八年级数学人教版（上册）14.3.2《公式法》第1课时 PPT课件.pptx

第,1,课时,14.3.2 公式法,八年级上册,RJ,初中数学,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,.,知识回顾,提公因式法,分解因式,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,.,平方差,公式,:,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,.,知识回顾,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+b,2,；,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+b,2,.,完全平方,公式,:,1,.,了解,并掌握公式法分解因式的运算法则,.,2.,熟练,运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算,.,学习目标,课堂导入,由于整式的乘法与因式分解是方向相反的,变形,把,整式乘法的平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,的等号两边互换位置，就得到,了,a,2,-,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,-,b,),.,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？,回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？,是两个数的,平方的差,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,知识点,1,用,平方差公式分解,因式,新知探究,用平方差公式分解因式,能用平方差公式分解因式的多项式的,特点：,多项式,是一个二项式,两项都,能写成,平方的形式,，,且符号相反,.,.,“两个数”指的是,a,，,b,，而不是,a,2,，,b,2,，其中,a,，,b,可以是单项式，也可以是多项式,.,两个数的平方差,等于这两个数的,和与,这两个数的,差的积,.,例,1,分解因式,：,(1)4,x,2,-9,；,(2)(,x,+,p,),2,-(,x,+,q,),2,.,解：,(1)4,x,2,-9,=(2,x,),2,-3,2,=(2,x,+3)(2,x,-3),；,(2)(,x,+,p,),2,-(,x,+,q,),2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)-(,x,+,q,),=(2,x,+,p,+,q,)(,p,-,q,).,新知探究,跟踪训练,解：,(1),x,4,-,y,4,=(,x,2,),2,-(,y,2,),2,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),；,(2),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1),=,ab,(,a,+1)(,a,-1),.,例,2,分解因式,(1),x,4,-,y,4,；,(2),a,3,b,-,ab,.,注意：,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,首、末两项和是两个数的平方和的形式,，,而中间的一项,是这两个数的积的,2,倍,.,多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,与,a,2,-2,ab,+,b,2,有什么特点？,回想完全平方公式的特点，你能将,它们分解,因式吗？,新知探究,知识点,2,用,完全平方公式分解因式,新知探究,完全平方,式,:,我们把,a,2,+2,ab,+,b,2,和,a,2,-2,ab,+,b,2,这样的式子叫做,完全平方式,.,符合两,个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的,2,倍这个特点的式子就是完全平方式,.,把整式乘法的完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,的,等号两边互换位置，就可以得到,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,，,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,.,用完全平方公式分解,因式,:,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的,2,倍，等于,这两个数的和（或差）的平方,.,注意,:,公式中的,a,，,b,可以是单项式，也可以是多项式,.,能用完全平方公式分解因式的多项式的,特点,多项式,是,三项式,，其中首、末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号,相同，中间,一项是这两个数（或者两个式子）的积的,2,倍，符号正负都可以；,公式,法,：,如果,把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做,公式法,.,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,);,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,;,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,.,跟踪训练,新知探究,例,3,分解因式：,(1),16,x,2,+,24,x+,9,；,(2)-,x,2,+4,xy,-4,y,2,.,解：,(1)16,x,2,+24,x,+9,=(4,x,),2,+24,x,3+(3),2,=(4,x,+3),2,；,(2)-,x,2,+4,xy,-4,y,2,=-(,x,2,-4,x,y+4,y,2,),=-(,x,-2,y,),2,.,例,4,把下列各式分解因式：,(,1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,解,:(1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,=,3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,；,(2,),(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,分析：,(1),中有公因式,3,a,，,应先提出公因式，再进一步,分解；,(2),中，将,a,+,b,看成一个整体，设原式化为,m,则原式化为完全平方式,m,2,-12,m,+36.,检查是否分解彻底，若没有则继续分解,一提,考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式,二套,看,多有,无,公因式，,若有,应先,提取公因式,因式分解的一般步骤,：,三查,不能直接套公式时可适当变形整理,随堂练习,1.,（2020,桂林）,因式分解,a,2,-4的结果是,（）,A.(,a,+2)(,a,-2,),B.(,a,-2),2,C.(,a,+2),2,D.,a,(,a,-2),A,2.,将下列各式分解因式：,(1)4,x,2,-25,y,2,；,(2)(,a,+2),2,-1,；,(3)16(,a-b,),2,-25(,a+b,),2,；,(4),x,5,-16,x,.,解：,(1)4,x,2,-25,y,2,=(2,x,),2,-(5,y,),2,=(2,x,+5,y,)(2,x,-5,y,);,(2)(,a,+2),2,-1,=(,a,+2+1)(,a,+2-1),=(,a,+3)(,a,+1);,(3)16(,a-b,),2,-25(,a+b,),2,=4(,a-b,),2,-5(,a+b,),2,=4(,a-b,)+5(,a+b,)4(,a-b,)-5(,a+b,),=(9,a,+,b,)(-,a,-9,b,),=-(9,a,+,b,)(,a,+9,b,);,(4),x,5,-16,x,=,x,(,x,4,-,16),=,x,(,x,2,),2,-4,2,=,x,(,x,2,+4)(,x,2,-4),=,x,(,x,2,+4)(,x,+2)(,x,-2).,2.,将下列各式分解因式：,(1)4,x,2,-25,y,2,；,(2)(,a,+2),2,-1,；,(3)16(,a-b,),2,-25(,a+b,),2,；,(4),x,5,-16,x,.,因式分解,平方差公式法,完全平方公式法,课堂小结,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,1.,已知,k,为正整数，试判断,(2,k,+1),2,-1,能否被,8,整除，并说明理由,.,拓展提升,点拨：,通过,因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除,.,解：,(2,k,+1),2,-1,能被,8,整除，理由如下：,(2,k,+1),2,-1=(2,k,+1+1)(2,k,+1-1)=(2,k,+2)2,k,=4,k,(,k,+1).,因为,k,为正整数，所以,k,，,k,+1,为两个相邻的正整数，,则其中必有一个为偶数，即,2,的倍数,.,所以,4,k,(,k,+1),为,8,的倍数，所以,(2,k,+1),2,-1,能被,8,整除,.,解：,-,m,3,n,+8,m,2,n,2,-16,mn,3,=-,mn,(,m,2,-8,mn,+16,n,2,),=-,mn,(,m,-4,n,),2,.,因为,m,-4,n,=-3,，,mn,=4,，,所以原式,=-4,(-3),2,=-4,9=-,36.,2.,已知,m,-4,n,=-3,，,mn,=4,，求,-,m,3,n,+8,m,2,n,2,-16,mn,3,的值,.,。