[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟39.docx

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟39[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟39贵州省专升本考试高等数学模拟39第Ⅰ卷 客观题一、单项选择题问题:1. 极限的值是______ A． B． C．0 D．∞ 答案:A[解析]问题:2. 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是______ A．y=|x|，[-1，1] B． C． D． 答案:B[解析] A，C中函数在x=0处不可导，D中函数在x=1处无定义，故选B.问题:3. 设函数f(x)=sinxecosx，则f(x)是______A.奇函数B.偶函数C.单调增函数D.单调减函数答案:A[解析] f(-x)=sin(-x)ecos(-x)=-sinxecosx=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数.问题:4. 设，则______A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a，b无法比较答案:A[解析] 故应选A.问题:5. 设向量a⊥b，则(a+b)(a+2b)=______A.a2+2b2B.3abC.a2+2ab+2b2D.a2+3ab+b2答案:A[解析] 由于a⊥b，故ab=ba=0，(a+b)(a+2b)=a2+2b2故应选A.问题:6. 若都是发散，则下列表述正确的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 本题可通过举反例排除的方法说明. 例如就可说明A、B、D均不成立，故应选C. 问题:7. 设．则φ(x)=______A.2xsin2x2B.2x(1+sin2x)C.2x(x2+sin2x2)D.2x(1+sin2x2)答案:D[解析] ，故应选D.问题:8. 已知f(a)=g(a)，当x≥a时，f(x)>g(x)，则当x≥a时必有______A.f(x)≥g(x)B.f(x)≤g(x)C.f(x)=g(x)D.以上全不成立答案:A[解析] 当x≥a时，f(x)＞g(x)，得F(x)=f(x)-g(x)＞0， 所以F(x)=f(x)-g(x)是增函数， 又f(a)=g(a)，故当x≥a时，F(x)≥F(a)=0， 即f(x)≥g(x).故应选A. 问题:9. 下列广义积分发散的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] ，应选C.问题:10. 设D是由圆x2+y2=1和两坐标轴围成的第一象限内的闭区域，则______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 故应选C.二、填空题问题:1.答案: [解析] 设x=asint，则dx=acostdt， 或根据定积分析几何意义可知 问题:2. 由函数y=log5u，u=sinv，v=1-x2构成的复合函数为______．答案:y=log5sin(1-x2)[解析] u=sinv=sin(1-x2)，y=log5u=log5sin(1-x2)．问题:3.答案:[解析]问题:4.答案:[解析] 被积函数为分段函数，运用分段积分的方法． 问题:5. 设区域D={(x，y)|x2+y2≤1}，则______.答案: [解析] D：0≤θ≤2π，0≤r≤1， 或根据二重积分的几何意义知 问题:6.答案:[解析]问题:7. 函数y=3x-1的反函数是______．答案:y=log3(x+1)[解析] 由y=3x-1，可得x=log3(1+y)，交换x，y可得y=log3(1+x)，x＞-1．问题:8. 幂级数的和函数s(x)=______．答案:e2x(-∞＜x＜+∞)[解析] 因为，所以问题:9. 已知函数y=xx，则dy=______．答案:(1+lnx)xxdx[解析] y=xx=exlnx，则所以dy=(1+lnx)xxdx．问题:10. 设f(lnx)=xln(1+x)，则∫f(x)dx=______.答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C[解析] 设lnx=t，则x=et，f(t)=etln(1+et)， ∫f(x)dx=exln(1+ex)dx=∫ln(1+ex)d(1+ex) =(1+ex)ln(1+ex)-∫exdx =(1+ex)ln(1+ex)-ex+C. 第Ⅱ卷 主观题三、计算题(本大题共30分)问题:1. 求过点(2，-1，3)与直线垂直，又与平面4x+3y=0平行的直线方程.答案:解：因为s1={1，0，-1}，n={4，3，0}， 由题设知 又因直线过点(2，-1，3)，所以所求直线方程为 问题:2. 设L为三个顶点分别为(0，0)、(1，0)和(0，1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，求∮(xy2-y3)dx+(x2y-3xy2)dy.答案:解：设P(x，y)=xy2-y3，Q(x，y)=x2y-3xy2. ，由格林公式得 问题:3. 设，求函数z在点(1，1)处的全微分.答案:解： 所以 问题:4. 设函数选取适当的a，b值，使f(x)在x=0处可导，并求f(x).答案:解：因为f(x)在x=0处可导，从而 ，f(0)=1+b，即，1+b=0，得b=-1. 又因为 ，所以a=2. 故当a=2，b=-1时f(x)在x=0处可导且f(0)=2. 四、应用题(共12分)问题:1. 在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾，在时刻t，鱼数y是时间t的函数，其变化率与鱼数y及1000-y之积成正比，已知在池塘内养鱼100尾，3个月后，池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的函数.答案: 由题意可得 且满足y(0)=100，y(3)=250，方程化为 即，两边积分得 即，所以 把条件y(0)=100，y(3)=250代入得 故所求函数为 五、证明题(共8分)问题:1. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)≤0，，求证：在(a，b)内，F(x)≤0.答案:证：因为f(x)在[a，b]上连续，所以在(a，b)内可导. 又f(x)≤0，有f(μ)≤0，故得F(x)≤0，x∈(a，b). 8 / 8。