浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 第四章 相似三角形复习课件 人教新课标版.ppt

1. 成比例的项：成比例的项：叫做叫做成比例的项成比例的项那么或若,::cbaddcbadcba==, ,,比例的性质：比例的性质：bcaddcba= =ÛÛ= =; 若若 四条线段四条线段 a、、b、、c、、d 中，如果中，如果 （或（或a：：b=c：：d）），那么这四条线段，那么这四条线段a、、b、、 c 、、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ））A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 3.黄金分割：黄金分割：ACB41.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比 △△ABC∽△∽△A/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么△△A/B/C/与与 △△ABC的相似比为的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.△△1 ∽ ∽ △ △2△△2 ∽ ∽ △ △3或或△△2 ≌ ≌ △ △3△△1 ∽ ∽ △ △3∵∵DE∥ ∥BC, ∴△∴△ADE∽△∽△ABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证：△△ACD∽△∽△ABC∽△∽△CBD.已知：已知：∠∠ACB=Rt∠ ∠,CD⊥ ⊥AB于于D相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现现在在给给你一个你一个锐锐角三形角三形ABC和一条直和一条直线线MN 问题问题：：请请同学同学们们利用直利用直线线MN 在在△ △ABC上或在上或在边边的延的延 长线长线作出一个三角形与作出一个三角形与 △ △ABC相似，并相似，并请请同学同学 们说们说明理由明理由ABCMN第一种作法：第一种作法： 理由：理由： （（1））DE∥ ∥BC （（2））∠ ∠ADE=∠ ∠B 或或∠ ∠AED=∠ ∠C （（3））AD：：AB=AE：：AC 第二种作法：第二种作法： 理由：理由： （（1）） ∠ ∠ADE=∠ ∠C 或或∠ ∠AED=∠ ∠B （（2））AE：：AB=AD：：AC AEBCDADEBCM 第三种作法：第三种作法： 理由：理由： （（1））DE∥ ∥BC （（2））∠ ∠ADE=∠ ∠B 或或∠ ∠AED=∠ ∠C （（3））AD：：AB=AE：：AC 第四种作法：第四种作法： 理由：理由： （（1）） ∠ ∠ADE=∠ ∠C 或或∠ ∠AED=∠ ∠B （（2））AE：：AB=AD：：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：第五种作法： 理由：理由： （（1））DE∥ ∥BC （（2））∠ ∠ADE=∠ ∠ABC 或或∠ ∠AED=∠ ∠ACB （（3））AD：：AB=AE：：AC 第六种作法：第六种作法： 理由：理由： （（1）） ∠ ∠ADE=∠ ∠ACB 或或∠ ∠AED=∠ ∠ABC （（2））AE：：AB=AD：：ACABCABCDEMNMDEN 第七种作法第七种作法：（（1））∠ ∠ACD=∠ ∠B（（2））∠ ∠ADC=∠ ∠ACB（（3））AD：：AC=AC：：ABABD CMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠∠ACB=Rt∠∠CD⊥⊥AB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾： 证证明：明：∵ ∵CD⊥ ⊥AB，， E为为AC的中点的中点 ∴ ∴ DE=AE ∴∠∴∠EDA=∠ ∠A ∵ ∵ ∠ ∠EDA=∠ ∠FDB ∴∠∴∠A=∠ ∠FDB ∵∠∵∠ACB= Rt ∠ ∠ ∴ ∴ ∠ ∠A=∠ ∠FCD ∴ ∴ ∠ ∠FDB=∠ ∠FCD ∵ ∵ △ △FDB∽△∽△FCD ∴ ∴ BD：：CD=DF：：CF ∴ ∴ BD·CF=CD·DF 例例1 如图，如图，CD是是Rt△△ABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长线于F。

CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BD·CF=CD·DF二二.知识应知识应用用:1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DE∥∥BC,EF ∥∥AB,则图中共有则图中共有_____对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知:△△ABC中中, ∠ ∠ACB=Rt∠∠ ,CD⊥⊥ AB于于D,DE⊥⊥BC于于E,则图中共有则图中共有_____个三角形和个三角形和△△ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4(3)(3)如图如图3 3，，∠∠1= ∠ ∠2= ∠ ∠3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图如图(3)(3)4(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_____对三角形相似对三角形相似.·ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于⊙ ⊙O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分∠∠BAD,则图中共有则图中共有_____对三对三角形相似角形相似.·ABCDEO1234622.画一画画一画:如图如图, ,在在△△ABCABC和和△△DEFDEF中中, ∠A=∠D=70, ∠A=∠D=700 0, ∠B=50, ∠B=500 0, , ∠E=30∠E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把△△ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b ,把把△△DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使△△ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和△△DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①①②②桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在在一条直线上时一条直线上时,在点在点O处用处用①①号号“E”测得的视力与用测得的视力与用②②号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.①①图中图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系应满足怎样的关系?②②若若b1=3.2cm,b2=2cm, ①①号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视要使测得的视力相同力相同, ①①号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多少应为多少?3.做一做做一做:(2).已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD∥ ∥BC, ∠ ∠A=900,对角线对角线BD⊥ ⊥CD求证求证:(1) △ △ABD∽△∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD (3).(3).如图如图,P,P是是△△ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使△△ACPACP和和△△ABCABC相似相似, ,则需则需添加一个条件添加一个条件: :__________________________________________________________________________ 。

AB CP∠∠ACP=∠∠B;或或∠∠APC=∠∠ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=AP·AB如图如图,点点C,D段段AB上上, △ △PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时, △ △ACP∽ ∽ △ △PBD.(2)当当△△ACP∽ ∽ △ △PBD时时,求求∠∠APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP5.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角形出一对相似三角形(不全等不全等)______________.GABCDEF12.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，，E是是AB的中的中点，点点，点M，，N分别在分别在BC，，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_________时，时，△△CMN与与△△ADE的形状的形状相同EABCDMN3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（（1，，0））, A（（3，－，－3））, C（（3，，0））,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，，B，，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与△△ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是__________________.y·ABCx··O·P.如图如图, △ △ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上运动上运动,过过P点作点作∠∠DPB=∠ ∠A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD。