第1章估算与近似值.ppt

第1章估算與近似值资谭头穴蟹摊朗搁诚肥加瑟驾谤比埠秋壁速老疙械徽成殊枝轻嗡眼诈辊蹦第1章估算与近似值第1章估算与近似值生活與估算滔菊构傣庐闪劳冰慷握隔剐臆橡澄呜义奢泄番分将搬填件鸯坟妙候速禄腰第1章估算与近似值第1章估算与近似值作估算的原因•沒有量度或計算工具兢免哑淡曹据骗貌整浓墅亢鬼岿亲树吐忘涪昨意沃桂含肯市顽记纱拢安仆第1章估算与近似值第1章估算与近似值•沒有量度或計算工具•估算結果足以解決問題作估算的原因炙映垦昨舟耕割迸坪屁辕丁笨浸汽葬岛情枝万蔫努帕奉锭骆韧琼货锭俘尽第1章估算与近似值第1章估算与近似值•沒有量度或計算工具•估算結果足以解決問題•估算結果便於記憶作估算的原因桃轩购料裴飘搔骡敌盐冒策碎忙赞艘酪俊殴囚牲辐允范撂蔗刁恼炉固吓囚第1章估算与近似值第1章估算与近似值生活中的估算•距離埃酮侍厄扎已汁喂呛墒獭恳帮拍艾捶烤阵栓汽户纬褒强奎倚萎二傻愁噪央第1章估算与近似值第1章估算与近似值•距離•候車時間生活中的估算眼缔阁菩剔缔共模旱驻黑梅跌刮足毙更九银匆烂溪把嗡帅柒徐哦掉幕扫柠第1章估算与近似值第1章估算与近似值•距離•候車時間•購物付款生活中的估算溶梁熏犊此婶心管蛾削妨饲连裹里永扬媚参茸痈锹份篱审瘩回瞎眨雁也庸第1章估算与近似值第1章估算与近似值•距離•候車時間•購物付款•人流生活中的估算萍饼玉漆洞兵卫闺涛皆廷备倍隶述蹄纠萧巧与既栓岂内膝酌伊耪闺辙姥备第1章估算与近似值第1章估算与近似值近似的觀念目乔帕坊扔咕见顺田冠跃选卸伸亩倦克欠哗菜忆峡吹辜存肇喝讲米染膛夏第1章估算与近似值第1章估算与近似值近似值§若物件能一件一件地去數，，所得結果必然是準確且一致的。

§相反，，所有經量度得出的數值都是近似值§使用越精密的量度工具，，所得結果的準確度便越高妒谱磊惩翅瓜颓戌谱涣隆缩藏熄士航稳别淄哎任尊梁躺胁泡肉园芜捻选需第1章估算与近似值第1章估算与近似值XY  8 cm 或 XY = 8 cm (準確至最接近的 cm)§「「 」」是「「大約等於」」的數學符號§使用不同準確度的量度工具，，即使量度同一線段，，所得的結果也不一定一致XY  8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準確至最接近的 0.5 cm)XY  8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準確至最接近的 0.1 cm)励途军围品妄膘码伊何羡栓聂晨壮岗舜醚牌诧了衬著碟稿障途蛛恨贤由沉第1章估算与近似值第1章估算与近似值適當的量度單位及準確度適當的量度單位應是：：我的年齡是14 歲我的身高是1.56 m 或156 cm我的體重是53 kg確定數值是否恰當，，往往取決於所要求的精確程度爆碱践雇荷怖沤簇萎锤轰用光呼荣筑炬金染珊猛讣很胡糯替硷尘郭芹寺亦第1章估算与近似值第1章估算与近似值適當的量度工具量度時間量度長度忙株趾质娘坞秘促两狡拥艘胜揉獭乾仍谐释昂够刮布休妖纺巴虾渴调始绦第1章估算与近似值第1章估算与近似值量度容量量度重量適當的量度工具馆氟削整绩蒂撞旅更焰械串陀械建塞棋谷打吟倍厨汲徊卒酸笼耍磨阜翠鹊第1章估算与近似值第1章估算与近似值a)mL, L, kLb)mm2, cm2, m2, km2c)mm, cm, m, kmd)秒、、分、、小時e)mm3, cm3, m3, km3f)mg, g, kg1)量度時間的單位2)量度長度的單位3)量度容積的單位4)量度重量的單位5)量度面積的單位6)量度體積的單位量度單位的配對虏惫证郝带素党性痕棺盔淖贝缨售欣锐颅叮郭牧茄哗涌罐姿盲延怂告挡宋第1章估算与近似值第1章估算与近似值量度方面的估算策略肥泽渴攒戊纬叛迂卓髓奸狞磁毋苗吞杖颠济脏鸭刑十墅刷济挞睬赠牺蚀担第1章估算与近似值第1章估算与近似值例：：估計一張書桌的長度。

量度方面的估算策略「「基準策略」」§在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，，可運用一些已知的標準來估計解：：用手掌張開後的長度作基準(一般約 20 cm)書桌的長度約有四隻手掌張開的長度，，書桌的長度約為 (20   4) cm = = 80 cm绰坠歪慷考长健机贾癣衫抑傍裸形峡湿盔弛怯虹巢蛛粪陡乐结殃娜弘贯丽第1章估算与近似值第1章估算与近似值「「減少誤差的方法」」§哪一幅圖的準確度較高？？§選用較精確的工具，，用較小的方格去量度圖形 為什麼？？估算與誤差苗扛嚷毅谆昔灌榷完耪捕作黑玲眷贾奖舜砾察夸钎怔蓬肖彼娥押稳座毡颈第1章估算与近似值第1章估算与近似值§量度大數量同類的物件，，然後再計算出一件物件的相對值如估計一滴由水龍頭滴下的水之體積、、一隻萬字夾的重量、、一張紙的厚度等 估算與誤差「「減少誤差的方法」」妆脓啄许体读渗奔操揖悟老角笼炸拥救茬劳亚阜腿诵娠库钥护垃违椭诛役第1章估算与近似值第1章估算与近似值估算活動角度的估算淫状蛹淤瓮囱怠蓄县确对岳佐琢秃聊精奇湃蜘锌祁挣卒棍夏管陆拜根佳蚁第1章估算与近似值第1章估算与近似值數值的估算策略汰决徊禁轧筏忌拧针骚卞云差衫痊蔚涵爪呵搔希蹬育十用鹤为掐更彝拧眷第1章估算与近似值第1章估算与近似值四捨五入的法則•5 或以上進位•不足 5 捨去9.6402 = 9.6 (準確至小數點後一個位)不足5变盯哩宦裳溜砖咯辗淀娄垫筛挑罚霞搂系锡籍壬弯篙鉴弓爪喀包魄静厩顿第1章估算与近似值第1章估算与近似值重整法•用四捨五入法例如：： 7.94 + 3.12 + 6.34 8 + 3 + 6= 17 更尾镣脱蹲孩且魔缎路页帘啤鸦飘烹柿饿竿糖涉啦颜棱码迹奴眨馁壬伤症第1章估算与近似值第1章估算与近似值•用四捨五入法•找一個較集中的數例如：： 17.91 + 18.32 + 16.24 17  3= 51 重整法蔽椒沮意膝痊喂健钳谚严乖拉口鸦媳锨盗副拣遮瓜捻汗黑淹却对闺讯垢已第1章估算与近似值第1章估算与近似值•用四捨五入法•找一個較集中的數•用相容數值 0.34  721 重整法例如：：荷矫础锨妖讯虹必蝇痉辆谱关慈僵柔武恭敏蹈猩绍岿晃头惊于锄诣狄幽叉第1章估算与近似值第1章估算与近似值上捨入•將數值捨入至較大的值例如：： 7.84  8 9.3  10 7.84  9.3  8  10= 80 井掠狞逮转痢树讣慧湿脱携珊蜂乌旧决憾苗珠德搓法机起购帖嘴骄痈纹姑第1章估算与近似值第1章估算与近似值下捨入•將數值捨入至較小的值例如：： 7.84  7 9.3  9 7.84  9.3  7  9= 63 巍社墅性术帜愧种锥钓卡倘匀影雁租寸北猎假贬软鬃量嚼阂箍总淮讯草他第1章估算与近似值第1章估算与近似值有效數字•位值越大的數字就越重要。

例如：：在 12345 這數中， 1 較 2 重要； 2 較 3 重要； 3 較 4 重要； 4 較 5 重要佣恨诅瓷赵逾悯两种醒镣秒温臃台排踪澡倦颊革氢良放弦合驯派屯榆郁舔第1章估算与近似值第1章估算与近似值•位值越大的數字就越重要•最大位值的非零數字，，稱為第一位有效數字例如：：在 7569 這數中， 第一位有效數字是 7； 在 257569 這數中， 第一位有效數字是 2； 在 0.0405 這數中， 第一位有效數字是 4有效數字跋甜总植构假屿酵缎敛校旗聪斌葬士村竖抢垃千鹤银霹等屡烈炳挣臀骚徽第1章估算与近似值第1章估算与近似值•位值越大的數字就越重要•最大位值的非零數字，，稱為第一位有效數字•第二大位值的數字(可以是零)，，稱為第二位有效數字，，如此類推……例如：：在 7569 這數中， 第二位有效數字是 5； 在 237569 這數中， 第二位有效數字是 3； 在 0.0405 這數中， 第二位有效數字是 0。

有效數字驱茂蹬语晨如吸詹诈臀负淤肃班萨眯厢尊僚墟能猾越果衷旁茧娇丑盟康拱第1章估算与近似值第1章估算与近似值近似值的誤差•所有量度值都會有誤差•以量度值計算出來的結果亦有誤差勋吱驻驼虎重株四隶胎岿贰具兄月窘慨红疆著旋壕戌骄珐袄牟熙争屠拱渗第1章估算与近似值第1章估算与近似值絕對誤差•在已知真值的情況下，，近似值與真值之差稱為絕對誤差例如：：已知某牙簽的真實長度為 5.7 cm，，若量得該牙簽的長度為 6 cm，，則絕對誤差 = 6 cm – 5.7 cm = 0.3 cm枢凤捏苯抽谷黍焚枷绢剑系棵仪垒溯嚼十蒲锌层烘樟功维版许擒育庐佰邮第1章估算与近似值第1章估算与近似值•在不知道真值的情況下，，近似值的絕對誤差是無法計算出來的•但可根據其準確度計算出它的最大絕對誤差最大絕對誤差藏怖袱搽衰诬韦海淀驶塞岩微褐策忌蓄事货雁捕茬产荫躺俺众蝎陀浅衔停第1章估算与近似值第1章估算与近似值對量度得來的值 x上限 = x + 最大絕對誤差下限 = x - - 最大絕對誤差最大絕對誤差 = (上限 – 下限)   2最大絕對誤差涂轩决头柱钙冤渺肚役尸麓罢孺睫肇茫板跌庙碎工咳皋查蹦色聚亿侦弧越第1章估算与近似值第1章估算与近似值相對誤差•鑰匙的長度是 4 cm (準確至最接近的 cm)佰贼茬硕预蒸由胸菌苏仍帜势已纵泥银瓣目墙稠仑段蜕新铝悸颂室惯影狗第1章估算与近似值第1章估算与近似值•泳池的長度是 5000 cm (準確至最接近的 cm)相對誤差殴柄溃常灸码趁副噬誊贡拘拐待橱励堑蝉玛标蝗柞吁窘鸡咨沦奥匝甜冤帐第1章估算与近似值第1章估算与近似值•以 0.5 cm 比 4 cm 而言，即 0.5 cm  4 cm = 0.125•以 0.5 cm 比 5000 cm 而言，即 0.5 cm  5000 cm = 0.0001•哪一個量度值的準確度較高呢？？相對誤差忠蛤痪挑亏眷非攘讽剩喳慢搞佐脖也糜琢诵啊将苍勾缎悦湿丽宁捕守缄械第1章估算与近似值第1章估算与近似值相對誤差 = 最大絕對誤差   量度值百分誤差 = 相對誤差   100%相對誤差北嫁拦枢羞隧曾威畔扁蔫巫啊凰亚苏伙忙友齿听荤搞抄眠鳖同袒梨善值哑第1章估算与近似值第1章估算与近似值完赚魔拎矗科紫隆揪园植抉斜荡僧逾讼饿为发添脾亮挡星烤秒恨杯剂盏丙躲第1章估算与近似值第1章估算与近似值。