【数学】2021年高中数学三角函数与解三角形.pdf
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精品资料欢迎下载2018 年高中数学三角函数与解三角形一解答题（共40小题，满分 429 分）1 （11 分）在 ABC中，内角 A，B，C的对分别为 a，b，c，且 cos2B +cosB=0（1）求角 B的值；（2）求 b=，a+c=5，求 ABC的面积2 （11 分）在 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角 C的大小；（2）若 bsin（ A）=acosB ，且，求 ABC的面积3（11 分） 在锐角三角形 ABC中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C所对的边，且a=2csin A（1）确定角 C的大小；（2）若 c=，且 ABC的面积为，求 a+b 的值4（11 分） 在ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为a， b， c， 已知，（I）求角 A的大小；（II）若 a=2，求的面积 S的最大值5 （11 分）已知 ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C的对边，csinC asinA= （cb）sinB（）求角 A；（）若 a=1，求三角形 ABC面积 S的最大值6 （11 分）在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2c2acosB=b （1）求角 A 的大小；（2）若 ABC的面积为，且 c2+abcosC +a2=4，求 a7 （11 分）如图，在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c 且 2acosCc=2b（1）求角 A 的大小；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载（2）若 ABC=，AC边上的中线 BD的长为，求 ABC的面积8 （11 分）在ABC中，角 A， B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 2bsin （C+）=a+c（）求角 B的大小；（）若点 M 为 BC中点，且 AM=AC=2 ，求 a 的值9 （11 分）已知函数（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若，且锐角 ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值， ABC的外接圆半径是，求 ABC的面积10 （11 分）设函数 f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求 f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时 x 的集合；（2）已知 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 f（A）=，b+c=2，求 a 的最小值11 （11 分）已知=（p，cosx） ， =（sinx，3） ，凼数 f（x）= ? （1）若凼数 g （x）=f （x）q （q 为常数）相邻两个零点的横坐标分别为x1=，x2=，则求 q 的值以及凼数 f（x）在（，）上的值域；（2）在（ 1）的条件下，在 ABC中，满足 f（B）=6，且 AC=1 ，+= ，求| 的最大值12 （11 分）已知函数 f（x）=cos（2x）2sinxcosx （I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x ， 时，f（x）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载13 （11 分）已知函数 f（x）=cos2xsin2x+，x（0， ） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）设 ABC为锐角三角形，角A 所对边 a=，角 B所对边 b=5，若 f（A）=0，求 ABC的面积14 （11 分）已知函数 f（x）=（sinx+cosx ）2+2cos2x（）求 f（x）最小正周期；（）求 f（x）在区间 0， 上的最大值和最小值15 （11 分）已知函数（ 0）的最小正周期为 （）求 的值；（）求函数 f（x）在区间上的取值范围16 （11 分）设向量=（sinx，cosx ） ， =（cosx ，cosx） ，记 f（x）= ? （）求函数 f（x）的最小正周期；（）画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（xR ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（）若时，函数 g（x）=f（x）+m 的最小值为 2，试求出函数g（x）的最大值并指出x 取何值时，函数 g（x）取得最大值17 （11 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x+1，x， 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载（1）求 f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式 | f（x）m| 2 在 x， 上恒成立，求实数m 的取值范围（3）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位，得到 y=g（x）的图象，求直线y=2+与函数 y=f（x）+g（x）的图象在（ ， ）内所有交点的坐标18 （11 分）已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR，且 f（）=（1）求 A 的值；（2）若 f（ ）+f（ ）=， （0，） ，求 f（ ） 19 （11 分）如图所示，图象为函数f（x）=Asin（x+ ） （A0，0，的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式（2）已知 g（ ）=f（ ）+f（ ） ，且 tan=，求 g（ ）的值20 （11 分）已知函数f（x）=3sin（x + ） （ 0， 0）的最小正周期为 ，且其图象经过点（，0） （1）求函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（+） ， ， （0， ） ，且 g（ ）=1，g（ ）=，求 g（ ）的值21 （11 分）设函数（）求 f（x）的最小正周期（）若 y=g（x）与 y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时 y=g（x）的最大值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载22 （11 分）已知函数 f（x）=sin2x，g（x）=cos，直线 x=t（tR ） 与函数 f（x） ，g（x）的图象分别交于M、N 两点（1）当时，求 | MN| 的值；（2）求| MN| 在时的最大值23（11 分） 已知函数 f （x） =sin2x+?cosx +tan ， 其中 x 0， ， 0，（1）若时，求 f（x）的最大值及相应的x 的值；（2）是否存在实数 ，使得函数 f （x）最大值是？若存在，求出对应的 值；若不存在，试说明理由24 （11 分）已知函数 f（x）=sin2x+2cosx1，（1）当 =1 时，求函数 y=f（x）的值域；（2）若 f（x）的最大值是，求实数 的值25 （11 分）已知函数（）求 f（x）的最大值和最小值；（）若不等式 | f（x）m| 2 在定义域上恒成立，求实数m 的取值范围26 （11 分）已知向量=（m，cos2x） ， =（sin2x，1） ，函数 f（x）= ? ，且y=f（x）的图象过点（） （1）求 m 的值；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0 ）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若 y=g （x）图象上各最高点到点 （0，3）的距离的最小值为1，求 y=g （x）的单调递增区间27 （11 分）已知向量=（sin，1） ，记 f（x）=（）求函数 f（x）的单调递增区间；（） 在锐角 ABC中， 角 A， B， C的对边分别是 a， b， c， 且满足 （2ac） cosB=bcosC ，求 f（2A）的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载28设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 a=2bsinA（1）求 B的大小；（2）求 cosA+sinC的取值范围29 （11 分） ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c 已知 absinC=20sinB ，a2+c2=41，且 8cosB=1 （1）求 b；（2）证明： ABC的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍30 （11 分 ） ABC 的 内 角为 A， B，C 的对 边分别 为 a，b， c， 已 知（1）求 sin（A+B）+sinAcosA +cos（AB）的最大值；（2）若，当 ABC的面积最大时， ABC的周长；31 （11 分）在 ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C的对边，已知 c= ，ABC的面积为，又 tanA+tanB=（tanAtanB1） （）求角 C的大小；（）求 a+b 的值32（11 分） 在ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， bcosC=acos2B+bcosAcosB （1）求证： ABC是等腰三角形；（2）若，且 ABC的周长为 5，求 ABC的面积33 （11 分）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且+=（）证明： sinAsinB=sinC ；（）若 b2+c2a2=bc，求 tanB34 （11分）在 ABC中，内角 A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知 c=2，C=（）若 ABC的面积等于，求 a，b；（）若 sinC +sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积35 （11 分）在ABC中，内角 A、B、 C所对的边分别为a， b， c， a2+b2=6abcosC ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载且 sin2C=2sinAsinB （1）求角 C的值；（2）设函数 f（x）=sin xcosx（ 0） ，且 f（x）图象上相邻两最高点间的距离为 ，求 f（A）的取值范围36 （11 分）已知函数 f（x）=msinxcosx +mcos2x+n（m，nR）在区间 0，上的值域为 1，2 （） 求函数 f（x）的单调递增区间；（） 在ABC中，角 A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当 m0 时，若 f（A）=1，sinB=4sin （ C） ，ABC的面积为，求边长 a 的值37（11 分） 已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且 2c?cosB b=2a（）求角 C的大小；（）设角 A 的平分线交 BC于 D，且 AD=，若 b=，求 ABC的面积38 （11 分）已知函数 f（x）=2x23x+1，g（x）=ksin（x） ， （k0） （1）问 a 取何值时，方程f（sinx）=asinx 在 0，2 上有两解；（2）若对任意的 x1 0，3 ，总存在 x2 0，3 ，使 f（x1）=g（x2）成立，求实数 k 的取值范围？39 （11 分）函数 f（x）=2ax22bxa+b（。
