高中数学《基于问题链的数学教学探索》精品课件.ppt

指向核心素养培养的数学问题链教学目录一、数学核心素养培养的意义与价值二、数学问题链教学的理性认识三、数学问题链教学实践案例四、基于数学问题链的教学课例实证探索一、数学核心素养培养的意义与价值（一）回应时代的变化需求知识经济、信息化时代对教育提出的新挑战知识高更新率与高折旧率并存教育场域的泛在性乔.博勒（斯坦福教授）：现在和将来的社会已经不再需要快速演算的劳动者了，我们欢迎的是以下这些人：对自己的数学能力充满自信；有能力开发数学模型以对社会生活某个领域的发展趋势进行预测；善于进行数学推理、交流、阐述理由、解决问题的人知识能力素养标准差：求标准差（知识）除学会外，会学、乐学变得越来越重要一、数学核心素养培养的意义与价值（一）时代的发展对人的素养提出了新要求知识经济、信息化时代对教育提出的新挑战知识高更新率与高折旧率并存教育场域的泛在性除学会外，会学、乐学变得越来越重要数学学习力（唐恒钧，张维忠，陈碧芬，2016）：学会（知识与经验层面）会学（思维与方法层面）乐学（兴趣与价值层面）学会数学会学数学会经由数学学会思考我该吃什么您正和四个朋友坐在朋友家客厅聊天，主人泡了一壶茶，并拿出了一盘水果水果共5个，其中有胡柚4个，桔子1个。

并且您猜想大多数的朋友是喜欢吃胡柚的，我也喜欢！我该吃什么？数学的解释数学的解释我们假设有我们假设有80%的人在胡柚和桔子之间会选择胡柚的人在胡柚和桔子之间会选择胡柚那么当第一个人吃胡柚时，剩下的四个人都会选胡柚的机会只有0.8*0.8*0.8*0.8，大约为40%，所以不好意思的感觉会比较少；而当第二个人吃胡柚时，剩下的三个人都会选胡柚的机会为0.8*0.8*0.8，接近50%，不好意思的感觉上升了一些；当第三个人吃胡柚时，剩下的两个人都会选胡柚的机会为0.8*0.8，大约为65%，不好意思的感觉又强了一些；但当第四个人吃胡柚时，剩下的那个人会选胡柚的机会将上升到80%，不好意思的感觉就非常强了一、数学核心素养培养的意义与价值（二）对我国数学教育的反思学生在PISA、IMO中的卓越表现；学生的数学学习还是存在一些缺陷：学生在解决常规数学问题上有优势，但在解决更富挑战性的数学问题上并无优势（范良火,朱雁，2005）；2013年新浪网发起的关于“数学是否应该滚出高考”的调查中，13万网友参与调查，77%的网友投赞成票（南方周末，2013）什么样的数学与数学教育是重要的？（唐恒钧，张维忠,佘伟忠，课程教材教法，2016）21世纪以来的数学课程改革(2001-now)需要取得五大平衡(顾泠沅,易凌峰,聂必凯,2003)大量练习与理解具体多样化与本质不变性指导与自我探索说明性地解释与探究性的练习逻辑推理与归纳综合如何适应现有教与学传统的同时，推进教学改革，以更好地体现数学教学中各个对立面间的平衡？特别是高中数学课堂上，如何在教师指导下促进学生的自我探索，在探究性的练习中建构知识、积累经验、体验思想？二、数学问题链教学的理性认识“问题链”是指在教师在课外预设，课堂上以多种方式呈现的、有序的主干问题序列。

问题链”教学为学生提供思考的问题，在内容上可以引导学生获得较为深入的数学问题与问题之间的跨度为学生多样的思维与探索提供了可能性一）关于数学的基本认识（二）关于数学教学的基本认识（三）关于好的数学任务与数学问题的认识（四）数学问题链设计与实施的基本原则与方法（一）关于数学的基本认识（数学观）不同的数学观念会导至不同的教学方式(Skemp,2006).教师的数学观念:问题解决、柏拉图主义、工具主义(Ernest,1991).黄毅英等,2002;蔡金法等,2009数学被视为人类的一项创造性活动，这些活动由多样的数学问题所驱动，是研究现实世界与可能世界数量关系与空间形式的（数学）模式强调一些特征:数学模式与建模过程；结构性的结论与过程性的情境数学主题三种关联/数学推理四种思维教学:教学节奏是先慢后快的；学生的探索空间是先小后大的不是所有的数学新知识需要作为新知识来教数学教学的典型特点：(绍光华等,2013;唐恒钧等,2013;蔡金法等,2009):新旧知识的关联;累积性学习;记忆通向理解，注重练习.一个典型的问题：学生会解一些题，但却不知道为什么用这种方法解决这一问题，也不知道这个方法本身是如何想到的.面对问题，如何选择适合的知识与方法，或如何建构新的知识与方法来解决这一问题，这是非常重要的能力。

但这样的能力靠“教”，效果是不好的，而要让学生自己的经历一节有数学思维含量的数学课不一定是热热闹闹的，但一定是会为学生提供冷静思考的时间与充分表达的机会二）关于数学教学的基本认识（数学教学观）记忆型任务 包括对已学过的事实、法则、公式以及定义的记忆重现或者把事实、法则、公式和定义纳入记忆系统这种任务包括对先前见过的材料的准确再现以及再现的内容可以明白而直接地陈述与隐含于已学过的或再现的事实的意义或概念无任何联系无联系的程序型 成功完成任务需要的认知要求有限，对于应做什么和如何做几乎是一目了然与隐含于程序之中的意义或概念无任何联系更强调得出正确答案而不是发展对学科的理解不需要解释或需要的解释仅仅是对解题程序的描述三）关于好的数学问题（任务）的基本认识（Smith&Stein，1998）有联系的程序型 暗示有一条路径可以遵循（显性地或隐性地），这种路径即是与隐含的观念有密切联系的、明晰的、一般性程序常用的呈现方式有多种（如可视图表、学具、符号、问题情景）在多种表现之间建立起有助于发展意义理解的联系需要某种程度的认知努力尽管有一般的程序可资遵循，但却不能不加考虑地应用为了成功完成任务和发展学科的理解，学生需要参与存在于这些程序中的观念。

做数学 需要复杂、非算法化的思维（即任务、任务讲解、或已完成的例子没有明显建议一个可预料的、预演好的方法或路径可借鉴）要求学生探索和理解学科、过程和关系的本质要求对自己的认知过程自我调控要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策略和解法起限制作用的因素需要相当大的认知努力，也许由于解决策略不可预期的性质，学生还会有某种程度的焦虑数学任务分析数学任务分析保持和降低高认知要求的因素保持和降低高认知要求的因素 保持高认知要求的因素 给学生的思维和推理“搭脚手架”提供学生监控自己思维过程的方法教师或有能力的学生示范高水平的解答行为教师提问、评论或反馈以维持对解释或意义的强调任务建立在学生已有的知识基础上教师频繁在概念之间建立联系适当的探索时间（既不多也不少）数学任务分析数学任务分析保持和降低高认知要求的因素保持和降低高认知要求的因素 降低高认知要求的因素 任务的问题方面已常规化（如学生迫切要求教师详细指明操作程序或步骤，以降低任务的复杂程度；教师“包办”学生的思维和推理，并告诉他们如何解答）教师把重点从意义、概念、理解转移到答案的正确性和完整性方面。

没有提供足够时间让学生去完成任务具有挑战性的方面，或时间过多，学生们干起了与任务无关的事课堂管理问题阻碍了学生持续参与高要求的认知活动给予既定小组的任务不恰当（如，学生由于缺少兴趣、动机或所需的已有知识而未参与到高认知要求的认知活动中；任务指向不明确，学生不能进入正确的认知空间）学生对高水平结果或过程不必负有责任（如尽管教师要求学生解释他们的思考过程，但对学生不清晰或不正确的解释却加以接受；给予学生一种印象，即他们的工作不算是上到一个等级）一节拥有高认知参与的数学课的数学任务（问题）往往是：情境性的思考具有脉络性，而非天马行空；（半）开放性的问题具有可探究性，而非一目了然；延展性的问题之间应具有关联性，而非散乱的如何让问题之间具有关联？数学方法论可以为此提供依据：正向思维：一般化、特殊化、类比；逆向思维：化归、条件与结论的（部分）互换；悖向思维；数学问题链的构建不仅要为学生提供高水平的数学内容，同时又展现问题链背后的数学思维与方法四）数学问题链设计与实施的原则与方法数学问题链设计的基本原则：指向数学并提供高水平的数学内容；问题之间关系要展现思考的合理脉络；问题之间要提供思考跨度数学问题链构建的步骤：教学重难点、关键点分析（与其他教学设计相同）；寻找所要教的教学主题与其他教学主题间的关系，并确定本节课的教学联结点（三种关联方式）；从数学知识结构角度构建核心问题；根据学生的认知特点，调整、补充核心问题链，形成教学设计中的数学问题链（三种功能、四个基本关系），并在课堂上引导学生探索性地学习。

三、基于数学问题链的探究教学案例三、基于数学问题链的探究教学案例陈碧文，数系的扩充与复数的概念，宁波，2019-3-15余晨光，等比数列概念，宁波，2019-3-15四、基于数学问题链的教学课例实证探索 （唐恒钧等，2018）（一）研究问题：教师如何理解、设计数学课堂中的问题链，又如何实施的？问题链是否能为学生提供思考的空间，又能在数学上达到较高的水平？（三）课的主题及关系结构二次函数图像(9年级)直线定义及方程(必修 2)圆的方程(必修 2)曲线与方程(选修 2-1)椭圆定义与标准方程(选修 2-1)双曲线定义与标准方程(选修 2-1)抛物线定义与标准方程(选修 2-1)A班B班（四）问题链（专家教师）（四）问题链（新手教师）（五）研究结果1.关联点2.问题间的关系及潜在逻辑3.教学设计与课堂上的对比4.课堂行为分析5.重点与教学节奏1.关联点NTSTQ3-1,Q3-2内容关联 versus 方法关联二次函数图像(Year 9)直线定义与方程(compusory course 2)椭圆的定义与标准方程(选修2-1)NTST2.问题间的关系及潜在逻辑第一层次的问题链反映了相同的教学思路（除Q1）：通过作图发现抛物线的几何性质；使用解析几何方法获得抛物线的（标准）方程；发现抛物线及其焦点、准线间的关系；使用上述知识解决相关问题。

但问题链的第二层次存在明显的差异：NT:帮助学生精细而累积性地掌握知识（比如从Q2-2到Q2-3）Q2-2：根据这些特征，你能给抛物线下一个定义吗？Q2-3：书的定义上，为什么定点F不在定直线l上？NT:如果不注意这些细节，可能会对学生的理解与解决问题带来困难.ST:先粗后细的学习方式(e.g.Q4-4)Q4-4：定点和定直线可以在任何位置吗？如果定点F正好在定直线上还能成为抛物线吗？为什么？ST:理解知识的细节是很重要的，但这需要逐渐地铺垫我们可以先粗线条地进行学习，然后再精细化，这也是数学本身发展的过程累积性学习(NT)versus 分散学习(ST)3.课堂行为分析根据课堂实录的开放式编码:教师解释(TE);教师演示(D);教师布置任务(A);问/答(Q/A);学生完成任务(F);学生解释(SE);教师展示学生的作品(S)时间线上教师活动的转换希望为学生提供冷静思考的时间存在比较明显的碎片化现象不同活动的时间比问/答;学生完成任务教师布置任务&教师解释教师展示学生作品&学生解释 学生独立完成任务的时间分布0%20%40%60%80%100%新手教师专家教师教师解释教师演示教师布置任务师生问答学生完成任务学生解释教师展示学生作品建立合适的坐标系回忆解析几何解决问题的一般方法求方程或坐标（例子部分）求方程或坐标（其他开口方向）求方程（新知建构阶段）运算4.教学重点与教学节奏教学节奏 不同教学环节的时间占比0%20%40%60%80%100%新手教师专家教师复习回顾抛物线概念形成/作图-观察抛物线概念形成/性质-定义抛物线的方程/建系抛物线的方程/求方程抛物线的方程/标准方程方程、准线、焦点间的关系其他开口方向的抛物线例题布置作业小结结论与启示问题链可以为学生提供较高水平的数学内容，并提供一定的自我学习的空间.两节课反映了不同的关联方式及不同的价值:内容关联 versus 方法关联，方法关联的教学中更体现教学节奏先慢后快，学生探索空间逐渐放大的现象.两节课均有一定的超时现象，这也会是这类教学一个很明显。