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第一章 导热理论基础第一节基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场1、定义：在某一时间，物体内部各处的温度分布即为温度场直角坐标系： （2-1）热流是由高温向低温传递，具有方向性而温度则属于标量，无方向性2、分类：从时间坐标看，稳态导热：温度分布与时间无关，；非稳态导热：温度分布与时间有关，从空间坐标可将导热分为一维、二维、三维导热其中最简单的是一维稳态导热，可表示为：3、等温面（线）在同一瞬间，物体内温度相同的点连成的面即为等温面不同的等温面与同一平面相交，在平面上得到的一组线为等温线不同的等温面（线）之间是不可能相交的图2-1所示的即为一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面（线）的示意图图2-1 等温线a：平壁 b：圆筒壁二、温度梯度定义沿法线方向的温度变化率为温度梯度，以表示 (2-3)温度梯度是一个矢量，具有方向性它的方向是沿等温面法线由低温指向高温方向在直角坐标系：图2-2. 温度梯度与热流密度矢量 （2-4）其中，、、分别为沿x、y、z方向的温度梯度。

三、热流密度热流密度，热流密度是一个矢量，具有方向性，其大小等于沿着这方向单位时间单位面积流过的热量，方向即为沿等温面之法线方向，且由高温指向低温方向，见图在直角坐标系中，同样可以分解成由沿坐标轴三个方向的分量表示： （2-）式中为沿坐标轴三个方向的分热流而通过该等温面传递的热量为 （2-）1-2．傅立叶定律傅立叶（J. Fourier）热流密度与温度梯度的关系可以用下式表示 （2-5） （2-6）式中的比例系数即为材料的导热系数（或称热导率），单位负号代表热流密度与温度梯度的方向刚好相反傅立叶定律直接给定了热流密度和温度之间的关系 在直角坐标系，傅立叶定律可以展开为： （2-7）对应可写出各个方向上的分热流密度为： （2-8）**：傅立叶定律仅适用于导热系数为各向同性的材料例2-1．已知厚度为100的平壁，壁面内稳态温度分布式为。

式中：单位为，单位为，，，平壁导热系数求：（1）平壁两侧的热流密度；（2）平壁内是否有内热源？内热源为多大解：讨论：1. 平壁不同位置处的热流密度不一定是定值；2．只要已知温度分布，就可以根据傅里叶定律求得热流密度即使在有内热源甚至是非稳态的的情况下也可以第二节 导热系数导热系数的定义： （2-）它的值应该为每单位温度梯度下传递的热流密度它表证物体导热能力的大小在工程上，导热系数的值是由实验测定的常用材料在常温时的导热系数的数值见表2-1常温时各种不同材料的导热系数的变化范围很大不同物质导热系数的数值不同，一般情况是固体的导热系数最大(保温材料除外)，液体（不包括液态金属）次之，而绝热材料和气体最小对各种材料导热系数的数值，除因其种类的不同而不同以外，导热系数的数值往往随温度、压力、密度和湿度等的改变而变化固体材料：导热系数随温度上升而增大金属导体：导热系数随温度上升而减小纯金属的导热系数值大于合金，且合金中杂质含量越多，导热系数值越小液体：导热系数随温度上升略有下降，只有水例外气体：导热系数随温度上升而增大在工程计算时，温度的变化在不大的范围内，对大部分材料来说，可以认为导热系数随温度是线性关系的，即： （2-）式中，t 为温度，为温度为0时的导热系数，b 是由实验测定的常数。

在实际计算时，一般可以取其平均温度时的导热系数的数值，在计算中作为常数处理按照国家标准（GB4272-92）的规定，凡平均温度不高于350，导热系数的数值不大于0.12 材料称为绝热保温材料（隔热材料或热绝缘材料）特点：是内部有很多细小的空隙，其中充满气体，因而并非为密实固体但由于其空隙细小，气体在其内部可视为静止的，主要以导热的方式传热，高温时还伴有辐射方式气体导热系数小，最终使得整个隔热材料的导热系数（也称表观导热系数）的数值非常小，达到隔热保温的作用影响因素：对绝热保温材料，除了要考虑温度的影响以外，还必须注意到湿度的影响在使用这类绝热保温材料的场合，必须要注意防潮第三节．导热微分方程求解导热问题实际上就是求解物体内部的温度分布，我们可以依据能量守恒定律，来建立物体内部的温度分布的方程式假定：（1）物体为均质的连续体；（2） 体的物性参数已知；（3） 热源均匀，且为一、导热微分方程在直角坐标系中： （2-3-1）下面对每一项分别进行讨论：：在坐标系三个方向上均有热量的导进与导出，首先来看x方向：沿x方向导进的热量：导出的热量：因此，由x方向导入的净导热量为：同理，沿y 和z方向导入的净导热量分别为：图2-4. 微元体的导热分析最后可得进入该微元体的净导热量： （f）将傅里叶定律表达式，即式（2-8）代入上式，得： （a）微元体内部发热量： （b）微元体的内能增量： （c）将（a）、（b）、（c）代入（2-3-1），并经整理得： （2-3-2）该式即为通用的导热微分方程。

二、简化1．常物性： （2-3-3b）式中，称为材料的热扩散系数（或导温系数），其单位为表征了材料在非稳态导热时扩散热量的能力或传播温度变化的能力2．稳态导热，微分方程可简化为： （2-3-4）3．稳态导热，若无内热源，则 （2-3-5）4．常物性、一维稳态且无内热源，则简化为：三、其它坐标系中导热微分方程对圆柱坐标系（见图） （2-3-6）对球坐标系（见图） （2-3-7）对常物性、一维稳态且无内热源的导热问题，两方程可简化为第四节．导热过程的单值性条件特解= 通解+单值性条件定解条件有四种：1．几何条件何条件是指参与导热过程物体的几何形状、尺寸δ2．物理条件物理条件是指参与导热过程物体的物理特性即已知物性参数、、的数值3．时间条件稳态导热，不存在时间条件非稳态导热，给出过程刚开始进行时物体的温度分布情况，故也称初始条件 （2-3-8）4．边界条件参与导热物体边界面上的温度条件。

有几个边界，就应给出几个边界条件常见导热物体的边界条件有三类：第一类边界条件：已知边界面上各点的温度值即： （2-3-9）最简单的边界条件是，即边界面上各点的温度为定值第二类边界条件：已知边界面上的热流密度值即： （2-3-10a）或： （2-3-10c）当边界面绝热时，此时边界上，即可以表示为： （2-3-11）第三类边界条件：已知边界面上与之接触的流体的温度tf 和表面传热系数h （2-3-12）而式中的和是未知的例2-1．对大平壁一维稳态导热，已知两侧壁面温度tw1，tw2，壁面厚度δ，导热系数为定值试推导通过该平壁的热流密度及壁面内温度分布分析：由于该问题为一维稳态且无内热源的导热，故可由傅立叶定律直接求解同理，对圆柱坐标系及球坐标系的一维稳态且无内热源的导热问题，我们可用同样的方法进行求解。

思考：若上题中壁面的导热系数为变量，，此时通过该平壁的热流密度及壁面内温度分布是否一样？会如何变化？例2-3．一墙壁内在非稳态过程中的某个时刻的温度分布如图所示试问这墙壁是在加热还是在被冷却？分析：对非稳态过程中的某个时刻，其热流密度与温度梯度的关系同样符合傅里叶定律，即：对壁面，依据能量守恒原理，比较和处热流密度的大小，即可知道墙壁是在加热还是在被冷却说明：本题墙壁物性为常数，且无内热源小结：本章首先讲述有关导热的基本概念，并提出基本规律的傅里叶定律最后推出通用的导热微分方程及对应的单值性条件本章的要点是：充分理解温度场、等温面（线）、温度梯度、热流密度等基本概念，并在此基础上掌握傅里叶定律的本质及物理意义，会利用傅立叶定律推导一些简单的导热问题掌握导热系数定义、物理意义及其主要影响因素，会分析建筑材料与绝热材料的保温性，并注意其使用条件会建立直角坐标系通用导热问题的导热微分方程及对应的单值性条件理解导热微分方程中每一项的物理意义，对具体的物理现象，会对方程进行简化，分清边界条件是属于哪一类另一方面，应清楚既然导热微分方程是根据能量守恒推出，也应该掌握由能量守恒直接导出一具体的导热过程的微分方程。

思考题：2-1．试写出傅里叶定律的一般表达式，并说明式中各物理量和符号的物理意义2-2. 傅里叶定律是否可以用于非稳态导热？2-3．已知圆筒壁内外两侧的壁温，且无内热源，物性为常数试直接从傅里叶定律解出的其一维稳态问题的温度分布曲线2-4．材料导热系数的单位为，而在有些教材上则为，两者之间是否有差别？2-5．为什么大部分隔热保温材料都采用多孔结构？2-6．试分析北方寒冷地区的房屋采用双层玻璃窗起到了什么样的作用2-7．工业上锅炉为什么必须定期除垢？2-8．冬天的棉衣和被褥在太阳下晾晒后使用会感到很暖和，晾晒后再拍打拍打则效果更好为什么？2-9．冬天，房顶上结霜的房屋保暖性能好还是不结霜的好?2-10．若想按公式来设计一台测量导热系数的实验台请考虑要使用的设备及必需具备的实验条件2-11．试将三类边界条件表示成统一的表达式什么时候第三类边界条件可以转化为第一类?2-12．试问发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情形下可以按一维问题来处理？第二章 材料导热系数材料导热系数的大小，受本身的物理构成、密实程度、构造特征、环境的温湿度及热流方向的影响通常，金属材料的导热系数最大，无机非金属材料次之，有机材料最小；相同组成时，晶态比非晶态材料的导热系数大些；密实性大的材料，导热系数亦大；在孔隙率相同时，具有微细孔或封闭孔构。