【湘教版】数学八年级下册：1.4角平分线的性质定理课件.ppt

精 品 数 学 课 件湘 教 版1.4 角平分线的性质第1章 直角三角形第第1课时课时 角平分线的性质定理角平分线的性质定理学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）导入新课导入新课复习引入1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OBCA122.下图中能表示点P到直线l的距离的是 .线段PC的长PlABCD3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2 2的距离的是 .AAPPl1l2l1l2图1图2图1角平分线的性质如图，任意作一个角∠∠AOB，，作出∠∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、、E，，测量PD，，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PAOBCDEPD=PE作图探究讲授新课讲授新课验证结论已知：如图， ∠∠AOC= ∠∠BOC,点P在OC上，PD⊥⊥OA,PE⊥⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵∵ PD⊥⊥OA,PE⊥⊥OB，，∴∴ ∠∠PDO= ∠∠PEO=90 °.在△△PDO和和△△PEO中，∠∠PDO= ∠∠PEO，，∠∠AOC= ∠∠BOC，，OP= OP，，∴∴ △△PDO ≌ ≌ △△PEO(AAS).∴∴PD=PE.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.u 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（（1））角的平分线；（（2））点在该平分线上；（（3））垂直距离.定理的作用： 证明线段相等.u应用格式：∵∵OP 是∠∠AOB的平分线，∴∴PD = PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PD⊥⊥OA,PE⊥⊥OB，，BADOPEC判一判：（（1））∵ 如图，AD平分∠∠BAC（（已知）， ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD××BADC(2)∵∵ 如图，， DC⊥⊥AC，，DB⊥⊥AB （已知）. ∴ = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD××BADC典例精析例 已知：如图，在△△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥⊥AB, DF⊥⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△△BDE ≌ ≌ Rt△△CDF.ABCDEF证明： ∵AD是∠∠BAC的角平分线， DE⊥⊥AB, DF⊥⊥AC，，∴∴ DE=DF, ∠∠DEB=∠∠DFC=90 °.在Rt△△BDE 和 Rt△△CDF中，DE=DF，，BD=CD，，∴∴ Rt△△BDE ≌≌ Rt△△CDF(HL).∴∴ EB=FC.当堂练习当堂练习2.△△ABC中, ∠∠C=90°,AD平分∠∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .ABCD3E1. 如图，DE⊥⊥AB，，DF⊥⊥BG，，垂足分别是E，，F，， DE =DF，， ∠∠EDB= 60°，，则 ∠∠EBF= 度，BE= .60BFEBDFACG3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，，画射线OP,则OP平分∠∠AOB.为什么？AOBMNP解：在解：在△△MOP和和△△NOP中，中， OM=ON，， OP=OP，，∴∴△△MOP≌≌△△NOP（（HL））.∵∵△△MOP≌≌△△NOP，，∴∠∴∠MOP=∠∠NOP，即，即OP平分平分∠∠AOB.课堂小结课堂小结角平分线性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段。