垂直于弦直径(二)(精品).doc

垂直于弦的直径（二）  一、素质教育目标（－）知识教学点1．使学生掌握垂径定理的两个推论；2．会利用推论1作一些简单的作图题．（二）能力训练点1．继续培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能；2．培养学生独立思考、勇于创新的精神，促进学生创造思维水平的发展和提高．（三）德育渗透点结合本课教学给学生渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系，渗透科学的世界观和方法论．二、教学重点、难点和疑点1．重点：垂径定理的两个推论．2．难点：垂径定理的推论1．3．疑点：学生对推论1中的（1）“平分弦的直径”，容易忽视这条弦必须是非直径这一前提条件．要解决这一问题的关键是引导学生会举出反例，并能画出不成立的图形，只有会画出反例的图形，才能使学生真正理解其含意．三、教学步骤（一）明确目标同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理．请两名中等生回答定理内容，并说出这个定理的题设和结论．这时教师引导学生观察．若（1）过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的优弧；（5）平分这条弦所对的劣弧．将（2）和（3）对调，得到一个命题，将（1）和（3）对调，得到一个命题；然后将（2）和（4）或（5）对调，又得到一个命题．接着又将直径CD旋转到和弦AB平行时，又出现一个新命题．这时教师点题．“6．3垂直于弦的直径（二）”．刚才得到的四个命题，就是我们本节要学习的垂径定理的两个推论．教师这样做的目的是让学生明白垂径定理的两个推论，就是在原来定理的题设和结论做一小小的调换而得到的，使学生感觉新知识不新，容易产生兴趣，减轻学生的心理压力，使学生充满着自信投入到教学活动中．（二）整体感知为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出推论1、推论2．而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论1．再进一步将垂径定理的直径旋转到和弦AB平行时，又得到一个新命题，也就是推论2．这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性．这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性．同时又增强了学生应用数学的意识．（三）重点、难点的学习与目标完成过程学习提问：请回答垂径定理内容，并叙述定理的题设和结论．学生回答，教师板书，画出图形．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．若①过圆心，②垂直于弦，则③平分弦④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧．题  设                                     结  论将②和③对调，可得新命题为：由于一个圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．所以得到上面命题的结论，必须加上“弦不是直径”这一条件．教师用文字叙述为：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；将①和③对调，又得新命题为：④直线CD平分ACB，⑤直线CD平分ADB．从而得到：（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．以上三条是垂径定理的推论1；请同学继续观察，当直径CD旋转与弦AB平行时，可得新的命题为：推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．教师引导学生回述证明过程．数学表述成为：AB∥CD = ．接着做练习：练习1：“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗？为什么？练习2：按图7-14填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN为直径，则______，______，______；（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则______，______，______；（3）若MN⊥AB，AC=CB，则______，______，（4）若 = ，MN为直径，则______，______，______．这两个练习题学生回答，学生评价．练习题做完后教师接着讲例3．例3  平分已知弧 ．教师引导学生回答已知，求作．已知： ．求作： 的中点．分析：要将 两等分，如何确定 的中点呢？学生在教师的启发下，想出作圆的方法，这时教师进一步提出问题；连结AB，作AB的垂直平分线交 于点E，为什么可以说E点是 的中点呢？根据什么？作图由学生自己完成．教师这样做的目的是引导学生学习平分弧的方法，通过积极思考得到解决办法，这样理解深刻，不容易出错．练习3：P．80中3（由学生完成）略．（四）总结、扩展本节课主要学习了垂径定理的两个推论．利用推论1举出平分弧的作图．四、布置作业P．24中14题．补充作业：1．已知：如图7-15，AB为⊙O的直径，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，垂足分别为C，D．求证：AE=BF．2．已知：如图7-16，AB为⊙O直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：（1）CF=DE（2）∠OEF=ZOFE。