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广东工业大学高等数学A期末复习题10高等数学期末复习题 一、填空题 1.limlncosax= x®0lncosbxì1,x<0ïxsinxï2．设f(x)=ía,x=0若要使f(x)在(-¥,+¥)上连续，则a= ï1xsin+1,x>0ïxî3．设limx®asinf(x)-sinbf(x)-b=A,则 lim= x®ax-ax-a24．3x1-xdx= 5．设f(x)是连续可导的函数，且f(0)=1，则满足方程 òòx0f(x)dx=xf(x)-x2的函数f(x)= 1(x>0)与x轴交点处的切线方程为 ; xx3+16．曲线y=x- 法线方程为 7．函数f(x)满足8．设f(x)=e-xò0f(t)dt=x5+x4，则f(9)= ,则òf'(lnx)dx= x9．ò1-1(x+x)e-xdx= 。

10.设函数f(x)在[-a,a]上连续，则òa-a[f(x)+f(-x)]sinxdx= 11．设y=xsin(lnx)(x>0),则dy= ìx=1+t2d2y= 12.í,则2dxîy=cost13. 设f(x)=e-x,则òf'(x)xdx= 214. 设f(x)的一个原函数为sinx，则：xf"(x)dx=___ __ ò15.微分方程(y+xe2-x)dx-xdy=0的通解为y= 1 16.ò17. +¥1x22x-122dx= xx(sinx-e)dx= ò二、单选题 1. 下列极限中极限值为e的是： +21-xx A lim(1+x)； B lim(1+)； C lim(1-x)； D lim(1-x)x x®0x®¥x®0x®¥x-1x1-12．设f(x)在含有x0的区间(a,b)内连续，f(x0)=0,且lim必有 f(x)=k<0，则x®x0(x-x)2/30A f(x0)是f(x)的极小值； B f(x0)是f(x)的极大值； C f(x)在x=x0的邻域内单增； D f(x)在x=x0的邻域内单减。

3.设f(x)为可导函数，且满足limx®0f(a-x)-f(a)=1则曲线y=f(x)在点(a,f(a))2x处切线打斜率为 A -2 ； B -1 ； C 1 ； D 2 4．已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5 ，则ò20xf"(x)dx= A 12 ； B 8 ； C 7 ； D 6 5．设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(Ⅰ):少有一点x,使f'(x)=0且之间的关系为( ） A (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分但非必要条件; B (Ⅰ)是(Ⅱ)的必要但非充分条件; C (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分必要条件; D (Ⅰ)是(Ⅱ)的非充分也非必要条件; f(a)=f(b)与(Ⅱ):在(a,b)内至x2-ax-b)=0,其中a,b为常数,则( ) 6. 已知lim(x®¥x+1 A a=1,b=1； B a=-1,b=1； C a=1,b=-1； D a=-1,b=-1 7．设f(x)在点x0的某邻域内二阶可导，且f'(x0)=0，则f"(x0)>0是f(x0)为函数极小值的 A 必要条件； B 充分条件； C 充要条件； D 无关条件 2 1ìï2+(x-1)cos,x<18.设f(x)=í,则x=1是f(x)的( ) x-12ï,x³1î2x+lnx A 连续点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点； D 振荡间断点 9．若x2òf(x)dx=-e-x2-+C，则df(x)=(x)d(-x)。

xA -e1-1-1-； B e2dx； C e2； D -e2 424xxé2f(u)duùdtò2êúëòtû10. 设f(x)为连续函数，且f(2)=2，则lim =( ) 2x®2(x-2)A 2； B -2； C 1； D -1 (1+kx)11.已知limx®0-12x=e，则k= 1； D 2 2A 1； B -1； C 12.定积分ò0-aa-xdx+ò22a0a2-t2dt= 2pa2pa2A pa； B -pa； C ； D 4221ì-xï 13. 函数f(x)=í1-eïî1,x¹0 在点x=0的连续性是 ,x=0A 连续 ； B 左连续，右不连续； C 右连续，左不连续； D 左右都不连续 14. 函数曲线y=òx0 e-tdt在定义域内3A.有极值有拐点； B.有极值无拐点； C.无极值有拐点； D.无极值无拐点 15. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2òf(t)dt，则f(x)= 01x2x2+2 C. x-1 D. x+2 A. B. 22 16.在下列微分方程中，以y=C1e+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数）为通解的是 A y"'+y"-4y'-4y=0； B y'''+y"+4y'+4y=0； x3 C y"'-y"-4y'+4y=0； D y'''y"+4y'-4y=0 17．设函数f(x)是微分方程y¢¢-2y¢+4y=0的一个解，且f(x0)>0，f¢(x0)=0，则f(x)在点x0处 A 有极大值； B有极小值； C 在某的邻域内单增； D 在某邻域内单减。

三．求下列极限 1.limx®0é1x-sinx11ù2limx(1-xsin) 2. 3. lim-êú2xx®¥x®0x1+x)sinxûx(e-1)ëln(11arctanx-x+2)n 5. lim 3x®0nnln(1+2x)4. lim(1+n®¥四、试解下列各题 1.设y=esin2x+cosx2cosxdyd2y2,求 2.设y=cosx×lnx,求. dxdx2d2y3.设y=y(x)由方程y-x+tany=1所确定,求 2dx4.设y=y(x)由y=ex-yy所确定,求y'. 5. 求由方程xy-sin(py2)=0所确定的函数y=y(x)的导数dy dxp2''6.由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)，求y在(0,)处的值. ìx=ln(1+t2)d2y7.设由参数方程í确定函数y=y(x)，求 2y=t-arctantdxîìx=sint-td2y8.设函数y=y(x)由参数方程í 所确定，求 2dxy=1-costî五.求不定积分 1dx ò2exdx； ò(arcsinx)2dx òxtanxdx； òx(1+x)x2arctanx1(5) òsin(lnx)dx (6) arctanx11dx dxòx2òx4x2+1òxx2-1dx 六．计算 4 ò30ee1ln(1+x)dx dx òlnxdx ò121e1+xx1-(lnx)(4) ò2-1(1+x-1-x)edxò2x+¥p11sindx xx2ì-x2,x³04ïxe设f(x)=í，计算òf(x-2)dx 11ï,-1 1.当x>0，有不等式x-ln(12ln(1+x) 22.当03.当x>0时，ln(arctanx1+x4.当x>1时，ln(1+x)x> lnx1+x5.设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，证明：对任意aÎ(0,1)，有 ò0af(x)dx³aò0f(x)dx 1 6.设f(x)在[a,b]上连续，且严格单调增加，证明： (a+b)òf(x)dx<2òxf(x)dx aabb八、试解下列各题 1.求微分方程y¢+ytanx=cosx的通解。

2.求微分方程y"-3y'=2-6x的通解 3. 求微分方程y"-8y'+16y=e4x2的通解 4.求连续函数f(x)，使它满足f(x)+九、试解下列各题 1. 求由圆弧y=òx0f(t)dt=x2 2-x2与抛物线y=x及y轴所围成的平面图形分别绕x轴和y轴5 旋转一周所成的两个旋转体的体积 2.求曲线xy=a(a>0)与直线x=a，x=2a及y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所成的两个旋转体的体积 3．设D是位于曲线y=xa-x2a(a>0,0