山东省莱芜市2011年中考数学试题.pdf

A B1 12 3 3 42 主视图左视图俯视图A DE GHB FCO O O OOA B C D P · x x xxx y y y yyA． B．C．D． 1 1 1 11 1 1 1 113 333 3 6 666 2 3 3 33山东省莱芜市 2011 年中考数学试题 山东省莱芜市 2011 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题３分，满分 36 分） 1．－6 的绝对值是【 B 】 A．－6 B．6 C．－1 6 D．1 6 2．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 B 】 A．正五边形 B．矩形 C．等边三角形 D．平行四边形 3．下列计算正确的是【 D 】 A．3)3(2−=− B．91 312 =⎟⎠⎞⎜⎝⎛−C．(－a2)3＝a6 D．a6÷(1 2a2)＝2a4 4．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【 A 】 A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 5．某校合唱团共有 40 名学生，他们的年龄如下表所示： 年龄/岁 11 12 13 14 人数/人 8 12 17 3 则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 A 】 A．13，12.5 B．13，12 C．12，13 D．12，12.5 6．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方 体的个数是【 C 】 A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘 A 和 B，A、B 分别被均匀的分成三等份和 四等份．同时自由转动圆盘 A 和 B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为 偶数的概率是【 B 】 A．3 4 B．2 3 C．1 2 D．1 3 8．下列说法正确的是【 C 】 A． 16的算术平方根是 4 B．方程－x2＋5x－1＝0 的两根之和是－5 C．任意八边形的内角和等于 1080º D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切 9．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P，沿 A→B→C→D →A 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与 P 所走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是【 D 】 10．如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形 EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG，④EG＝1 2(BC－AD)，⑤四边形 EFGH 是菱形．其中正确的个数是【 C 】 A．1 B．2 C．3 D．4 11． 将一个圆心角是 90º 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则该圆锥的侧面积 S侧和底面积 S底的关系是 【 D 】 A．S侧＝S底 B．S侧＝2S底 C．S侧＝3S底 D．S侧＝4S底 12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数 y＝(b＋c)x 的图象与反比例函数y＝a x的图象在同一坐标系中大致是【 A 】 A CB D AOByx①② ③ O O OOO y y yyy x x xxx －1 1 A． B．C．D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 13．近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达 527.2 万人次，创历史新高．将 527.2 万保留两位有效数字并用科学记数法表示为 ． 答案： 65.3 10× 14．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)＝ ． 答案：()(2)(2)ab abab++++− 15． 如图， 在△ABC中， AB＝BC， ∠B＝120º， AB的垂直平分线交AC于点D． 若AC＝6cm， 则AD＝ cm． 答案：2 16．若 a＝3－tan60º，则⎝⎛⎠⎞1－2 a－1 ÷a2－6a＋9 a－1 ＝ ． 答案：3 3− 17．如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中 心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ． 答案： （36，0） 三、解答题（本大题共7小题，满分64分） 18．(6 分)解不等式组：110 3 32(1)3 xxx−⎧−≥⎪⎨ ⎪−− ∴不等式组的解集为 14x<≤ 19．(8 分)为迎接建党 90 周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会 唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱 1 首，乙：会唱 2 首，丙：会唱 3 首，丁：会唱 4 首以上)，并绘 制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题： 甲 丙 乙 30% 丁 O 乙甲丙 丁06 18 24 30 12 人数 (1)在条形统计图中，将会唱 4 首以上的部分补充完整； (2)求该班会唱 1 首的学生人数占全班人数的百分比； (3)在扇形统计图中，计算出会唱 3 首的部分所对应的圆心角的度数； (4)若该校初四共有 350 人，请你估计会唱 3 首红歌的学生约有多少人？ 答案：解： （1）由 18÷30%=60 可知，全班共有 60 人，则会唱 4 首以上共有 606 182412−−−=人。

B F CA EMD9m 0.5m28ºO 乙 甲 丙 丁 06 18 24 30 12 人数 （2）6100%10%60×= （3）会唱 3 首的部分所对应的圆心角的度数为2436014460×° =° （4）会唱 3 首红歌的学生约有2435014060×=人 20．(9 分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停 车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的 限高 DF 的长(结果精确到 0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53)． 答案：解：在 Rt△ABC 中，∠A=28°，AC=9， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77 ∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27 ∴在 Rt△BDF 中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27 ∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m 21．(9 分)已知矩形纸片 ABCD 中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸 片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上． 探究： (1)如图 1，若点 B 与点 D 重合，你认为△EDA1和△FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请 说明理由； (2)如图 2，若点 B 与 CD 的中点重合，求△FCB1和△B1DG 的周长之比． A B FCD(B)E ABFCDE GA1A1 图 1图 2B1答案：解： （1）全等 证明：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD 由题意知：∠A=∠1A，∠B=∠1ADF=90°，AB=1AD ∴∠1A=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90° ∴∠1ADE=∠CDF ∴△ED1A≌△EDC（ASA） A MDE C O P BF（2）∵∠DG B1+∠D B1G=90°，∠D B1G+∠C B1F=90° ∴∠DG B1=∠C B1F ∵∠D=∠C=90° ∴△FC B1∽△B1DG 设 FC=x，则 B1F=BF=3x−，B1C=1 2DC=1 ∴2221(3)xx+=− ∴4 3x = ∵△FC B1∽△B1DG ∴1114 3FCBB DGCFC CB DΔΔ== 22．(10 分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜 200 吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经 市场调查，批发每天售出 6 吨． (1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实 际平均每天的零售量比原计划增加了 2 吨，结果提前 5 天完成销售任务．那么原计划零售平均每 天售出多少吨？ (2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为 2000 元，零售每吨获得利润为 2200 元，计算实际获得的 总利润． 答案：解：设原计划零售平均每天售出 x 吨，根据题意得 200200566(2)xx−=+++解得12x =，216x = − 经检验2x =是原方程的根，16x = −不符合题意，舍去。

答：原计划零售平均每天售出 2 吨. （2）20020622=++（天） 实际获得的总利润是： 2000×6×20+2200×4×20=416000（元） 23．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，DE＝3，连接 BD，过点 E 作 EM∥BD，交 BA 的延长线于点 M． (1)求⊙O 的半径； (2)求证：EM 是⊙O 的切线； (3)若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P，当∠APD＝45º 时，求图中阴影部分的面积． 答案：解：连结 OE， ∵DE 垂直平分半径 OA ∴OC=11 22OAOE=,13 22CEDE== ∴∠OEC=30° A O By x∴3 23cos303 2ECOE ===°（2）由（1）知：∠AOE=60°，??AEAD=, ∴1302BAOE∠=∠=° ∴∠BDE=60° ∵BD∥ME， ∴∠MED=∠BDE=60° ∴∠MEO=90° ∴EM 是⊙O 的切线 （3）连结 OF ∵∠DPA=45° ∴∠EOF=2∠EDF=90° ∴90133==33242EOFEOFSSSππΔ×−−××=−2阴影扇形( 3) 36024．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－2，－4)，OB＝2，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A、 O、B 三点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 M 是抛物线对称轴上一点，试求 AM＋OM 的最小值； (3)在此抛物线上，是否存在点 P，使得以点 P 与点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形．若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解： （1）由 OB＝2，可知 B(2,0) 将 A(－2，－4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线 y＝ax2＋bx＋c，得 4420420abcabcc− =−+⎧ ⎪=++⎨ ⎪=⎩解得：1102abc= −==，， ∴抛物线的函数表达式为21 2yxx= −+。

（2）由22111(1)222yxxx= −+= −−+，可得，抛物线的对称轴为直线1x =，且对称轴1x =是线段 OB 的垂直平分线，连结 AB 交直线1x =于点 M，即为所求 ∴MO=MB，则 MO+MA=MA+MB=AB 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，则 AC=4，BC=4，∴AB=4 2 ∴MO+MA 的最小值为4 2 （3）①若 OB∥AP，此时点 A 与点 P 关于直线1x =对称， 由 A(－2，－4),得 P(4,－4),则得梯形 OAPB ②若 OA∥BP，设直线 OA 的表达式为ykx=，由 A(－2，－4)得，2yx= AMDECO P B F 设直线 BP 的表。