧作半径为的螺旋运动，在 时刻，=，电子受1R1 1mvReB2t的洛仑兹力为，在轴线右侧作半径为的螺旋运动，所以整个正半周期不同时刻发出的2 2mvReB电子将在轴线右侧作不同半径的螺旋运动，而在负半周电子将在轴线左侧作不同半径的螺旋运动但由于，角速度与无关，只要保持 B 不变，不同时刻从“0”点发出的电子作螺旋运动的角veBwRmw速度均相同。

设从 Y 偏转板（记为 0 点）到荧光屏的距离为，由于不变，所以不同时刻从“0”发出的电子到达屏所用的时间均为故不同时刻从“0”点发出的电子，从射出到打在荧光屏上，从螺旋运动的分运动来说，绕过的圆心角均相同，即图 6(b)中的，所以在图 6(b)中，亮点“1”与亮20aawT1点“2”都在过轴线的直线上，只是亮点“1”比亮点“2”早到（）这么一段时间由于余辉时间， 在“2”点到来之前， “1”点并未消失同理，其他时刻从“0”点发出的电子，打到荧光屏上的亮点也 都与“1” 、 “2”点打在同一直线上这样，在一个交变电压周期时间内，使电子打在荧光屏上的轨迹成 为一条亮线，下一个周期重复，仍为一条亮线各周期形成的亮线重叠成为一条不灭的亮线增加 B 时，由，，在交变电压振幅不变的情况下，螺旋运。