江苏省徐州市成贤中学2020年高三数学理月考试题含解析.docx

江苏省徐州市成贤中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，满足，，给出下列说法：①函数为奇函数；②若函数在R上单调递增，则；③若是函数的极值点，则也是函数的极值点；④若，则函数在R上有极值.以上说法正确的个数是A．4       B．3          C．2                D．1　参考答案：B2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（   ）A．          B．        C．        D． 参考答案：A    由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为 ，故选A. 3. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有                                                                 （    ） A．1条          B．2条     C．3条          D．4条参考答案：C4. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下 等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（    ）． A． B． C． D． 参考答案：A 设齐王的上等马、中等马和下等马分别是，田忌的上等马、中等马和下等马分别是，则总的基本事件有，共9种，田忌马获胜的基本事件有，共3种，故概率为，故选A.5. 已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．6. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（    ）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”. A．1                B．2                C．3                D．4参考答案：C7. 已知函数，则使得的x的取值范围是A．     B．      C．      D．     参考答案：A8. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为  A.1                   B.3              C.4             D.5参考答案：A9. 已知是直线，、是两个不同的平面，命题∥则；命题则∥；命题∥，则，则下列命题中，真命题是（    ）A． B． C． D．参考答案：C10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.   B.    C.    D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，边的中点为，则          ．参考答案：12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是　   　．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．13. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为             .参考答案：  14. (不等式选做题）对于实数x，y，若，，则的最大值为            . 参考答案：5 本题考查了含绝对值不等式，难度适中。

看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取515. 已知四边形是边长为的正方形，若，则的值   为                 .参考答案：16. 如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得17. 如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，作交的外角平分线于．设，记，则函数的值域是__________．参考答案：如图，作，交延长线于，则，易证得，∴，设，则，∴，∴，由题知，所以，故的值域是．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数  （1）讨论的单调性与极值点2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.参考答案：解：（1）  当时在（0，）上恒成立在(0,+∞)单调递增,此时无极值点                 当在定义域上的变化情况如下表：x（＋－＋增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增,  在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值点 .                              ...............6分（2）时令 当时时,在（0  1）递减,在（1，上递增.  恒成立                    即时恒成立当 的图象恒在的图象的上方                    ......12分 略19. （本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.（1）若△ABC的面积等于，求a，b．（2）若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求a，b． 参考答案：20. （本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ) 取PA的中点Q,连结EQ、DQ, 则E是PB的中点, ,四边形EQDF为平行四边形, ,, (Ⅱ)⑴解法一:证明: ,   PH⊥AD,   又 AB⊥平面PAD,平面PAD,AB⊥PH, 又 PHAD=H, PH⊥平面ABCD; --------------------------------- 连结AE  又且   由(Ⅰ)知        ,  又     在             又 (2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线. 因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点,所以DM=4, 在中:, , 又因为,所以 即为所求的二面角的平面角. 所以在中: 解法二:(向量法)(1)由(Ⅰ)可得 又 在平面ABCD内过点,以H为原点,以正方向建立空间直角坐标系   设平面PAB的一个法向量为   ,       得y=0  令 得x=3 设直线AF与平面PAB所成的角为 则 (9分 ) (2) 显然向量为平面PAD的一个法向量,且 设平面PBC的一个法向量为, ,, 由得到 由得到,令,则 所以, 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(14分 )21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点．（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求△面积的最大值．参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/平面直线的方程/直线的斜率与倾斜角.（3）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质；方程与代数/不等式/基本不等式.【参考答案】（1）由得，所以，设，，则，， ………………2分因为，所以，代入上式求得.   ………………………4分（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于.      …………………………………………6分.     …………………………………………9分所以，.       …………………………………………………10分（3）由，得，所以，    ………………………………………………………………13分令，则，故（当且仅当，即，取等号）.  ……15分所以，△面积的最大值是.    ……………………………………………16分22. 不恒为0的函数的定义域为.对于定义域内任意，都有（1）求及的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若上是增函数，求x的取值范围.参考答案：解：（1）因；故，同理赋值得（2）对任意，                                    故，函数为偶函数。

注：此处证法不唯一）（3）因；故又；因在上为增函数，故解得不写集合不扣分）略。