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第1章 二次函数 1.1 二次函数 函数函数你知道吗你知道吗？w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w正比例函数正比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)y=kx(k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线一、复习引入一、复习引入 问题问题1 1：某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多每多种一棵树种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,果园橙子的总产量为果园橙子的总产量为y(y(个个),),那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式. .探究点一探究点一 二次函数的定义二次函数的定义二、合作探究二、合作探究解解: : 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树, ,平均每棵树结（平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.问题问题2 2：设人民币一年教育储蓄的年利率是设人民币一年教育储蓄的年利率是x,x,一年一年到期后到期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. .如如果存款是果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本息和那么请你写出两年后的本息和y(y(元元) )的的表达式表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100+200 x+100. .问题问题3 3：用总长为：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(mS(m) )与矩与矩形一边长形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= a+30a . y=-5xy=-5x+100 x+60000, +100 x+60000, y=100 xy=100 x+200 x+100 .+200 x+100 . s= -a+30a . 上面所列的函数式与以前学过的相同上面所列的函数式与以前学过的相同吗？看看它们有什么共同点？吗？看看它们有什么共同点？有何特点？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ay=ax x+bx+c +bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)知识要点知识要点例例1 1：下列函数中：下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)典例精析典例精析例例2 2：如图，一块矩形木板，长为：如图，一块矩形木板，长为120cm120cm、宽为、宽为80cm,80cm,在在木板木板4 4个角上各截去边长为个角上各截去边长为x(cm)x(cm)的正方形，求余下面积的正方形，求余下面积S S（cmcm）与）与x x之间的函数表达式之间的函数表达式. .解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=12080-4x2+9600，0 x40.例例3 3：已知函数：已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k (2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解：解：（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。

的一次函数定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: : 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫的函数叫做做x x的二次函数的二次函数. . y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数是二次的最高次数是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .三、课堂小结三、课堂小结见学练优本课时课后巩固提升见学练优本课时课后巩固提升学.科.网四、课后作业四、课后作业第1章 二次函数 1.1 二次函数情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a 0)2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？情景引入情景引入观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？ 问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（ ）与x之间函数关系式.即即合作探究合作探究 问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即即经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c( (a, ,b, ,c是常数是常数, ,a0) )的的形式形式观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？v 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c( (其中其中a, ,b, ,c是常数，是常数，a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项；叫做二次项； b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项；叫做一次项； c为常数项为常数项. .概念归纳例例1:1:关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, , 求求m的值的值. .注意注意: :二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零解：依题意得解：依题意得 且且 ，解得，解得 . .例题学习例例2 2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数的函数. .（1 1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S与正方体棱长与正方体棱长a之间的函之间的函数关系；数关系；（2 2）写出圆的面积）写出圆的面积y与它与它的的周长周长x之间的函数关系；之间的函数关系；（3 3）菱形的两条对角线的和）菱形的两条对角线的和为为26，求菱形的面积，求菱形的面积S与一对角线长与一对角线长x之间的函数关系之间的函数关系解：解：(1) ;(2) ; (3) .1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数哪些是二次函数? ?先化简后判断先化简后判断随堂训练随堂训练2.2.做一做做一做: :（1 1）正方形边长为）正方形边长为x（厘米），它的面积（厘米），它的面积y（平方（平方厘米）是多少？厘米）是多少？（2 2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米, ,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的表达式的表达式(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数? ?3.3.函数的函数的 （a，b，c均为常数），均为常数），当当a，b，c满足什么条件时？满足什么条件时？4.4.请举请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的例子的二次函数的例子. .（1 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，常数项为倍，常数项为任意值任意值. .（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为常数项的，一次项系数为常数项的3 3倍倍. .5.5.函数函数 （m 为常数）为常数）（1）当）当 m _时，这个函数为二次函数；时，这个函数为二次函数；（2）当）当 m _时，这个函数为一次函数时，这个函数为一次函数 2= 2（ ）m - 2 x 2 + mx - 3y =1.1.本堂课学习了二次函数的概念本堂课学习了二次函数的概念; ;2.2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系量与函数值的对应关系. .课堂小结课堂小结课后作业课后作业 见学练优本课见学练优本课“课后巩固提升课后巩固提升”1.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质复习导入合作探究课堂小结课堂练习第1课时二次函数y=ax2（a0）的图象和性质问题问题1 1：我们学过哪些函数？研究这些函数是：我们学过哪些函数？研究这些函数是哪几个方面入手的？我们要研究二次函数哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？应该从哪几个方面入手呢？问题问题2 2：函数图象的画法是什么？一般步骤有：函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？哪些？复习导入复习导入解：解：（1）列表：列表：x3210123y = x2（2）根据表中）根据表中x,y的数值在坐的数值在坐标平面中描点（标平面中描点（x,y）;333690149149（3） 如图，再用平滑曲线顺如图，再用平滑曲线顺次连接各点，次连接各点， 就得到就得到y = x2 的的图象图象探究点一：画二次函数探究点一：画二次函数y= =x2 2的图象的图象合作探究合作探究3336933369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：说一说，生活中见到的一些抛物线.1.1.yx2 2是一条抛物线是一条抛物线2.2.图象开口向上图象开口向上3.3.当当x0 0时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x0 0时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小4 4图象关于图象关于y轴对称轴对称5 5顶顶点（点（ 0 0 ，0 0 ）6 6图象图象有最低点有最低点观察图象y=x2,说说它有哪些特点.探究点二：二次函数探究点二：二次函数y=xy=x2 2的图象与性质的图象与性质探究点三：二次函数探究点三：二次函数y= =ax2 2的图象与性质的图象与性质1.在探究一的坐标系中，画出函数在探究一的坐标系中，画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点同点 22246448相同点相。