高考数学二轮总复习专题训练四导数与积分的概念及运算导数的应.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高考数学二轮总复习专题训练四导数与积分的概念及运算导数的应 高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用 班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(2022·全国)曲线y＝e的面积为( ) 1 A. 32C. 3解析： 1B. 2D．1 －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形 y′＝－2e －2x ，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0 ??y＝x由? ?2x＋y－2＝0? 2x＝??3得?2 y＝??3 ?22?，A?，?， ?33? 121S△ABO＝·＝. 233答案：A 2．(2022·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，那么f(x)>2x＋4的解集为( ) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) 1 C．(－∞，－1) 解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0. D．(－∞，＋∞) 构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0. F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2x(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1. 答案：B 3．(2022·烟台市高三年级诊断性检测)设a＝?π(sinx＋cosx)dx，那么(ax－ 1x ?0 )的 6 二项开展式中含x的系数是( ) A．192 C．96 B．－192 D．－96 π 2 解析：由于a＝?π(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)| 0＝ ?0 (－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(ax－ 1 )＝ x 6 r?2x－1?6rr6－r6－rrr6－r3－r ??，那么可知其通项Tr＋1＝(－1)C62x2－2＝(－1)C62x，令3－r＝2 x?? ?r＝1，所以开展式中含x项的系数是(－1)C62 答案：B 13272 4．(2022·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x－x－x，那么f(－a)与f(4)的大小 22关系为( ) A．f(－a)≤f(4) B．f(－a)时，f(x)为增函数， 3 计算可得f(－1)＝f(4)＝2，又－a≤0，由图象可知 f(－a)≤f(4)． 答案：A 5．(2022·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x＋bx－3x＋1(b∈R)在x＝x1和x＝x2(x1>x2)处都取得极值，且x1－x2＝2，那么以下说法正确的是( ) A．f(x)在x＝x1处取微小值，在x＝x2处取微小值 B．f(x)在x＝x1处取微小值，在x＝x2处取极大值 C．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取微小值 D．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极大值 解析：由于f(x)＝x＋bx－3x＋1，所以f′(x)＝3x＋2bx－3，由题意可知f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，即x1，x2为方程3x＋2bx－3＝0的两根，所以x1－x2＝ 22 1 3 2 23 2 2 2 ＋x2 2 －4x1x2 4b＋3632 ＝，由x1－x2＝2，得b＝0.从而f(x)＝x－3x＋1，f′(x)＝3x－3＝3(x＋1)(x 3－1)，由于x1>x2，所以x1＝1，x2＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，所以f(x)在x1＝1处取微小值，微小值为f(1)＝－1，在x2＝－1处取极大值，极大值为f(－1)＝3. 答案：B π1＋sinx1 6．(2022·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2∈(0，)，x2>x1，y1＝， 2x1 1＋sinx2 y2＝，那么( ) x2 A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1x1得y20，当02时，f′(x)>0. ∴当x＝2时，f(x)有微小值是f(2)＝2－3×2＋1＝－3. 答案：2 2 8．(2022·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为，且a4＝?4(1 3? 1 3 2 2 3 2 ＋2x)dx，那么公比等于________． 2243 解析：?4(1＋2x)dx＝(x＋x)|1＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a4＝18＝·q?q＝3. 3? 1 答案：3 9．(2022·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝3x＋2x＋1，若?1f(x)dx＝2f(a)成立， 2 ?-1 那么a＝________. 解析：由于?1f(x)dx＝?1 (3x＋2x＋1)dx＝(x＋x＋x)|－1＝4，所以2(3a＋2a＋1) 2 3 2 1 2 ?-1?-1 1 ＝4?a＝－1或a＝. 3 1 答案：－1或 3 12x 10．(2022·山东省高考调研卷)曲线y＝＋2x＋2e，直线x＝1，x＝e和x轴所围成 x的区域的面积是________． 112x2xe2e2xe2e 解析：?e(＋2x＋2e)dx＝?edx＋?e2xdx＋?e2edx＝lnx|1＋x|1＋e|1＝e. ?x?x?? 1 1 1 1 答案：e 三、解答题：本大题共2小题，共25分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2e 4 x2 11．(12分)(2022·北京)已知函数f(x)＝(x－k)e k (1)求f(x)的单调区间； 1 (2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围． ex 122 解：(1)f′(x)＝(x－k) e k k令f′(x)＝0，得x＝±k 当k>0时，f(x)与f′(x)的处境如下： x f′(x) (－x，－k) ＋ －k 0 2－1(－k，k) － k 0 (k，＋∞) ＋ f(x) ↗ 4ke ↘ 0 ↗ 所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)，(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)． 当k0时，由于f(k＋1)＝e k >，所以不会有?x∈(0，＋∞)，f(x)≤ ee4k 当k<0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝ e14k11 所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤等价于f(－k)＝≤.解得－≤k<0. eee21?1?故当?x∈(0，＋∞)，f(x)≤时，k的取值范围是?－，0?. e?2? alnxb 12．(13分)(2022·课标)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的 x＋1x 2 2 5 — 9 —。