分数的拆分.docx

1. 概念分数的拆分单位分数 : 分子为 1、分母为自然数的分数叫单位分数；分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆2．解题方法与技巧；（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和 方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和再拆分：拆分成约数作分子的分数；后约分：约分成最简分数方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树（2）把真分数分拆成单位分数相加的和；把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和 分母同剩以分母除以分子的整数商加 1 的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分；（3）把假分数分拆成单位分数相加的和方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分；例题一在 的括号里填入适当的自然数，使等式成立；分析一： 从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，就是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反；分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最终约分的步骤来做；1分析二：依据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母 8，小于分母 8 的 2 倍（ 16）的自然数分别求解；解析一： 8 的约数有 1、2、4、8；①②③④⑤⑥以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同；假如两个约数相同时，可以得到 ，共有四组解；解法二： 〔 像解法二这样的拆分方法不止一种．同学们，你们情愿讨论吗？ 〕2练习一将以下各分数写成两个单位分数：1.2.3.4.5.6.例题二 :将 分拆成三个单位分数之和 〔任求一解 〕；思路导航分析一：可以先把 拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和；分析二：任取分母 10 的三个约数之和进行扩分；解法一： 10 的约数有 1、2、5、10，任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分又所以方法二：任取 10 的三个约数 1、2、5；3练习二：将以下各分数分拆成三个单位分数之和；1.2.3.4.5.6.例题三在下面的括号里面填上适当的数字；思路导航依据题意， 已知该题是要把 分拆成四个单位分数之和； 可以先把 分拆成两个单位分数之和，再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取 8 的四个公约数 1、2、4、8 之和扩分解答；解 : 又 同时所以4练习三在以下等式中的括号填上适当的各不相同的自然数，使等式成立；1.2.3.4.例题四：如 A ，B 是自然数，求符合条件 的 A 和 B 的值（求出两组即可）思路导航：分母 10 的约数 1、2、5、10；解：练习四1. 将以下各分数写成两个单位分数之差；〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕52. 已知 a、b 都是自然数，且 ，求 a 和 b 的和；3．已知 A 、B、C 是三个自然数，且 ，求 A 、B、C 三个数的和；例题五运算： 思路导航由 ,知解：原式 ===6练习五1、 运算：2、运算：3、运算：7。