材料力学-剪切与扭转ppt课件.ppt

第十三章第十三章 剪切剪切§13-1 剪切的概念剪切的概念§13-2 剪切和剪切和挤压的的实用用计算算§13-3 切切应力互等定理和剪切胡克定理力互等定理和剪切胡克定理 剪应力的产生剪应力的产生 连接件的剪切一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件例如：螺栓、铆钉、键等连接件虽小，却起着传递载荷的作用 特点：可传递一般 力， 可拆卸PP螺栓PP铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸如桥梁桁架结点处用它连接无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩m 2、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：①①受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用②②变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动nn（合力）（合力）PP③③剪切面剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n– n ④④剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 — 剪力FS ，其作用线与剪切面平行PnnFS剪切面 3 3、连接处破坏的形式、连接处破坏的形式（（1 1））剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿沿铆钉的剪切面剪断，如沿1-1面剪断。

面剪断nnPP（（2 2））挤压破坏挤压破坏 铆钉和钢板在相互接触面上铆钉和钢板在相互接触面上因挤压而使接触的局部区域内产因挤压而使接触的局部区域内产生显著塑性变形，或发生破坏生显著塑性变形，或发生破坏如如ab，，cd接触接触面3 3））拉伸破坏拉伸破坏 钢板因铆钉连接，在铆钉孔处截面受到削弱，应钢板因铆钉连接，在铆钉孔处截面受到削弱，应力增大，易在连接处被拉断力增大，易在连接处被拉断 二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等实用计算假设：实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力1 1、剪切面、剪切面----A ：： 错动面 剪力剪力—FS：： 剪切面上的内力剪切面上的内力2 2、名义切应力、名义切应力---- ：：3 3、剪切强度条件（准则）：、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。

 三、挤压的实用计算1 1、挤压力、挤压力――Fbs ：接触面上的合力：接触面上的合力挤压：构件局部面积的承压现象挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布 2 2、挤压面积：接触面在垂直、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积方向上的投影面的面积3 3、挤压强度条件（准则）：、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力挤压面积 四、应用四、应用 切应力互等定律切应力互等定律 在物体上取一微小六面体，在物体上取一微小六面体，称之为单元体称之为单元体dxdydz x’ x y y’xyz x’ x y y’切切应应力力互互等等定定理理：：二二个个相相互互垂垂直直的的截截面面上上，，切切应应力力成成对对出出现现大大小小相相等等方方向向相相反反，，都垂直于两平面的交线都垂直于两平面的交线zdxdydz当单元体上同时存在切应力和正当单元体上同时存在切应力和正应力时，切应力互等定理是否成应力时，切应力互等定理是否成立？为什么？立？为什么？剪应变剪应变 剪切胡克定律剪切胡克定律ABCDABCD FF剪切面剪切面1. 剪应变剪应变直角的改变量直角的改变量2.2.剪切虎克定律剪切虎克定律ACDB其中其中G是材料的剪切弹性模量。

是材料的剪切弹性模量且且实验证明实验证明：当切应力不超过：当切应力不超过材料的比例极限材料的比例极限 时，剪时，剪应力应力 与剪应变与剪应变 成正比即即单位：单位：Mpa、、Gpa.[ [例例] ] 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力解： 受力分析如图∶ 切应力和挤压应力剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：PPPPPPbachh解：键的受力分析如图[ [例例] ] 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度 mbLmdPPh综上，键满足强度要求剪应力和挤压应力的强度校核bhLdmQ解：受力分析如图[例例] 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 320M Pa，试校核铆接头的强度。

假定每个铆钉受力相等 bPPttdPPP11 2233P/4钢板的2--2和3--3面为危险面切应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全ttdPPP11 2233P/4 第十四章第十四章 扭转扭转§14-1 概述概述§14-2 外力偶矩、扭矩和扭矩外力偶矩、扭矩和扭矩图§14-3 圆轴扭扭转时的的应力与力与强度条件度条件§14-4 圆轴扭扭转时的的变形与形与刚度条件度条件 概概 述述 轴：轴：工程中以扭转为主要变形的构件如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等扭转：扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形ABOmmOBA 扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移剪应变（剪应变（）：直角的改变量mmOBA工工 程程 实实 例例D力偶矩汽车前后桥之间的传动轴汽车前后桥之间的传动轴攻丝丝锥攻丝丝锥电动机与减速器之间的传动轴联轴器A、B之间的轴段只承受扭距对称扳手拧紧螺帽对称扳手拧紧螺帽请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm）其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm）1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS 3 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。

反之为负二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T” 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTx 4 扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线 目目 的的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）xT[例例]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：①①计算外力偶矩计算外力偶矩nA B C Dm2 m3 m1 m4112233②②求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）x③③绘制扭矩图绘制扭矩图BC段为危险截面段为危险截面xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37–– 等直圆杆在扭转时的应力等直圆杆在扭转时的应力 · 强度条件强度条件等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力①①变形几何方面变形几何方面②②物理关系方面物理关系方面③③静力学方面静力学方面 横截面变形后是否为平面？ 1. 横截面变形后仍为平面，形状、大小、间距不变，半径保持为直线； 2. 轴向无伸缩；无变形，所以没有线应变，进而没有正应力。

3. 纵向线变形后仍为平行，横截面像刚性平面一样绕轴线转动等直圆杆扭转实验观察：等直圆杆扭转实验观察： 等直圆杆扭转时横截面上的应力：等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系：变形几何关系：距圆心为距圆心为   任一点处的任一点处的  与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比—— 扭转角沿长度方向变化率切应变 2. 物理关系：物理关系：虎克定律：代入上式得： 3. 静力学关系：静力学关系：令 （极惯性矩） 代入物理关系式 得：OτpdA —横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式4. 公式讨论：公式讨论：①① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆②② 式中：式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得   —该点到圆心的距离该点到圆心的距离。

Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义 单位：单位：mm4，，m4③③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是只是Ip值不同a. 对于实心圆截面：DdO b. 对于空心圆截面：dDOd ④④ 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛 ⑤⑤ 确定最大切应力：确定最大切应力：由知：当Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3对于实心圆截面：对于空心圆截面： 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：([] 称为许用切应力)强度计算三方面：强度计算三方面：① 校核强度：② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [例] 功率为功率为150150kW，转速为，转速为15.415.4转转/ /秒的电动机转子轴如图，秒的电动机转子轴如图， 许用切应力许用切应力 [ [ ] ]=30=30M Pa, Pa, 试校核其强度。

试校核其强度Tm解：解：①①求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图②②计算并校核切应力强度计算并校核切应力强度③③此轴满足强度要求此轴满足强度要求D3 =135D2=75 D1=70ABCmmx 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件刚度条件一、扭转时的变形一、扭转时的变形由公式知：长为长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角  为 二、单位长度扭转角二、单位长度扭转角  ：： 或三、刚度条件三、刚度条件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度的抗扭刚度[ ]称为许用单位长度扭转角  刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：① 校核刚度：② 设计截面尺寸：③ 计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材[ [例例] ]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 []=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角解：①设计杆的外径40NmxT代入数值得：D  0.0226m。

② ② 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度40NmxT③右端面转角为： 等直圆杆的扭转超静定问题等直圆杆的扭转超静定问题解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；几何方程——变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组[ [例例] ]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固定端反力偶解：：①①杆的受力图如图示，杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题这是一次超静定问题 平衡方程为：平衡方程为：AB②几何方程——变形协调方程③ 综合物理方程与几何方程，得补充方程：④ 由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。