高考数学复习强化双基系列课件 《圆锥曲线－椭圆》 教学课件PPT.ppt

高考数学复习强化双基系列课件 高考数学复习强化双基系列课件 《圆锥曲线－椭圆》 一一. .基本知识概要基本知识概要 1 1 椭圆的两种椭圆的两种定义定义：： ①①平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，，F F2 2的距离的和等于定的距离的和等于定长长 的点的轨迹，即点集的点的轨迹，即点集M={P| M={P| |PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a|=2a，，2a2a＞＞|F|F1 1F F2 2|}|}；（；（ 时时为线段为线段 ，， 无轨迹）其中两定点无轨迹）其中两定点F F1 1，，F F2 2叫焦点，定点间的距离叫焦距叫焦点，定点间的距离叫焦距 一一. .基本知识概要基本知识概要 1 1 椭圆的两种椭圆的两种定义定义：： ②②平面内一动点到一个定点和一定直平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于线的距离的比是小于1 1的正常数的点的的正常数的点的轨迹，即点集轨迹，即点集M={P| M={P| ，，0 0＜＜e e＜＜1 1的常数的常数 。

为抛物线；为抛物线； 为为双曲线）双曲线） 2 2 标准方程：标准方程： （（1 1）焦点在）焦点在x x轴上，中心在原点：轴上，中心在原点： （（a a＞＞b b＞＞0 0）；）； 焦点焦点F F1 1（－（－c c，，0 0），）， F F2 2（（c c，，0 0） 其中其中 （一个（一个 ）） 2 2 标准方程：标准方程： （（2 2）焦点在）焦点在y y轴上，中心在原点：轴上，中心在原点： （（a a＞＞b b＞＞0 0）；）； 焦点焦点F F1 1（（0 0，－，－c c），），F F2 2（（0 0，，c c） 其中其中注意：注意： ①①在两种标准方程中，总有在两种标准方程中，总有a a＞＞b b＞＞0 0，， 并且椭圆的焦点总在长轴上；并且椭圆的焦点总在长轴上； ②②两两种种标标准准方方程程可可用用一一般般形形式式表表示示：：AxAx2 2+By+By2 2=1 =1 （（A A＞＞0 0，，B B＞＞0 0，，A≠BA≠B）），，当当A A＜＜B B时时，，椭椭圆圆的的焦焦点在点在x x轴上，轴上，A A＞＞B B时焦点在时焦点在y y轴上。

轴上3.3.性质：性质： 对于焦点在对于焦点在x x轴上，中心在原点：轴上，中心在原点：（（a a＞＞b b＞＞0 0）有以下性质：）有以下性质： A.A.坐标系下的性质：坐标系下的性质： ①①范围：范围：|x|≤a|x|≤a，，|y|≤b|y|≤b；； ②②对称性：对称轴方程为对称性：对称轴方程为x=0x=0，，y=0y=0，对称中心，对称中心为为O O（（0 0，，0 0）；）； A.A.坐标系下的性质：坐标系下的性质： ③③顶点：顶点：A A1 1（（-a-a，，0 0），），A A2 2（（a a，，0 0），），B B1 1（（0 0，，-b-b），），B B2 2（（0 0，，b b），长轴），长轴|A|A1 1A A2 2|=2a|=2a，短轴，短轴|B|B1 1B B2 2|=2b|=2b；（；（ 半长轴长，半长轴长， 半短轴长）；半短轴长）； ④④准线方程：准线方程： ；或；或 ⑤⑤焦半径公式：焦半径公式：P P（（x x0 0，，y y0 0）为椭圆上任一点为椭圆上任一点PF|PF1 1|= =a+ex|= =a+ex0 0，，|PF|PF2 2|= =a-ex|= =a-ex0 0；；|PF|PF1 1|= =a+ey|= =a+ey0 0，，|PF|PF2 2|= =a-ey|= =a-ey0;0; B.B.平面几何性质：平面几何性质： ⑥⑥离心率：离心率： = = （焦距与长轴长之比）（焦距与长轴长之比） ；； 越越大越扁，大越扁， 是圆。

是圆 ⑦⑦焦准距焦准距 ；准线间距；准线间距 ⑧⑧两个最大角两个最大角 焦点在焦点在y y轴上，中心在原点：轴上，中心在原点： （（a a＞＞b b＞＞0 0）的性质可类似的给出（请课后完成）的性质可类似的给出（请课后完成） 4.4.重重难难点点：：椭椭圆圆的的定定义义、、标标准准方方程程和和椭椭圆的简单的几何性质圆的简单的几何性质5.5.思维方式：待定系数法与轨迹方程法思维方式：待定系数法与轨迹方程法6.6.特别注意：椭圆方程中的特别注意：椭圆方程中的a,b,c,ea,b,c,e与坐与坐标系无关，而焦点坐标，准线方程，顶标系无关，而焦点坐标，准线方程，顶点坐标，与坐标系有关因此确定椭圆点坐标，与坐标系有关因此确定椭圆方程需要三个条件：两个定形条件方程需要三个条件：两个定形条件a,b,a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程一个定位条件焦点坐标或准线方程二二. .例题：例题：例例1:(1) 1:(1) 已知椭圆的对称轴是坐标轴已知椭圆的对称轴是坐标轴,O,O为坐标原为坐标原点，点，F F是一个焦点，是一个焦点，A A是一个顶点，若椭圆的长轴是一个顶点，若椭圆的长轴长是长是6 6，且，且cos∠OFAcos∠OFA=2/3=2/3。

则椭圆方程为则椭圆方程为________________________________ (2) (2) 设椭圆设椭圆 上的点上的点P P到右准线的距离到右准线的距离为为1010，那么点，那么点P P到左焦点的距离等于到左焦点的距离等于______________ 二二. .例题：例题：(3) (3) 已知已知F F1 1为椭圆的左焦点，为椭圆的左焦点，A A，，B B分别为椭圆的分别为椭圆的右顶点与上顶点，右顶点与上顶点，P P为椭圆上的点，当为椭圆上的点，当PFPF1 1⊥F⊥F1 1A A，，PO∥ABPO∥AB（（O O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______e=_______教材P P 页例页例1 1） (4)(4)已知椭圆已知椭圆 上的点上的点P P到左焦点的距离到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则等于到右焦点的距离的两倍，则P P的坐标是的坐标是__________________1)1)求离心率一般是先得到求离心率一般是先得到a a，，b b，，c c的一个的一个关系式，然后再求关系式，然后再求e e；；2)2)由椭圆的一个短轴端点由椭圆的一个短轴端点, ,一个焦点一个焦点, ,中中心心O O为顶点组成的直角三角形在求解椭为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；圆问题中经常用到；3)3)结合椭圆的第二定义结合椭圆的第二定义, ,熟练运用焦半径熟练运用焦半径公式是解决第公式是解决第(3)(3)小题的关键。

小题的关键思维点拨【思维点拨】】例例2 2：如图，设：如图，设E E：： （（a>b>0a>b>0）的焦点为）的焦点为 与与 ，且，且 求证： 的面积的面积 图见教材图见教材P119P119页例页例2 2的图）的图）【思维点拨【思维点拨】】 ：：解与解与 有关的有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合 来解决例例3 3：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线直线x+y=1x+y=1交于交于A A、、B B两点，两点，M M为为ABAB的中点，直线的中点，直线OMOM（（O O为原点）的斜率为为原点）的斜率为 ，且，且OA⊥OBOA⊥OB，求椭圆，求椭圆的方程思维点拨【思维点拨】】““OA⊥OB xOA⊥OB x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0=0”( (其其中中A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2))))是我们经常用到的一个结是我们经常用到的一个结论论. . 例例4:4:已知椭圆的焦点是已知椭圆的焦点是F F1 1（（－－1 1，，0 0））,F,F2 2（（1 1，，0 0））,P,P为椭圆上的一点为椭圆上的一点, ,且且|F|F1 1F F2 2| |是是|PF|PF1 1| |和和|PF|PF2 2| |的等差中项。

的等差中项1 1）求椭圆方程；）求椭圆方程； （（2 2）若点）若点P P在第三象限，且在第三象限，且∠∠P FP F1 1F F2 2=120=1200 0，求，求tantan∠∠F F1 1PFPF2 2 【思维点拨【思维点拨】】解与解与△P F△P F1 1F F2 2有关的问题（有关的问题（P P为椭为椭圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结合合|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a|=2a来求解 例例5:5:（（1 1）已知点）已知点P P的坐标是的坐标是(-1,3)(-1,3)，，F F是椭圆是椭圆 的右焦点的右焦点, ,点点Q Q在椭圆上移动，当在椭圆上移动，当 取最小值时，求点取最小值时，求点Q Q的坐标，并求出其的坐标，并求出其最小值 （（2 2））设设椭椭圆圆的的中中心心是是坐坐标标原原点点，，长长轴轴在在x x轴轴上上，，离离心心率率为为 ，，已已知知点点P P 这这个个椭椭圆圆上上的的点点的的最最远远距距离离是是 ，，求求这这个个椭椭圆圆的的方方程程，，并并求椭圆上到点求椭圆上到点P P的距离是的距离是 的点的坐标。

的点的坐标三、课堂小结三、课堂小结: :1.1.椭圆定义是解决问题的出发点椭圆定义是解决问题的出发点, ,要明确参数要明确参数a,b,c,,ea,b,c,,e的相互关系的相互关系, ,几何意义与一些概念的几何意义与一些概念的联系联系. .尤其是第二定义尤其是第二定义, ,如果运用恰当如果运用恰当, ,可收到可收到事半功倍的效果事半功倍的效果( (如关于求焦半径的问题如关于求焦半径的问题).). 2.2.在椭圆的两种标准方程中，总有在椭圆的两种标准方程中，总有a a＞＞b b＞＞0 0，， 并且椭圆的焦点总在长轴上；并且椭圆的焦点总在长轴上； 3.3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想想. .在解题时要熟练运用在解题时要熟练运用. . 《圆锥曲线－双曲线》一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.1.双曲线的双曲线的定义定义 第一定义：第一定义：平面内与两个定点平面内与两个定点 距离的差的距离的差的绝对值等于绝对值等于 的点的轨迹，即点集的点的轨迹，即点集 。

( 为两射线；为两射线；2 2无轨迹) )无外面的绝对值则为半条双曲线，左无外面的绝对值则为半条双曲线，左- -右为右支，上右为右支，上- -下为下支等下为下支等 一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.1.双曲线的双曲线的定义定义 第二定义：第二定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 的动点的轨迹即点集的动点的轨迹即点集 = = ，一个比产生整，一个比产生整条双曲线条双曲线 2.2.双曲线的双曲线的标准方程标准方程及及几何性质几何性质 标准方程标准方程 图图形形 性性质质 焦点焦点焦点焦点 焦距焦距焦距焦距 范围范围范围范围 对称性对称性对称性对称性 F1(- ，F2( F1（ ，F2（ | F1F2|=2c 一个Rt 关于关于关于关于x x x x轴，轴，轴，轴，y y y y轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称 标准方程标准方程 图图形形 性性质质 顶点顶点顶点顶点 轴轴轴轴 准线准线准线准线 渐渐渐渐近近近近线线线线 （-a，0） （a，0） （0，-a）（0，a） 实轴长2a，虚轴长2b 共渐近线的共渐近线的双曲线系方程双曲线系方程标准方程标准方程 图图形形 焦半径焦半径 P P P P在右支上，在右支上，在右支上，在右支上，P P P P在左支上，在左支上，在左支上，在左支上，P P P P在上支上，在上支上，在上支上，在上支上，P P P P在下支上，在下支上，在下支上，在下支上，标准方程标准方程 图图形形 平面几何平面几何性质性质 离心率离心率 焦准距焦准距 准线间距准线间距= = 焦渐距焦渐距= = 。

，，，， 大开口大大开口大大开口大大开口大 说明：说明： (1)(1)(1)(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识个定义有深刻的认识个定义有深刻的认识个定义有深刻的认识 (2)(2)(2)(2)双曲线方程中的双曲线方程中的双曲线方程中的双曲线方程中的 与坐标系无关，只有与坐标系无关，只有与坐标系无关，只有与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件两个定形条件两个定形条件两个定形条件 ，一个定位条件，焦点坐标或准，一个定位条件，焦点坐标或准，一个定位条件，焦点坐标或准，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。

线，渐近线方程线，渐近线方程线，渐近线方程 求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法轨迹方程法 说明：说明： (3)(3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同唯一不有关公式，求解问题的类型也相同唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切一定相切 利用共渐近线的双曲线系利用共渐近线的双曲线系 或或 方程解题，常使解法简捷方程解题，常使解法简捷 说明：说明： (4)(4)双曲线的焦半径，当点双曲线的焦半径，当点P P在右支（或上支）在右支（或上支）上时，为上时，为 当点当点P P在左支（或下在左支（或下支）上时，为支）上时，为 利用焦半利用焦半径公式，解题简洁明了，注意运用。

径公式，解题简洁明了，注意运用 重点、难点：重点、难点：深刻理解确定双曲线的形状，深刻理解确定双曲线的形状，大小的几个主要特征量，掌握定义，性质，掌大小的几个主要特征量，掌握定义，性质，掌握直线与双曲线的位置关系握直线与双曲线的位置关系 思维方式：思维方式：方程的思想，数形结合的思想；方程的思想，数形结合的思想；待定系数法，参数思想等待定系数法，参数思想等 例例1 1：根据下列条件，求双曲线方程：：根据下列条件，求双曲线方程： (1) (1) (1) (1) 与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点 ；；；； (2) (2) (2) (2) 与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线 有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点 。

【【【【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】】】】利利利利用用用用共共共共渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的双双双双曲曲曲曲线线线线系系系系方方方方程程程程解解解解题题题题简捷明了要善于选择恰当的方程模型简捷明了要善于选择恰当的方程模型简捷明了要善于选择恰当的方程模型简捷明了要善于选择恰当的方程模型例例2 2：在双曲线：在双曲线 上求一点上求一点P P，使它到，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍 【思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了 例例3 3．（．（20022002年全国，年全国，1919）设点）设点P P到点到点M M（－（－1 1，，0 0），），N N（（1 1，，0 0）距离之差为）距离之差为2m2m，到，到x x轴、轴、y y轴距轴距离之比为离之比为2 2，求，求m m的取值范围的取值范围 【【【【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】】】】本本本本题题题题考考考考查查查查了了了了双双双双曲曲曲曲线线线线的的的的定定定定义义义义、、、、标标标标准准准准方方方方程程程程等等等等基基基基本本本本知知知知识识识识，，，，考考考考查查查查了了了了逻逻逻逻辑辑辑辑思思思思维维维维能能能能力力力力及及及及分分分分析析析析问问问问题题题题、、、、解解解解决决决决问问问问题的能力。

解决此题的关键是用好双曲线的定义题的能力解决此题的关键是用好双曲线的定义题的能力解决此题的关键是用好双曲线的定义题的能力解决此题的关键是用好双曲线的定义 【【思思维维点点拨拨】】利利用用定定义义及及假假设设求求出出离离心心率率的的取取值是关键值是关键 例例4 4：已知双曲线：已知双曲线 的离心的离心 ，，左、右焦点分别的为左、右焦点分别的为 ，左准线为，左准线为 ，能否，能否在双曲线的左支上找到一点在双曲线的左支上找到一点P P，使得，使得 是是P P到到 的距离的距离 与与 的等比中项的等比中项 例例5 5．如图，在双曲线的上支有三点，它们与点．如图，在双曲线的上支有三点，它们与点F F（（0 0，，5 5）的距离成等差数列的距离成等差数列 （（1 1）求）求 （（2 2）证明：线段）证明：线段ACAC的垂直平分线经过某一定点，的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标并求此点坐标 【【思思维维点点拨拨】】利利用用第第二二定定义义得得焦焦半半径径，，可可使使问问题题容容易易解解决决，，中中垂垂线线过过弦弦ACAC的的中中点点，，中中点点问问题题往往往往把把A A、、C C的的坐坐标标代代入入方方程程，，两两式式相相减减、、变变形形，，即可解决问题。

即可解决问题 例例6 6．已知双曲线的焦点在轴上，且过点．已知双曲线的焦点在轴上，且过点 和和 ，，P P是双曲线上异于是双曲线上异于A A、、B B的任一点，的任一点，如果如果ΔAPBΔAPB的垂心的垂心H H总在此双曲线上，求双曲线总在此双曲线上，求双曲线的标准方程的标准方程 【思维点拨】设方程，消参数思维点拨】设方程，消参数 例例7 7：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ，它的两个焦点分别为，它的两个焦点分别为F F1 1，，F F2 2，直线，直线 过过F F2 2且与且与直线直线F F1 1F F2 2的夹角为的夹角为 ，且，且 ，， 与线段与线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的交点为的垂直平分线的交点为P P，线段，线段P FP F2 2与双曲与双曲线的交点为线的交点为Q Q，且，且 : = 2:1: = 2:1，建立适当，建立适当的坐标系，求双曲线的方程的坐标系，求双曲线的方程 三、课堂小结：三、课堂小结： 2.2.利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线的范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解题的范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解题过程中应重视这方面的应用。

过程中应重视这方面的应用 1.1.渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐进线方程为渐进线方程为 的双曲线方程可设为的双曲线方程可设为 3.3.椭圆中椭圆中 的关系与双曲线中的关系与双曲线中 的关的关系是不同的，应注意区分运用系是不同的，应注意区分运用 《圆锥曲线－抛物线》一、基本知识概要：一、基本知识概要： 1.1.抛物线的定义：抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到到一个定点Ｆ的距离与到一条定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．一条定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹． 2.2.方程：方程： 这里这里 3.3.图形：图形：O Oy yx xO Oy yx xO Oy yO Ox xy y4.4.基本量：基本量： 对称轴对称轴对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程准线方程准线方程 焦半径焦半径焦半径焦半径 焦准距＝焦准距＝焦准距＝焦准距＝ ；　顶准距＝焦顶距＝；　顶准距＝焦顶距＝；　顶准距＝焦顶距＝；　顶准距＝焦顶距＝ ；　曲线上；　曲线上；　曲线上；　曲线上的点到焦点的最近距＝的点到焦点的最近距＝的点到焦点的最近距＝的点到焦点的最近距＝ 离心率离心率离心率离心率 Ｘ轴Ｘ轴Ｘ轴Ｘ轴 Ｙ轴Ｙ轴Ｙ轴Ｙ轴 原点Ｏ（０，０）原点Ｏ（０，０）原点Ｏ（０，０）原点Ｏ（０，０） 5.5.焦点弦焦点弦 6.6.标点标点 过过 的的焦焦点点弦弦ＡＡＢＢ，，ＡＡ( ( ，， ) )，Ｂ，Ｂ( ( ，， ) ) ，，抛物线抛物线 上的点可标为上的点可标为 或或 或或 二、例题：二、例题： 例例1 1、、(1)(1)抛物线抛物线 的焦点坐标是的焦点坐标是_____________. _____________. (2)(2)焦点在直线焦点在直线 上的抛物线的上的抛物线的标准方程是标准方程是_______________._______________.其对应的准线其对应的准线方程是方程是_________________. _________________. (3)(3)以抛物线以抛物线 的一条焦点弦为的一条焦点弦为直径的圆是直径的圆是 ，则，则______________________________二、例题：二、例题： (4)(4)到到y y轴的距离比到点轴的距离比到点 的距离小的距离小2 2的的动点的轨迹方程是动点的轨迹方程是_____________ _____________ (5)(5)一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是它的方程是 。

在杯内放入在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯的底部，则玻一个玻璃球，要使球触及酒杯的底部，则玻璃球的半径的范围为（璃球的半径的范围为（ ）） [ [思维点拔思维点拔] ]正确理解抛物线和注意问题的多正确理解抛物线和注意问题的多解性，严密思考问题解性，严密思考问题 例例2 2、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 5米时，水面宽度为米时，水面宽度为8 8米，一小船宽米，一小船宽4 4米，高米，高2 2米，载货后船露出水面的部分高米，载货后船露出水面的部分高0.750.75米，问米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？始不能通行？ [ [思维点拔思维点拔] ]　注意点与曲线的关系的正确应　注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧[ [思维点拔思维点拔] ]本题体现了坐标法的基本思路，本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。

能力 例例3 3、如图所示，直线、如图所示，直线 和和 相交于点相交于点M M，， ，点，点 ，以，以A A、、B B为端点的曲线段为端点的曲线段C C上任一上任一点到点到 的距离与到点的距离与到点N N的距离相等若的距离相等若 为锐角三角形，为锐角三角形， ，建立适当的坐，建立适当的坐标系，求曲线段标系，求曲线段C C的方程 例例4. 4. 设抛物线设抛物线 的焦点为的焦点为F F，，经过点经过点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、、B B两点，点两点，点C C在在抛物线的准线上，且抛物线的准线上，且 ，证明直线，证明直线ACAC经过原点经过原点O O [ [思维点拔思维点拔] ]本题的本题的“几何味几何味”特别浓，这就特别浓，这就为本题注入了活力，在涉及解析思想较多的为本题注入了活力，在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到证法中，关键是得到 这个重要结这个重要结论，还有些证法充分利用了平面几何知识，论，还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目。

几何的题目 例例5 5、设抛物线、设抛物线 的焦点为的焦点为A,A,以以B(a+4,0)B(a+4,0)点为圆心，︱点为圆心，︱ABAB︱为半径，在︱为半径，在x x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点的两点M M，，N N点P P是是MNMN的中点 （（1 1）求︱）求︱AMAM︱︱+ +︱︱ANAN︱的值︱的值 （（2 2）是否存在实数）是否存在实数a a，恰使︱，恰使︱AMAM︱︱︱︱APAP︱︱︱︱ANAN︱成等差数列？若存在，求出︱成等差数列？若存在，求出a a，，不存在，说明理由不存在，说明理由 [ [思维点拔思维点拔] ]设而不求法和韦达定律法是解决圆设而不求法和韦达定律法是解决圆锥曲线中的两大基本方法，必须熟练掌握，对锥曲线中的两大基本方法，必须熟练掌握，对定点问题和最值的处理也可由此细细的品味定点问题和最值的处理也可由此细细的品味 例例6 6、抛物线、抛物线 上有两动点上有两动点A A，，B B及一个定点及一个定点M M，，F F为焦点，若为焦点，若 成成等差数列等差数列 (1)(1)求证线段求证线段ABAB的垂直平分线过定点的垂直平分线过定点Q Q (2)(2)若若 (O(O为坐标原点为坐标原点) )，，求抛物线的方程。

求抛物线的方程 (3)(3)对于对于(2)(2)中的抛物线，求中的抛物线，求△AQB△AQB面积的面积的最大值 三、课堂小结：全面精确三、课堂小结：全面精确地掌握抛物线的定义，方地掌握抛物线的定义，方程以及它的基本量是把握程以及它的基本量是把握问题的关键对圆锥曲线问题的关键对圆锥曲线综合问题的处理也需多多综合问题的处理也需多多的感悟 能力·思维·方法【【解解题题回回顾顾】】注注意意焦焦点点在在x轴轴或或y轴轴上上抛抛物物线线方方程程可可统统一一成成y2=2ax(a≠0)或或x2=2ay(a≠0)的的形形式式，，对对于于方方向向、、位位置置不不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论1.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，，求求m的的值值，，并并写写出此抛物线的方程出此抛物线的方程【解题回顾】【解题回顾】(1)注意运用平面几何的知识注意运用平面几何的知识(2)平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为-12.已已知知圆圆x2+y2-9x=0与与顶顶点点在在原原点点O、、焦焦点点在在x轴轴上上的的抛抛物物线线C交交于于A，，B两两点点，，ΔOAB的的垂垂心心恰恰为为抛抛物物线线的的焦焦点点，，求求抛物线抛物线C的方程的方程.【解题回顾【解题回顾】】OA⊥⊥OBxA·xB+yAyB=03.若若一一直直线线与与抛抛物物线线y2=2px(p＞＞0)交交于于A、、B两两点点且且OA⊥⊥OB，，点点O在在直直线线AB上上的的射射影影为为D(2，，1)，，求求抛抛物物线线的方程的方程 【【解解题题回回顾顾】】由由抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦、、准准线线、、弦弦端端点点到到准准线线的的垂垂线线段段构构成成的的直直角角梯梯形形有有许许多多有有 趣趣的的性性质质，，借借助助抛抛物物线线的的定定义义及及平平面面几几何何知知识识可可以以一一一一加加以以证证明明，，如如本本题题中中的的前前3 3小小题题. .该该图图 形形还还有有其其他他一一些些性质，同学们不妨归纳一下性质，同学们不妨归纳一下. . 4.4.如如图图，，ABAB是是过过抛抛物物线线y y2 2=2px(p=2px(p＞＞0)0)焦焦点点F F的的弦弦，，M M是是ABAB的的中中点点，，l l是是抛抛物物线线的的准准线线，，MN⊥l,N MN⊥l,N 为为垂垂足足. .求求证证：： (1)AN⊥BN;(1)AN⊥BN; (2)FN⊥AB;(2)FN⊥AB; (3)(3)设设MNMN交交抛抛物物线线于于Q Q，，则则Q Q平平分分MNMN；； (4)1/(4)1/｜｜FAFA｜｜+1/+1/｜｜FBFB｜｜=2/p;=2/p; (5)(5)若若BD⊥l,BD⊥l,垂足为垂足为D D，则，则A A、、O O、、D D三点共线三点共线. .5.已已知知探探照照灯灯的的轴轴截截面面是是抛抛物物线线x=y2. 如如图图所所示示，，表表示示平平行行于于对对称称轴轴y=0(即即x轴轴)的的光光线线于于抛抛物物线线上上的的点点P、、Q的的反反射射情情况况.设设点点P的的纵纵坐坐标标为为a(a＞＞0). a取取何何值值时时，，从从入入射射点点P到到反反射点射点Q的光线的路程的光线的路程PQ最短最短.延伸·拓展【【解解题题回回顾顾】】将将实实际际问问题题量量化化，，建建立立恰恰当当的的数数学学模模型型，，使使用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现.返回返回(1)不不了了解解光光学学性性质质致致使使解解题题无无法法入入手手，，由由光光学学性性质质知知PQ为为抛物线过终点的弦抛物线过终点的弦.误解分析(2)目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数选择适当的方法求最值目标函数选择适当的方法求最值.返回返回《圆锥曲线－直线与圆锥曲线的位置》 1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。

直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离2. 2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径此时焦点弦也叫通径 =基本知识概要基本知识概要3.①①当直线的斜率存在时，弦长公式：当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（（其中（），（），（）是交点坐标）是交点坐标）②②抛物线抛物线的焦点弦长公式的焦点弦长公式其中其中αα为过焦点的直线的倾斜角为过焦点的直线的倾斜角AB|=4.重点难点重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定关系的确立及其一些字母范围的确定【【例例1】】直线直线y=x+3y=x+3与曲线与曲线A.A.没有交点没有交点 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.有三个交点有三个交点（（ ））交椭圆交椭圆【【例例2】】已知直线已知直线于于A A、、B B两点，若两点，若为为的倾斜角，且的倾斜角，且的长不小于短轴的长，求的长不小于短轴的长，求的取值范围。

的取值范围[思维点拔思维点拔]注意先确定曲线再判断注意先确定曲线再判断题例题例【【例例3】】已知抛物线已知抛物线与直线与直线相交于相交于A A、、B B两点两点的面积等于的面积等于时，求时，求的值2)当当(1)求证：求证：【例【例4】】在抛物线在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求对称，求k的取值范围的取值范围[思维点拔思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力[思维点拔思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点对称问题要充分利用对称的性质特点若存在，求平分若存在，求【【例例5】】已知椭圆的一个焦点已知椭圆的一个焦点F F1 1（（0 0，，-2 -2 ），），对应的准线方程为对应的准线方程为y= , 且离心率且离心率e满足：满足：2/3，，e，，4/3成等比数列成等比数列.(2)是否存在直线是否存在直线 ，使，使 与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点M、、N，且线段，且线段MN恰被直线恰被直线x=的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。

的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由1)求椭圆方程；求椭圆方程；[思维点拔思维点拔] 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围 (1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便式，有时借助于图形的几何性质更为方便2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法宜用此法3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式 课堂小结课堂小结1.直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系及及判判断断、、运运用用设设直直线线l的的方方程程为：为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：圆锥曲线方程为：f(x，，y)=0由由若若消消去去y后后得得ax2+bx+c=0，，若若f(x，，y)=0表表示示椭椭圆圆，，则则a≠0，，为此有为此有(1)若若a=0，，当当圆圆锥锥曲曲线线为为双双曲曲线线时时，，直直线线l与与双双曲曲线线的的渐渐近近线线平平行行或或重重合合.当当圆圆锥锥曲曲线线是是抛抛物物线线时时直直线线l与与抛抛物物线线对对称称轴轴平行或重合平行或重合.(2)若若a≠0，设，设Δ=b2-4ac①①Δ＞＞0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点时，直线与圆锥曲线相交于不同两点②②Δ=0时，直线与圆锥曲线相切于一点时，直线与圆锥曲线相切于一点③③Δ＜＜0时，直线与圆锥曲线没有公共点时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，，y)=0消元消元(x或或y)要点要点·疑点疑点·考点考点４４. 计计算算圆圆锥锥曲曲线线过过焦焦点点的的弦弦长长时时，，注注意意运运用用曲曲线线的的定定义义“点点到到焦焦点点距距离离与与点点到到准准线线距距离离之之比比等等于于离离心心率率e”简简捷地算出焦半径长捷地算出焦半径长返回返回３３.在在计计算算直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交弦弦长长或或弦弦中中点点等等有有关关问问题题时时，，能能够够运运用用一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系简简化化运运算算，，如如在在计计算算相相交交弦弦长长时时，，可可运运用用公公式式(其其中中k为直线的斜率）为直线的斜率）或或2.2.能能运运用用数数形形结结合合的的方方法法，，迅迅速速判判断断某某些些直直线线和和圆圆锥锥曲曲线的位置关系线的位置关系课课 前前 热热 身身1.直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为的位置关系为( )(A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相离相离 (D) 不确定不确定2.已已知知双双曲曲线线方方程程x2-y2/4=1，，过过P(1，，1)点点的的直直线线l与与双双曲曲线线只有一个公共点，则只有一个公共点，则l的条数为的条数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过过点点(0，，1)与与抛抛物物线线y2=2px(p＞＞0)只只有有一一个个公公共共点点的的直直线线条数是条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD 4.4.若若椭椭圆圆mxmx2 2+ny+ny2 2=1=1与与直直线线x+y-1=0x+y-1=0交交于于A A、、B B两两点点，，过过原原点点与与线线段段ABAB中中点点的的直直线线的的斜斜率率为为 / / 2 2，， 则则n/mn/m的的值值等等于于___.___.5. 设设A为为双双曲曲线线x2/16-y2/9=1右右支支上上一一点点，，F为为该该双双曲曲线线的的右右焦焦点点，，连连结结AF交交双双曲曲线线于于B，，过过B作作直直线线BC垂垂直直于于双双曲曲线的右准线，垂足为线的右准线，垂足为C，则直线，则直线AC必过定点必过定点( )(A (B)(C)(4，，0) (D)返回返回A2６６.椭椭圆圆x2+2y2=4的的左左焦焦点点作作倾倾斜斜角角为为 的的弦弦AB则则AB的长是的长是________.７７.顶顶点点在在坐坐标标原原点点，，焦焦点点在在x轴轴上上的的抛抛物物线线被被直直线线y=2x+1截得的弦长为截得的弦长为 ，则此抛物线的方程为，则此抛物线的方程为_________________________８８.已已知知直直线线y=x+m交交抛抛物物线线y2=2x于于A、、B两两点点，，AB中点的横坐标为中点的横坐标为2，则，则m的值为的值为___________16y=12x或或y2=-4x-1９９.曲曲线线x2-y2=1的的左左焦焦点点为为F，，P为为双双曲曲线线在在第第三三象象限限内的任一点，则内的任一点，则kPF的取值范围是的取值范围是( )(A)k≤0或或k＞＞1 (B)k＜＜0或或k＞＞1(C)k≤-1或或k≥1 (D)k＜＜-1或或k＞＞1１１００.椭椭圆圆x2/4+y2/2=1中中过过P(1，，1)的的弦弦恰恰好好被被P点点平平分，则此弦所在直线的方程是分，则此弦所在直线的方程是____________.返回返回Bx+2y-3=0能力·思维·方法【【解解题题回回顾顾】】注注意意直直线线与与双双曲曲线线渐渐近近线线的的关关系系，，注注意意一一元二次方程首项系数是否为零的讨论元二次方程首项系数是否为零的讨论 1. 直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A、、B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?2. 已已知知椭椭圆圆 ，，l1、、l2为为过过点点(0，，m)且且相相互互垂垂直直的的两两条条直直线线，，问问实实数数m在在什什么么范范围围时时，，直直线线l1、、l2都都与与椭椭圆圆有有公共点公共点【【解解题题回回顾顾】】注注意意运运用用过过封封闭闭曲曲线线内内的的点点的的直直线线必必与与此此曲曲线相交这一性质线相交这一性质.3. 若若曲曲线线y2=ax与与直直线线y=(a+1)x-1恰恰有有一一个个公公共共点点，，求求实实数数a的值的值.【解题回顾】对于开放的曲线，【解题回顾】对于开放的曲线，Δ=0仅是有一个公共点的充分但仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当一下：当a=0时，曲线时，曲线y2=ax蜕化为直线蜕化为直线y=0，此时与已知直线，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点，恰有一个交点(1，，0)；当；当a=-1时，直线时，直线y=-1与抛物线与抛物线y2=-x的的对称轴平行，恰有一个交点对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零方程中二次项系数为零)；当；当a= 时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 相切相切【【解解题题回回顾顾】】在在解解决决第第2小小题题时时，，注注意意利利用用第第1小小题题的的结结论论利用利用(1)的结论，将的结论，将a表示为表示为e的函数的函数返回返回4.椭椭圆圆 与与直直线线x+y-1=0相相交交于于两两点点P、、Q，，且且OP⊥⊥OQ(O为原点为原点)(1)求证：求证： 等于定值；等于定值；(2)若若椭椭圆圆离离心心率率e∈∈ 时时，，求求椭椭圆圆长长轴轴的的取取值值范范围围【【解解题题回回顾顾】】当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为特特殊殊角角(特特别别是是45°，，135°)时时，，直直线线上上点点坐坐标标之之间间的的关关系系可可以以通通过过投投影影到到平平行行于于x轴轴、、y轴轴方方向向的的有有向向线线段段来来进进行行计算．事实上，计算．事实上，kOC·kAB=-a/b. ５５.椭椭圆圆ax2+by2=1与与直直线线x+y-1=0相相交交于于A、、B，，C是是AB的中点，若的中点，若|AB|= ，，OC的斜率为的斜率为 ，， 求椭求椭圆的方程．圆的方程．【【解解题题回回顾顾】】求求k的的取取值值范范围围时时，，用用m来来表表示示k本本题题k和和m关关系系式式的的建建立立是是通通过过|AM|=|AN|得得出出AP⊥⊥MN再再转化为转化为kAP·kMN=-1 ６６. 已已知知椭椭圆圆C的的一一个个顶顶点点为为A(0，，-1)，，焦焦点点在在x轴轴上上，，且其右焦点到直线且其右焦点到直线 x-y + = 0的距离为的距离为3.(1)求椭圆求椭圆C的方程的方程.(2)试试问问能能否否找找到到一一条条斜斜率率为为k(k≠0)的的直直线线l，，使使l与与椭椭圆圆交交于于两两个个不不同同点点M、、N且且使使|AM|=|AN|，，并并指指出出k的的取取值值范围范围7.已已知知双双曲曲线线c：： B是是右右顶顶点点，，F是是右右焦焦点点，，点点A在在x轴轴的的正正半半轴轴上上，，且且满满足足|OA|、、|OB|、、|OF|成成等等比比数数列列，，过过F作作双双曲曲线线C在在第第一一、、三三象象限限的的渐渐近线的垂线近线的垂线l ，垂足为，垂足为P(1)求证：求证：PA·OP=PA·FP(2)若若l与双曲线与双曲线C的左、的左、右两支分别相交于右两支分别相交于D、、E，求双曲线，求双曲线C的离心的离心率率e的取值范围的取值范围. →→→→ → → →【【解解题题回回顾顾】】(1)求求出出P、、A两两点点坐坐标标后后，，若若能能发发现现PA⊥⊥x轴，则问题可简化，轴，则问题可简化，(2)联联立立方方程程组组从从中中得得到到一一个个一一元元二二次次方方程程是是解解决决此类问题的一个常规方法此类问题的一个常规方法本本题题也也可可以以比比较较直直线线l的的斜斜率率和和二二四四象象限限渐渐近近线线斜斜率获得更简便的求法率获得更简便的求法.【【解解题题回回顾顾】】利利用用根根系系关关系系定定理理解解决决弦弦的的中中点点问问题题时时，，必必须须满满足足方方程程有有实实根根，，即即直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线有有两两个交点的条件个交点的条件.8.给定双曲线给定双曲线(1)过点过点A(2，，1)的直线的直线l与所给双曲线交于两点与所给双曲线交于两点P1、、P2，如，如果果A点是弦点是弦P1P2的中点，求的中点，求l的方程的方程(2)把点把点A改为改为(1，，1) 具备上述性质的直线是否存在，如果具备上述性质的直线是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由存在求出方程，如果不存在，说明理由返回返回延伸·拓展【【解解题题回回顾顾】】第第二二小小题题中中用用k表表示示为为x0的的函函数数，，即即求求函函数数x0的值域的值域. 本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法返回返回1.已已知知双双曲曲线线的的中中心心在在原原点点，，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，，离离心心率率为为 且经过点且经过点(1)求双曲线方程求双曲线方程(2)过过点点P(1，，0)的的直直线线l 与与双双曲曲线线交交于于A、、B两两点点(A、、B都都在在x轴轴下下方方)．．直直线线 过过点点Q(0，，-2)和和线线段段A、、B中中点点M. 且且 与与x轴交于点轴交于点N(x0，，0)求求x0的取值范围的取值范围 2. 如图，已知椭圆如图，已知椭圆 ．过．过其其左左焦焦点点且且斜斜率率为为1的的直直线线与与椭椭圆圆及及其其准准线线的的交交点点从从左左到右的顺序为到右的顺序为A、、B、、C、、D，设，设f(m)=||AB|-|CD||(1)求求f(m)的解析式；的解析式；(2)求求f(m)的最值；的最值；返回返回【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合解题解题《圆锥曲线 －轨迹方程》 基本知识概要：基本知识概要：一、求轨迹的一般方法：一、求轨迹的一般方法：1．．直接法直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。

等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法用直接法求动点轨迹一般有建系用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖挖”与与“补补”2．．定义法：定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程3.代入法代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点却随另一动点Q(x’，，y’)的运动而的运动而有规律的运动，且动点有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，的轨迹为给定或容易求得，则可先将则可先将x’,y’表示为表示为x,y的式子，再代入的式子，再代入Q的轨迹方的轨迹方程，然而整理得程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法的轨迹方程，代入法也称相关点法4.参数法参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。

消去参数，得出动点的轨迹方程5.交轨法交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程可以说是参数法的一种变种参数得到轨迹方程可以说是参数法的一种变种6.几何法几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程而得出动点的轨迹方程7.待定系数法待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求程常用待定系数法求 .8.点差法点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个 端点设为端点设为 并代入圆锥曲线方程，并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程然而作差求出曲线的轨迹方程二、注意事项：二、注意事项：1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式活动用定义；代入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。

关系2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性在最后．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等典型例题选讲典型例题选讲一、直接法题型：一、直接法题型：例例1 已知直角坐标系中，点已知直角坐标系中，点Q（（2，，0），圆），圆C的方程的方程为为 ，动点，动点M到圆到圆C的切线长与的切线长与 的的比等于常数比等于常数 ，求动点，求动点M的轨迹的轨迹说明：求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹说明：求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么练习：（待定系数法题型）练习：（待定系数法题型）在在中，中，，且，且的面积为的面积为1，建立适当的坐标系，求以，建立适当的坐标系，求以M，，N为焦点，为焦点，且过点且过点P的椭圆方程的椭圆方程二、定义法题型：二、定义法题型：例例2 如图，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱如图，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿形土坑，挖出的土只能沿AP、、BP运到运到P处，其中处，其中AP=100m，，BP=150m，，∠ ∠APB=600，问怎能样运才，问怎能样运才能最省工？能最省工？练习练习：： 已知圆已知圆O的方程为的方程为 x2+y2=100,点点A的坐标为的坐标为（（-6，，0），），M为圆为圆O上任一点，上任一点，AM的垂直平分线的垂直平分线交交OM于点于点P，求点，求点P的方程。

的方程三、代入法题型：三、代入法题型：例例3 如图，从双曲线如图，从双曲线x2-y2=1上一点上一点Q引直线引直线x+y=2的垂线，垂足为的垂线，垂足为N求线段QN的中点的中点P的轨的轨迹方程练习练习：已知曲线方程：已知曲线方程f(x,y)=0.分别求此曲线关于原分别求此曲线关于原点，关于点，关于x轴，关于轴，关于y轴，关于直线轴，关于直线y=x，关于直线，关于直线y=-x，关于直线，关于直线y=3对称的曲线方程对称的曲线方程 四、参数法与点差法题型：四、参数法与点差法题型：例例4 经过抛物线经过抛物线y2=2p(x+2p)(p>0)的顶点的顶点A作互相作互相垂直的两直线分别交抛物线于垂直的两直线分别交抛物线于B、、C两点，求线段两点，求线段BC的中点的中点M轨迹方程轨迹方程五、交轨法与几何法题型五、交轨法与几何法题型例例5 抛物线抛物线 的顶点作互相垂直的的顶点作互相垂直的两弦两弦OA、、OB，求抛物线的顶点，求抛物线的顶点O在直线在直线AB上的射上的射影影M的轨迹考例的轨迹考例5））说明：说明：用交轨法求交点的轨迹方程时，用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。

交轨法实际上是参数法中的系即可交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况一种特殊情况六、点差法：六、点差法：例例6（（2004年福建，年福建，22）如图，）如图，P是抛物线是抛物线C：：上一点，直线上一点，直线 过点过点P且与抛物线且与抛物线C交于另一点交于另一点Q若直线若直线 与过点与过点P的切线垂直，求线段的切线垂直，求线段PQ中点中点M的的轨迹方程图见教材轨迹方程图见教材P129页例页例2）说明：说明：本题主要考查了直线、抛物线的基础知识，以本题主要考查了直线、抛物线的基础知识，以及求轨迹方程的常用方法，本题的关键是利用导数求及求轨迹方程的常用方法，本题的关键是利用导数求切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题、解决问切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题、解决问题小结一、求轨迹的一般方法：一、求轨迹的一般方法：1．直接法，．直接法，2．定义法，．定义法，3．代入法，．代入法，4．参数法，．参数法，5．交轨法，．交轨法，6．几何法，．几何法，7.待定系数法，待定系数法， 8.点差法 二、注意事项：二、注意事项：1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；化入法要设法找到关系式活动用定义；化入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。

程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性在最后．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等课 前 热 身y=0(x≥1)1.动动点点P到到定定点点(-1，，0)的的距距离离与与到到点点(1，，0)距距离离之之差差为为2，，则则P点的轨迹方程是点的轨迹方程是______________.2.已已知知OP与与OQ是是关关于于y轴轴对对称称，，且且2OP·OQ=1，，则则点点P(x、、y)的轨迹方程是的轨迹方程是______________________3.与与圆圆x2+y2-4x=0外外切切，，且且与与y轴轴相相切切的的动动圆圆圆圆心心的的轨轨迹迹方方程是程是______________________.→→→ →-2x2+y2=1y2=8x(x＞＞0)或或y=0(x＜＜0)4.△△ABC的的顶顶点点为为A(0，，-2)，，C(0，，2)，，三三边边长长a、、b、、c成成等等差数列，公差差数列，公差d＜＜0；则动点；则动点B的轨迹方程为的轨迹方程为__________________________________.5.动动点点M(x,y)满满足足 则则点点M轨轨迹迹是是( )(A)圆圆 (B)双曲线双曲线 (C)椭圆椭圆 (D)抛物线抛物线返回返回D 6.当当θ∈∈［［0,π/2］］时时，，抛抛物物线线y=x2-4xsin θ-cos 2θ的的顶顶点的轨迹方程是点的轨迹方程是_____________7.已已知知线线段段AB的的两两个个端端点点A、、B分分别别在在x轴轴、、y轴轴上上滑滑动动，，|AB|=3，，点点P是是AB上上一一点点，，且且|AP|=1，，则则点点P的的轨迹方程是轨迹方程是_________________________8. 过过原原点点的的动动椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点为为F(1，，0)，，长长轴轴长长为为4，则动椭圆中心的轨迹方程为，则动椭圆中心的轨迹方程为_________________X2=-2y-2返回返回 9. 9.已知已知A+B+C=0A+B+C=0，则直线，则直线Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A、、B B、、C∈R)C∈R)被抛被抛物线物线y2=2xy2=2x所截线段中点所截线段中点M M的轨迹方程是的轨迹方程是 ( )( ) (A)y2+y-x+1=0(A)y2+y-x+1=0 (B)y2-y-x+1=0(B)y2-y-x+1=0 (C)y2+y+x+1=0(C)y2+y+x+1=0 (D)y2-y-x-1=0(D)y2-y-x-1=0B B能力·思维·方法【【解解题题回回顾顾】】求求动动点点轨轨迹迹时时应应注注意意它它的的完完备备性性与与纯纯粹粹性性化化简简过过程程破破坏坏了了方方程程的的同同解解性性，，要要注注意意补补上上遗遗漏漏的的点点或或者者要要挖挖去去多多余余的的点点.“轨轨迹迹”与与“轨轨迹迹方方程程”是是两两个个不不同同的的概概念念，，前前者者要要指指出出曲曲线线的的形形状状、、位位置置、、大大小小等等特特征征，，后后者者指指方方程程(包括范围包括范围)1.设设动动直直线线l垂垂直直于于x轴轴，，且且与与椭椭圆圆x2+2y2=4交交于于A、、B两两点点，，P是是l 上满足上满足PA·PB=1的点，求点的点，求点P的轨迹方程的轨迹方程→→【【【【解解解解题题题题回回回回顾顾顾顾】】】】本本本本题题题题的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹方方方方程程程程是是是是利利利利用用用用直直直直接接接接法法法法求求求求得得得得，，，，注注注注意意意意x x的的的的取取取取值值值值范范范范围围围围的的的的求求求求法法法法. .利利利利用用用用数数数数量量量量积积积积的的的的定定定定义义义义式式式式的的的的变变变变形形形形可可可可求求求求得得得得相相相相关关关关的的的的角或三角函数值角或三角函数值角或三角函数值角或三角函数值. .2. 2.已知两点，已知两点，已知两点，已知两点，MM(-1(-1，，，，0)0)，，，，N N(1(1，，，，0)0)，且点，且点，且点，且点P P使使使使MPMP· ·MNMN，，，，PM·PN PM·PN , ,NM·NPNM·NP成成成成公公公公差差差差小小小小于于于于零零零零的的的的等等等等差差差差数数数数列列列列，，，，(1)(1)求求求求点点点点P P的的的的转转转转迹迹迹迹方方方方程程程程.(2).(2)若若若若点点点点P P坐标为坐标为坐标为坐标为( (x x0 0, ,y y0 0) )，若，若，若，若θ θ为为为为PMPM与与与与PNPN的夹角，求的夹角，求的夹角，求的夹角，求tantanθ θ. .→→→→→→→→→→→→→→→→【【解解题题分分析析】】本本例例中中动动点点M的的几几何何特特征征并并不不是是直直接接给给定定的的，，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的3.一一圆圆被被两两直直线线x+2y=0，，x-2y=0截截得得的的弦弦长长分分别别为为8和和4，，求求动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程【解题回顾】此题中动点【解题回顾】此题中动点【解题回顾】此题中动点【解题回顾】此题中动点P P(x,y)(x,y)是随着动点是随着动点是随着动点是随着动点Q(xQ(x1 1 ,y ,y1 1) )的运动而运动的，而的运动而运动的，而的运动而运动的，而的运动而运动的，而Q Q点点点点在已知曲线在已知曲线在已知曲线在已知曲线C C上，因此只上，因此只上，因此只上，因此只要将要将要将要将x x1 1，，，，y y1 1用用用用x x、、、、y y表示后表示后表示后表示后代代代代入入入入曲曲曲曲线线线线C C方方方方程程程程中中中中，，，，即即即即可可可可得得得得P P点点点点的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹方方方方程程程程. .这这这这种种种种求求求求轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法( (又称代入法又称代入法又称代入法又称代入法). ). 4. 点点Q为为双双曲曲线线x2-4y2=16上上任任意意一一点点，，定定点点A(0，，4)，，求内分求内分AQ所成比为所成比为12的点的点P的轨迹方程的轨迹方程5. M是是抛抛物物线线y2=x上上一一动动点点，，以以OM为为一一边边(O为为原原点点)，作正方形，作正方形MNPO，求动点，求动点P的轨迹方程的轨迹方程.【解题回顾】再次体会相关【解题回顾】再次体会相关点求轨迹方程的实质，就是点求轨迹方程的实质，就是用所求动点用所求动点P的坐标表达式的坐标表达式(即含有即含有x、、y的表达式的表达式)表示表示已知动点已知动点M的坐标的坐标(x0 , y0)，，即得到即得到x0=f(x,y)，，y0=g(x,y)，，再再将将x0 , y0的的表表达达式式代代入入点点M的的方方程程F(x0 ,y0)=0中中，，即即得所求得所求.6.过过椭椭圆圆x2/9+y2/4=1内内一一定定点点(1，，0)作作弦弦，，求求诸诸弦弦中中点点的轨迹方程的轨迹方程【解题回顾】解一求出【解题回顾】解一求出 后不必求后不必求y0，直接，直接利利用用点点P(x0 , y0)在在直直线线y=k(x-1)上上消消去去k. 解解二二中中把把弦弦的的两两端端点点坐坐标标分分别别代代入入曲曲线线方方程程后后相相减减，，则则弦弦的的斜斜率率可可用用中中点点坐坐标标来来表表示示，，这这种种方方法法在在解解有有关关弦弦中中点点问问题题时时较为简便，但是要注意这样的弦的存在性较为简便，但是要注意这样的弦的存在性【解题回顾】本题由题设【解题回顾】本题由题设OM⊥⊥AB、、OA⊥⊥OB及作差法求直线及作差法求直线AB的斜率，的斜率，来来寻寻找找各各参参数数间间关关系系，，利利用用代代换换及及整整体体性性将将参参数数消消去去从而获得从而获得M点的轨迹方程点的轨迹方程.7. 过过抛抛物物线线y2=4x的的顶顶点点O作作相相互互垂垂直直的的弦弦OA，，OB，，求抛物线顶点求抛物线顶点O在在AB上的射影上的射影M的轨迹方程的轨迹方程.返回返回延伸·拓展【解题回顾】【解题回顾】(1)本小题是由条件求出定值，由定值的取值情本小题是由条件求出定值，由定值的取值情况，由定义法求得轨迹方程况，由定义法求得轨迹方程.(2)本小题先设点的坐标，根据向量的关系，寻找各变量之间本小题先设点的坐标，根据向量的关系，寻找各变量之间的联系，从中分解主变量代入并利用辅助变量的范围求得的联系，从中分解主变量代入并利用辅助变量的范围求得λ的范围的范围1.已已知知动动点点P与与双双曲曲线线x2/2-y2/3=1的的两两个个焦焦点点F1、、F2的的距距离离之和为定值，且之和为定值，且cos∠∠F1PF2的最小值为的最小值为-1/9.(1)求动点求动点P的轨迹方程；的轨迹方程；(2)若已知若已知D(0，，3)，，M、、N在动点在动点P的轨迹上且的轨迹上且DM=λDN ,求实数求实数λ的取值范围的取值范围.返回返回【【解解题题回回顾顾】】本本小小题题充充分分利利用用了了三三角角形形垂垂心心这这一一已已知知条条件件由由AD⊥⊥BC得得A、、D坐坐标标相相同同. 由由BH⊥⊥AC建建立立等等量量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。

关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性返回返回2.在在△△ABC中中，，已已知知B(-3，，0)，，C(3，，0)，，AD⊥⊥BC于于D，，△△ABC的垂心的垂心H分有向线段分有向线段AD所成的比为所成的比为1/8.(1)求点求点H的轨迹方程；的轨迹方程；(2)设设P(-1，，0)，，Q(1，，0)那那么么 能能成成等等差差数列吗数列吗?为什么为什么?《圆锥曲线背景下的最值与定值问题》 【考点搜索【考点搜索】】 1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从圆锥曲线中取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围过解不等式求范围. 2. 注意利用某些代数式的几何特征注意利用某些代数式的几何特征求范围问题（如斜率、两点的距离等）求范围问题（如斜率、两点的距离等）. 1. 设设P(x, y)是曲线是曲线C：：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则上任意一点，则 的取值范围是的取值范围是 ( )【课前导引【课前导引】】 [解析解析] 注意数形结合，表示点注意数形结合，表示点(x, y)与原点连线的斜率与原点连线的斜率. 画图可知是画图可知是C.  [解析解析] 注意数形结合，表示点注意数形结合，表示点(x, y)与原点连线的斜率与原点连线的斜率. 画图可知是画图可知是C. [答案答案] C A【链接高考【链接高考】】[例例1][分析分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导本题考查向量的运算、函数极值，导数的应用等知识数的应用等知识.[分析分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导本题考查向量的运算、函数极值，导数的应用等知识数的应用等知识.[解析解析][例例2][解析解析][例例3][解析解析][法一法一][法二法二][例例4][例例4][解析解析][解析解析] 法一为韦达定理法，法二称为点法一为韦达定理法，法二称为点差法，当涉及到弦的中点时，常用这两差法，当涉及到弦的中点时，常用这两种途径处理种途径处理. 在利用点差法时，必须检验在利用点差法时，必须检验条件条件△△>0是否成立是否成立.[解析解析]充分分析平面图形的几何性质可以使解充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰，在复习中必须引起足够重视题思路更清晰，在复习中必须引起足够重视.[例例5][解析解析]专题八专题八 圆锥曲线背景下的最值圆锥曲线背景下的最值与定值问题与定值问题第二课时 【考点搜索【考点搜索】】 1. 利用参数求范围、最值问题；利用参数求范围、最值问题； 2. 利用数形结合求解范围、最值问题；利用数形结合求解范围、最值问题； 3. 利用判别式求出范围；利用判别式求出范围； 4. 新课程高考则突出了对向量与解析几新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查，如求轨迹、求角度、研究平行何结合考查，如求轨迹、求角度、研究平行与垂直关系等与垂直关系等. 要注意利用这些知识解题要注意利用这些知识解题.【课前导引【课前导引】】[解析解析] 由于由于a＝＝2，，c＝＝1，故椭圆上的点，故椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为到右焦点的距离的最大值为3，最小值，最小值为为1，为使，为使n最大，则最大，则3=1+(n 1)d，，但但d[解析解析] 由于由于a＝＝2，，c＝＝1，故椭圆上的点，故椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为到右焦点的距离的最大值为3，最小值，最小值为为1，为使，为使n最大，则最大，则3=1+(n 1)d，，但但d[答案答案] C  2. 曲线曲线 y=x4上的点到直线上的点到直线 x 2y 1=0的距离的最小值是的距离的最小值是( )  2. 曲线曲线 y=x4上的点到直线上的点到直线 x 2y 1=0的距离的最小值是的距离的最小值是( ) [解析解析] 设直线设直线L平行于直线平行于直线x=2y+1,且与且与曲线曲线y=x4相切于点相切于点P(x0，，y0)，则所求最小，则所求最小值值d，即点，即点P到直线到直线x=2y+1的距离，的距离， [解析解析] D【链接高考【链接高考】】[例例1][解析解析] [例例2] 设有抛物线设有抛物线 y2=2px(p>0), 点点F是是其焦点其焦点, 点点C(a, 0)在正在正x轴上轴上 (异于异于F点点). 点点O为坐标系原点为坐标系原点. (1) 若过点若过点C的直线与抛物线相交于的直线与抛物线相交于A、、B,且恒有且恒有∠∠AOB=90 , 求求a的值的值; (2) 当当a在什么范围时在什么范围时, 对于抛物线上的对于抛物线上的任意一点任意一点M (M与与O不重合不重合), ∠∠CMF恒为锐恒为锐角？角？ [解析解析][例例3][解析解析][例例4][ [解答解答] ] 本小题主要考查平面向量的概念、本小题主要考查平面向量的概念、直线与椭圆的方程性质以及综合运用所学直线与椭圆的方程性质以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力知识分析、解决问题的能力. (2) ①①当当l的斜率不存在时，的斜率不存在时，l与与x = 4无交点，无交点， 不合题意不合题意. ②②当当l的斜率存在时，设的斜率存在时，设l方程为方程为y=k(x+1), 《圆锥曲线－圆锥曲线的应用》 圆锥曲线定义应用圆锥曲线定义应用第１课时第１课时一、基本知识概要一、基本知识概要 1.1.知识精讲：知识精讲： · · 涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理；常用第一定义结合正余弦定理； · · 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。

的定义椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集椭圆的定义：点集M={P| |PFM={P| |PFM={P| |PFM={P| |PF1 1 1 1|+|PF|+|PF|+|PF|+|PF2 2 2 2|=2a|=2a|=2a|=2a，，，，2a2a2a2a＞＞＞＞|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|}|}|}|}；；；； 双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集双曲线的定义：点集M={P|M={P|M={P|M={P|︱︱︱︱|PF|PF|PF|PF1 1 1 1|-|PF|-|PF|-|PF|-|PF2 2 2 2| | | |︱︱︱︱=2a=2a=2a=2a，，，， } } } }的点的轨迹的点的轨迹的点的轨迹的点的轨迹 知识精讲：知识精讲： 抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．线Ｌ的距离相等的点的轨迹．线Ｌ的距离相等的点的轨迹．线Ｌ的距离相等的点的轨迹． 统一定义：统一定义：统一定义：统一定义：M={P| M={P| M={P| M={P| ，，，，}0}0}0}0＜＜＜＜e e e e＜＜＜＜1 1 1 1为椭圆，为椭圆，为椭圆，为椭圆，e>1e>1e>1e>1为双曲线，为双曲线，为双曲线，为双曲线，e e e e＝＝＝＝1 1 1 1为抛物线为抛物线为抛物线为抛物线 重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识重点、难点：培养运用定义解题的意识 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系2.2.思维方式：思维方式：等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合等价转换思想，数形结合例题选讲例题选讲 例例1 1 、、 已知两个定圆已知两个定圆O O1 1和和O O2 2，它们的半径分别，它们的半径分别为为1 1和和2 2，且，且|O|O1 1O O2 2|=4|=4，动圆，动圆M M与圆与圆O O1 1内切，又与内切，又与圆圆O O2 2外切，建立适当的坐标系，求动圆心外切，建立适当的坐标系，求动圆心M M的轨的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。

迹方程，并说明轨迹是何种曲线 [ [思维点拨思维点拨] ]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法用的方法 A A．圆．圆 B B．椭圆．椭圆 C C．双曲线．双曲线 D D．抛物线．抛物线 变式练习：变式练习：F F１１、、F F２２是椭圆是椭圆 （（a>b>0a>b>0）的两焦点，）的两焦点，P P是椭圆上任一点是椭圆上任一点, , 从任从任一焦点引一焦点引∠∠F F1 1PFPF2 2的外角平分线的垂线，垂足为的外角平分线的垂线，垂足为Q Q的轨迹为（的轨迹为（ ）） [ [思维点拨思维点拨] ]焦点三角形中，通常用定义和正余焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理弦定理例２：已知双曲线例２：已知双曲线 （（a a＞０，＞０，b b＞０）＞０），Ｐ为双曲线上任一点，，Ｐ为双曲线上任一点，∠∠F F1 1PFPF2 2=θ, =θ, 求求ΔFΔF1 1PFPF2 2的面积．的面积． 例３：已知Ａ（例３：已知Ａ（ ，３）为一定点，Ｆ为，３）为一定点，Ｆ为 双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支上移动，当上移动，当| |ＡＭＡＭ| |＋＋ | |ＭＦＭＦ| |最小时，求Ｍ点最小时，求Ｍ点的坐标．的坐标． [ [ [ [思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨] ] ] ]距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系和差与第三边之间的关系. . . . 数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行数量关系用定义来进行转换转换转换转换 变式：设Ｐ（变式：设Ｐ（变式：设Ｐ（变式：设Ｐ（x,yx,yx,yx,y）是椭圆）是椭圆）是椭圆）是椭圆 (a>b>0)(a>b>0)(a>b>0)(a>b>0)上一点，上一点，上一点，上一点，ＦＦＦＦ１１１１、Ｆ、Ｆ、Ｆ、Ｆ２２２２为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求为椭圆的两焦点，求|PF|PF|PF|PF１１１１| | | |· ·|PF|PF|PF|PF２２２２| | | |的最大的最大的最大的最大值和最小值。

值和最小值值和最小值值和最小值 例例例例4 4 4 4．过抛物线．过抛物线．过抛物线．过抛物线y y y y2 2 2 2＝＝＝＝2 2 2 2pxpxpxpx的焦点的焦点的焦点的焦点F F F F任作一条直线任作一条直线任作一条直线任作一条直线m m m m，交这，交这，交这，交这抛物线于抛物线于抛物线于抛物线于P P P P1 1 1 1、、、、P P P P2 2 2 2两点，求证：以两点，求证：以两点，求证：以两点，求证：以P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛为直径的圆和这抛物线的准线相切．物线的准线相切．物线的准线相切．物线的准线相切． 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．捷．捷．捷． [ [ [ [思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨] ] ] ]以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．以上结论均可用第二定义证明之．以上结论均可用第二定义证明之．以上结论均可用第二定义证明之．以上结论均可用第二定义证明之． 变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切．以实轴为直径的圆相切．以实轴为直径的圆相切．以实轴为直径的圆相切． 例例例例5 5 5 5、求过定点（、求过定点（、求过定点（、求过定点（1,21,21,21,2），以），以），以），以x x x x轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为轴为准线，离心率为0.50.50.50.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。

的椭圆的下顶点的轨迹方程的椭圆的下顶点的轨迹方程的椭圆的下顶点的轨迹方程 三、课堂小结三、课堂小结 四、作业布置：优化训练四、作业布置：优化训练 1.1.1.1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；曲线的定义来求解比较简捷；2.2.2.2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义圆锥曲线上的点，常用统一的定义圆锥曲线上的点，常用统一的定义圆锥曲线上的点，常用统一的定义 圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用第２课时第２课时一、基本知识概要：一、基本知识概要： 解析几何在日常生活中应用广泛，如何把解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。

本节主要数学问题转化的常用常用方法本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想转化、分类讨论等数学思想 二、例题：二、例题： 例题例题1 1：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的最近距离最近距离 说明（说明（1 1）） ：：在天体运行中，彗星绕恒星运行的在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是远地点，这两点到恒星的距离一个是 ，另，另一个是一个是 二、例题：二、例题：例题例题例题例题1 1 1 1：：：： 说明（说明（2 2）） ：：以上给出的解答是建立在椭圆以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。

另外，数学基充分体现了数形结合的思想另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质练数学思维的品质 思考讨论思考讨论: :椭圆上任一点到焦点的距离的最椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少？怎样证明？大值和最小值是多少？怎样证明？ 说明：本题的关键是确定说明：本题的关键是确定P P点的位置，另外还点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念要求学生掌握方位角的基本概念 A A，，B B，，C C是是我我方方三三个个炮炮兵兵阵阵地地，，A A在在B B正正东东6 6 ，，C C在在B B正正北北偏偏西西 ，，相相距距4 4 ，，P P为为敌敌炮炮阵阵地地，，某某时时刻刻A A处处发发现现敌敌炮炮阵阵地地的的某某种种信信号号，，由由于于B B，，C C两两地地比比A A距距P P地地远远，，因因此此4 4 后后，，B B，，C C才才同同时时发发现现这这一一信信号号，，此此信信号号的的传传播播速速度度为为1 1 ，，A A若若炮炮击击P P地地，，求求炮炮击击的的方方位位角角。

图图见见优优化化设计教师用书设计教师用书P249P249例例2 2））例例2 2：：例例3 3：： 根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m3m3m3m，宽，宽，宽，宽1.6m1.6m1.6m1.6m现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持中线须保持中线须保持中线须保持中线0.4m0.4m0.4m0.4m的距离行驶已知拱口的距离行驶已知拱口的距离行驶已知拱口的距离行驶已知拱口ABABABAB宽恰好是拱高宽恰好是拱高宽恰好是拱高宽恰好是拱高OCOCOCOC的的的的4 4 4 4倍，若拱宽为倍，若拱宽为倍，若拱宽为倍，若拱宽为amamamam，求能使卡车安全通过的，求能使卡车安全通过的，求能使卡车安全通过的，求能使卡车安全通过的a a a a的最小的最小的最小的最小整数值。

图见教材整数值图见教材整数值图见教材整数值图见教材P133P133P133P133页例页例页例页例3 3 3 3）））） 说说说说明明明明：：：：本本本本题题题题的的的的解解解解题题题题过过过过程程程程可可可可归归归归纳纳纳纳务务务务两两两两歩歩歩歩：：：：一一一一是是是是根根根根据据据据实实实实际际际际问问问问题题题题的的的的意意意意义义义义，，，，确确确确定定定定解解解解题题题题途途途途径径径径，，，，得得得得到到到到距距距距拱拱拱拱口口口口中中中中点点点点2m2m2m2m处处处处y y y y的的的的值值值值；；；；二二二二是是是是由由由由 通通通通过过过过解解解解不不不不等等等等式式式式，，，，结结结结合合合合问问问问题题题题的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义和和和和要要要要求求求求得得得得到到到到a a a a的的的的值值值值，，，，值值值值得得得得注注注注意意意意的的的的是是是是这这这这种种种种思思思思路路路路在在在在与与与与最最最最佳佳佳佳方案有关的应用题中是常用的方案有关的应用题中是常用的方案有关的应用题中是常用的。

方案有关的应用题中是常用的。