生物统计（技术）：多重比较.ppt

五 多重比较多重比较（多重比较（多重比较（多重比较（multiple comparisonsmultiple comparisons）））） 要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较这种差异显著性的检验就叫多重比较　　统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比　　统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较概念概念五、多重比较五、多重比较常用方法常用方法最小显著最小显著差数法差数法least significant difference LSD法法最小显著最小显著极差法极差法least significant ranges LSR法法　　　　LSDLSD法的实质是两个平均数相比较的法的实质是两个平均数相比较的t t检验法　　　　LSRLSR法克服了法克服了LSDLSD法的局限性，采用不同平均数法的局限性，采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较，它可用于平均间用不同的显著差数标准进行比较，它可用于平均数间的所有相互比较。

数间的所有相互比较(一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）1.检验的方法检验的方法(1)(1)先计算出达到差异显著的最小差先计算出达到差异显著的最小差 数，记为数，记为LSDLSDαα (2)(2)用两个处理平均数的差值绝对值用两个处理平均数的差值绝对值 与与LSDLSDαα比较：比较：x x1 1x x2 2-(一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）1.检验的方法检验的方法(1)(1)先计算出达到差异显著的最小差数，记为先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSDLSDαα 由由t= 得得x x1 1x x2 2-x x1 1x x2 2-Sx x1 1x x2 2-x x1 1x x2 2-S＝＝t ·LSD0.05 =t0.05 ·x x1 1x x2 2-SLSD0.01 =t0.01 ·x x1 1x x2 2-Sx x1 1x x2 2-S=√s12 n1s22n2+=√ 1 n1 1n2se2( + )当当n1 = n2时：时：x x1 1x x2 2-S=√2se2 n平均数差数标准误的计算公式：平均数差数标准误的计算公式：处理内方差处理内方差1.检验的方法检验的方法(2)(2)再用两个处理平均数的差值绝对值再用两个处理平均数的差值绝对值 与与LSDLSDαα比较：比较：x x1 1x x2 2-x x1 1x x2 2-＞＞LSDα ，，即即 和和 在给定的在给定的α水平上差异不显著水平上差异不显著 x x1 1x x2 2拒绝拒绝H Ho o接受接受H Ho o(一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）x x1 1x x2 2即即 和和 在给定的在给定的α水平上差异显著水平上差异显著x x1 1x x2 2-＜＜LSDα ，，　　某猪场对　　某猪场对4 4个不同品种幼猪进行个不同品种幼猪进行4 4个月增个月增重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪4 4头，测定结果列于下表，试进行方差分析。

头，测定结果列于下表，试进行方差分析 =27.227.924.125.830.9T=434.4111.496.2103.2123.6T Ti i27.030.829.024.622.223.026.724.324.825.726.825.931.924.031.835.91234沈花沈花沈黑沈黑沈白沈白大白大白品品 种种重重复复x xi ixk=4，，n=4，，nk=16例例变异来源变异来源SSdfs2FF0.05F0.01品种间品种间品种内品种内103.94109.3631234.6479.1133.802 *3.495.95总总变异变异213.3015不同品种猪不同品种猪4 4个月增重量的方差分析表个月增重量的方差分析表例例x x1 1x x2 2-S=√2se2 n=√2×9.113 4＝＝2.1346查查t值表，当误差自由度值表，当误差自由度dfdfe e =12时，时，LSD0.05 =t0.05 ·x x1 1x x2 2-S=2.179 ×2.1346=4.6513(kg)LSD0.01 =t0.01 ·x x1 1x x2 2-S=3.056 ×2.1346=6.5233(kg)t0.05 ＝＝2.179，， t0.01 ＝＝3.0562.结果表示方法结果表示方法(一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）梯形法标记字母法标记字母法标记字母法 首先将全部平均数首先将全部平均数从大到小从大到小依次排列。

然后在依次排列然后在最大最大的平均的平均数上标字母数上标字母a a，，将该平均数与将该平均数与以下各平均数以下各平均数相比，凡相比，凡相差不显相差不显著著的（＜的（＜ LSDLSDαα））都标上字母都标上字母a a，，直至某个与之直至某个与之相差显著相差显著的则标的则标字母字母b b再以再以该标有该标有b b的平均数的平均数为标准，与各个为标准，与各个比它大比它大的平均数的平均数比较，凡差数差异不显著的在字母比较，凡差数差异不显著的在字母a a的右边加标字母的右边加标字母b b然后再然后再以以标标b b的最大平均数的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，凡差数差异不显著的继续标以字母凡差数差异不显著的继续标以字母b b，，直至差异显著的平均数直至差异显著的平均数标字母标字母c c，，再与上面的平均数比较如此重复进行，直至最小再与上面的平均数比较如此重复进行，直至最小的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）标记字母法标记字母法品种品种平均数平均数差异显著性差异显著性αα＝＝0.050.05αα＝＝0.010.01大白大白沈花沈花沈白沈白沈黑沈黑30.930.927.927.925.825.824.124.1a aA A例例不同品种间不同品种间4 4个月增重量差异显著表个月增重量差异显著表abbbAABBBx xi i　　结果表明：　　结果表明：大白大白和和沈黑沈黑增重增重量差异达到了极量差异达到了极显著标准，显著标准，大白大白与与沈白沈白之间的差之间的差异达到了显著标异达到了显著标准，其他品种间准，其他品种间差异不显著。

差异不显著LSD0.05 =4.6513LSD0.01 =6.5233标记字母法标记字母法　　在各平均数间，凡　　在各平均数间，凡有有一个相同标记字母的即一个相同标记字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著　　差异极显著标记方法相同，但用大写字母标　　差异极显著标记方法相同，但用大写字母标记一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）梯形比较法梯形比较法　　又　　又叫叫三角形法，是将各处理的平均数差数按梯形列于三角形法，是将各处理的平均数差数按梯形列于表中，并将这些差数和表中，并将这些差数和LSDLSDαα值值比较：比较：差数＞差数＞ LSDLSD0.050.05差异显著差异显著* *差数＞差数＞ LSDLSD0.010.01差异极显著差异极显著****差数差数≤ ≤ LSDLSD0.050.05差异不显著差异不显著(一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）例例梯形比较法梯形比较法不同品种间不同品种间4 4个月增重量差异显著表个月增重量差异显著表品种品种平均数平均数差异显著性差异显著性大白大白沈花沈花沈白沈白沈黑沈黑30.930.927.927.925.825.824.124.16.8 6.8 * ** *3.83.81.71.75.1 5.1 * *2.12.13.03.0x xi ix xi i-24.1-24.1x xi i-25.8-25.8x xi i-27.9-27.9LSD0.05 =4.6513LSD0.01 =6.5233　　结果表明：　　结果表明：大白大白和和沈黑沈黑增重量差异达到了极显著标准，增重量差异达到了极显著标准，大大白白与与沈白沈白之间的差异达到了显著标准，其他品种间差异不显著。

之间的差异达到了显著标准，其他品种间差异不显著LSDLSD法应用的说明法应用的说明(一一)最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）1. 1. 进行进行LSDLSD检验时，这一对平均数的比较是检验时，这一对平均数的比较是检验之前检验之前已经指定已经指定的，且经的，且经F F检验证实平均数间的差异已检验证实平均数间的差异已达到达到显著显著之后，才可以进行之后，才可以进行LSDLSD检验3. 3. LSDLSD 法适用于法适用于各处理组与对照组各处理组与对照组的比较，不适用的比较，不适用于处理组间的比较于处理组间的比较2. 2. LSDLSD 法实质上是法实质上是t t 检验检验，但，但LSDLSD 法是利用法是利用F F 检验检验中的误差自由度中的误差自由度dfdfe e 查查t t 临界值，利用误差方差临界值，利用误差方差s se e2 2 计计算平均数差异标准误，从一定程度上缓解了算平均数差异标准误，从一定程度上缓解了t t检验过检验过程中的三个弊病，但是程中的三个弊病，但是LSDLSD法仍然存在提高犯法仍然存在提高犯αα错误错误的概率，所以进行的概率，所以进行LSDLSD检验必须限制其应用范围。

检验必须限制其应用范围(二二)最小显著极差法（最小显著极差法（LSR法）法）　　是　　是指指不同平均数间用不同的显著差数标准进行不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较，可用于平均数间的所有相互比较比较，可用于平均数间的所有相互比较新复极差法新复极差法（（New multiple rang method）） SSR法法q q 检验检验（（q-test））新复极差法（新复极差法（SSR））SSR法又称Duncan法无效假设H0为：μμA A –μ –μB B = 0 = 0(1)(1)按相比较的样本容量计算按相比较的样本容量计算平均数标准误平均数标准误: :当当n1 ＝＝n2＝＝n时时√x xS=se2 n(2)(2)根据误差方差根据误差方差s se e2 2所具有自由度所具有自由度dfdfe e和和比较所含平均数个数比较所含平均数个数M M，，查查SSRSSR值值（附表（附表9 9），然后算出最小显著极差值（），然后算出最小显著极差值（LSRLSR值值）LSRα ＝＝ SSRα · x x1 1S(3)(3)将各平均数按大小顺序排列，用各个将各平均数按大小顺序排列，用各个M M值的值的LSRLSRαα值，值，检验检验各平均数间极差的显著性。

各平均数间极差的显著性例例例：例： n=4，，se2 =9.113，， dfdfe e＝＝12√x xS=se2 n√=49.113 ＝＝1.5094(kg)查查附表附表9，当，当dfdfe e ＝＝12，，M＝＝2时，时，LSR0.05 ＝＝1.5094×3.08＝＝4.65LSR0.01 ＝＝1.5094 ×4.32＝＝6.52当当M M＝＝3 3，，M M＝＝4 4时，按同理计算，将结果列于下表：时，按同理计算，将结果列于下表：SSR0.05 ＝＝3.08，，SSR0.01＝＝4.32不同品种不同品种4 4个月增重量试验个月增重量试验LSRLSR值（新复极差法）值（新复极差法）M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.224.504.886.793.314.625.006.97品种品种平均数平均数大白大白沈花沈花沈白沈白沈黑沈黑30.927.925.824.1大白与沈黑：大白与沈黑：M M＝＝4 4，，极差＝极差＝6.86.8＞＞5.005.00大白与沈白：大白与沈白：M M＝＝3 3，，极差＝极差＝5.15.1＞＞4.884.88大白与沈花：大白与沈花：M M＝＝2 2，，极差＝极差＝3.03.0＜＜4.654.65M = M = 相隔数相隔数 + 2+ 2品种品种平均数平均数差异显著性差异显著性α＝＝0.05α＝＝0.01大白大白沈花沈花沈白沈白沈黑沈黑30.927.925.824.1aabbbAAAA　　结论：猪的　　结论：猪的4 4个品种中只有个品种中只有大白大白与与沈黑沈黑，，大白大白与与沈白沈白4 4个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著。

个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著猪品种间猪品种间4 4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）　　也称　　也称Newman-Newman-keulskeuls检验，方法与新复极差法相检验，方法与新复极差法相似，其区别仅在于计算最小显著极差似，其区别仅在于计算最小显著极差LSRLSRαα时不是查时不是查SSRSSRαα，，而是查而是查q qαα值（附表值（附表5-5-医）医）LSRα ＝＝ qα · x x1 1S还对上例作还对上例作q q检验检验：x x1 1S＝＝1.5094,查查q值表，值表，dfe＝＝12,M=2时时q0.05 ＝＝ 3. 08，， q0.01＝＝4.32同理可查同理可查M＝＝3，，M=4时的时的qα值，算出最小显著极差值，算出最小显著极差LSRq-检验法检验法q-检验检验M234q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.775.045.697.614.205.506.348.30不同品种不同品种4个月增重量试验个月增重量试验LSR值（值（q检验）检验）品种品种平均数平均数大白大白沈花沈花沈白沈白沈黑沈黑30.930.927.927.925.825.824.124.1大白与沈黑：大白与沈黑：M M＝＝4 4，，极差＝极差＝6.86.8＞＞6.346.34大白与沈白：大白与沈白：M M＝＝3 3，，极差＝极差＝5.15.1＜＜5.695.69大白与沈花：大白与沈花：M M＝＝2 2，，极差＝极差＝3.03.0＜＜4.654.65( (二二) )最小显著极差法（最小显著极差法（LSR法）法）不同品种间不同品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）品种品种平均数平均数差异显著性差异显著性α＝＝0.05α＝＝0.01大白大白沈花沈花沈白沈白沈黑沈黑30.927.925.824.1aababbAAAA　　结论：猪的　　结论：猪的4 4个品种中只有个品种中只有大白大白与与沈黑沈黑4 4个月增重量个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著。

差异达到显著，其他品种间差异不显著LSD0.05 =4.6513LSD0.01 =6.5233LSDLSD法法法法M234q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.775.045.697.614.205.506.348.30M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.224.504.886.793.314.625.006.97新复极差法新复极差法新复极差法新复极差法q q检验检验检验检验当当样本数样本数k=2k=2时，时，LSDLSD法、法、LSRLSR法和法和q q检验法的显著性尺度是相同的检验法的显著性尺度是相同的当当M≥3M≥3时，三种检验的显著尺度便不相同时，三种检验的显著尺度便不相同因此，在实际计算中：因此，在实际计算中：对于精度要求高的试验对于精度要求高的试验——q检验法检验法一般试验一般试验——SSR检验法检验法试验中各个处理均数皆与对照相比的试验试验中各个处理均数皆与对照相比的试验——LSD检验法检验法。