课时分层作业(八) 分段函数与映射(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是( )A．1 B．2 C．8 D．9A [f(3)＝3－2＝1.]2．函数f(x)＝x＋的图象是( )A B C DC [当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，根据一次函数图象可知C正确．故选C.]3．函数f(x)＝的值域是( )A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3]B [当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当110.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]二、填空题6．已知A＝R，B＝{x|x≥1}，映射f：A→B，且A中元素x与B中元素y＝x2＋1对应，则当y＝2时，x＝________.±1 [由x2＋1＝2得x＝±1，故填±1.]7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f(x)＝ [由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝]8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝a＋1与函数y＝|x＋2|的图象只有一个交点，则a的值为________．－1 [函数y＝|x＋2|的图象如图所示：直线y＝a＋1与函数y＝|x＋2|的图象只有一个交点，则有a＋1＝0，解得a＝－1.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．[解] (1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)f(x)的图象如下：10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．[解] 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；当点P在CD上运动，即4
