经济学竟成计算.doc

三、计算题1. 设消费函数为C=150+0.8Yd,投资1=50,政府购买G=80,税收T=20+0.25Yo(1) 求均衡收入；(2)求政府预算盈余1. 解：(1)三部门经济中的均衡收入 Y=C+I+G= 150+0.8 (Y-20-0.25Y) +50+80,即 Y=660；(2) 政府预算盈余 BS=T-G=20+0.25X660-80=105o预算盈余(budget surplus ),政府收入超过支出的部分；与预算赤字(budget deficit) 相对应税务收入大于政府支出的余额计算公式BS=t*Y+T-G-Tr大写的G和T的话分别代表政府支出和税收2. 假设某经济社会的消费函数为C=100+0.8Yd(Yd为可支配收入)，投资1=200,政 府购买支出G二100,政府转移支付TR二62.5,税收T二0.25Y.求均衡收入2. 解：(1)均衡收入 Y=C+I+G =100+0.8 (Y-0.25Y+62.5) +200+100,即 Y=1I25； 转穆立付是指政府或企业的一种不以购买本年的商品和劳务而作的支付，即政府 或企业无偿地支付给个人或下级政府，以增加其收入和购买力的费用,它是一种 收入再分配的形式。

3•在两部门经济中，消费函数0100+0. 7Y,投资函数I=200-3r,货币供给M二100, 货币需求函数L=0. 2Y-2ro求:(1) TS曲线的方程与LM曲线的方程；(2) 商品市场和货币市场同时均衡时的收入和利率3. 解:(1)由均衡国民收入Y=C+l=100+0. 7Y+200-3r,可得IS曲线的方程为： r=100-0. 1Y；由 M二L,即 100=0. 2Y-2r,可得 LM 曲线的方程为:r=0. lY-50o(2)将IS曲线的方程和LM曲线的方程联立:r=100-0. 1Y； r=0. IT-50；可得产品市场与货币市场同时均衡时的收入和利率Y=750, r=254. 在四部门经济中，消费函数C=100+ 0. 8Yd ,投资函数I=200-5r,政府购买 G=100,税收函数T二20+0.25Y,出口 X=50,进口函数M=24+0. 1Y,货币供给 M=100,货币需求函数L=0. 24Y —2ro求：(1) 四部门经济中TS曲线的方程与LM曲线的方程；(2) 商品市场和货币市场同时均衡时的收入和利率；4. (1)Y=C+I+G+(X-M)二100+0. 8[Y- (20+0. 25Y)] + (200-5r)+100+[50-(24+0. 1Y)], 可得四部门经济中IS曲线的方程为：r=80-0. 1Y；(2) 将IS曲线的方程和LM曲线的方程联立：r=80-0. 1Yr=0.12Y-50可得产品市场与货币市场同时均衡时的收入和利率Y二600, r=225. 设在二部门经济中，货币需求函数为L=0. 2Y-4r,消费函数为C二100+0. 8Y, 货币供给为200,投资I二150。

求:(1) IS和LM曲线方程；(2)均衡收入和利率；(3) 若货币供给量增加20,其他条件不变，则均衡收入和利率有何变化？5. 解：(1) Y二C+I二 100+0.8Y+150 得到：0. 2Y=250即Y二1250 此为TS曲线方程；M二L二0. 2Y-得到：0. 2Y-4—200即Y=1000+20r 此为LM曲线方程；(2) 解方程组Y=1250Y=1000+20r得到：r二12.5, Y二1250即均衡的国民收入和利率分别为1250和12.5%3) 当 m二220 时，由 M=L 得到：0. 2Y-4r=220,即 Y二 1100+20r 解方程Y=1250Y=1100+20r得到：r=7. 5, Y=1250所以其均衡收入不变,利率减少5%6.设某国经济中，消费函数为C=0.8(l-t)Y,税率t=0. 25,投资函数为1=900-50r,政府购买G二800,货币需求为:L=0・ 25Y-6. 25r,实际货币供给为M/P=500,试求:(1) 1S曲线;(2) LM曲线;(3)两个市场同时均衡的利率和收入6. 解：(1)均衡国民收入为 Y二C二I+G 中得出:Y二0. 8(1 -t)Y+900-50r+800, t=0. 25则：Y=4250-125r此即为IS曲线方程;⑵从 M/P=L 中得：M/P二0. 25Y-6. 25r=500Y=2000+25r•此即为LM曲线方程;(3) 将两个方程联立求解：Y=4250-125rY二2000+25r得一 15, Y二2375,即均衡的利率为15%,均衡收入为2375。

7. 假设货币需求L=0. 20Y-10r,货币供给M=200,消费C=60+0. 8Yd,税收T=100,投资T = 150,政府支岀G=100o计算a. IS曲线和LM曲线方程b・均衡收入、均衡利率以及投资c.政府支岀从100美元增加到120美元时的均衡收入、均衡利率以及投资是否存在挤出效应7.解:a. 由 Y=C+I+G,即 Y=C+I+G = 60 + 0. 8Ycl+150+100 = 60 + 0. 8CY-100) + 150+100 = 230 + 0. 8Yo 得 IS 曲线 Y=1150o 由 L=M,即 0. 2Y-10r = 200, 得 LM 曲线 Y=1000+50ro 联立 IS 和 LM 方程,即 Y=1000+50r=1150o 得 均衡收入Y=1150,均衡利率r = 3o投资I = 150b. 若政府支出增加到120,可得新的IS曲线Y=1250o IS与LM方程联立， 即Y=1000+50r=1250,得均衡收入Y=1250,均衡利率r = 5,投资1 = 150.c. 当政府支出增加IS曲线右移时，利率提高了，但是本题中投资是一个常 量，因此挤出效应等于零。

挤出效应：指政府支岀增加所引起的私人消费或投资降低的效果Yd=Y-T+ (TR转移支付)8.已知消费函数C=600+0. 8Y,投资函数1=400—50「政府购买G=200,货 币需求L=250+0・5Y—125r,货币供给M=1250,充分就业国民收入Y*= 5000 o计算：均衡收入和利率8. 解：由 Y=C+T+G,即 Y=600 + 0. 8Y+400-50r + 200o 得 IS 方程 Y=6000- 250r由》1=4 即 1250 = 250 + 0. 5Y—125" 得 LM 方程 Y=2000 + 250ro 联 立IS和LM方程，即Y = 6000-250r =2000 + 250“得均衡利率r = 8,均衡 收入 Y = 4000o9.已知某经济社会的消费 00.75 (Y-T) +120,投资I=500-4000r,政府收支平衡量48,货币需求L=0.25Y-1000r+268,生产函数为Y=1・664N (其中N 为就业量)当充分就业产量为1248,货币供给为500时，试分析(1)三大市 场是否同时处于均衡状态；(2)充分就业量9. 解：(1)由产品市场均衡条件Y二C+I+G得：r=0.158-0.0000625Y,由货币市场均衡条件M=L得:r=0.00025Y-0.232,则产品市场和货币市场同时均衡时有:r=0.08,Y=1248,计算结果显示，产品市场与货币市场同时均衡时的收入恰好等于充分就业时的收 入，这说明劳动市场也同吋实现了均衡，即三大市场都实现了均衡。

2)由生产函数Y二1.664N得：N=Y/1.664,由己知充分就业产量Y*=1248,可 以解得充分就业量为：N*= 1248/1.664=75010. 在新古典经济增长模型中，生产函数为y=f (k) =4k-0.4k2,人均储蓄率为0.5,设人口增长率为4%,求：a.使经济均衡增长的k值10.解：a.经济均衡增长时，sf (k) =nk,将s二0.5, n=4%代入得：0.5 (4k-0. 4k2) =0.04k解得k=9.812.假定某经济社会的菲利普斯曲线为△ P/P二36/u—lO,其中△P/P和u均为百 分数值表示求：(1) 失业率为3%吋的价格上张率；(2) 价格水平不变时的失业率；(3) 使失业率增加20%时的价格上涨率的表达式12.解：(1) 将u=3%代入菲利普斯曲线方程可得△P/P= 36/u—10 = 36/3—10 = 2(2) 当价格不变时，即△»/» = ()时，代人菲利普斯曲线方程可得0 = 36/u—10 = 0,所以 u = 3.6%3) 若失业率增加 20%、则 U! = u X (1+20%) =1.2u,将其代入菲利普斯曲线方程可得△ p/p = 36/m —10 = 36 / 1.2u—10 =30/u-lO,即厶P/P=30/u-10o计算题1・设消费者消费X和Y两种商品，X商品的边际效用函数是MUx=40-5x, Y商品的边际效用函数是MUY=30-y,消费者的收入为1=40,如果Px=5, Pv=l,则:大效用的商品组合是多少单位X商品和多少单位Y商品?当消费者均衡时，条件为边际效用之比等于产品价格比，即^^ = 40_5X=^ = j可以得出 y = 22 + XMUy 30-Y Py 1乂预算约束为I = 40 = 5xX + 1xY = 5xX + 22 + X,得出 X=3； Y=252.已知某厂商的生产函数为Q = L8K8, Pl=3元，Pk=5元，求:(1) 当Q二25时的最低成木支出以及投入组合(2) 当TC=160元吋厂商的均衡产量和投入组合。

根据条件极值的运算法则，也就是在既定产量条件下求最小成本值，可以拉格朗 日乘数法：<35 、0 = 3・L + 5・K —兄・ JK^-Qj — — — —5Ld£~dK= 3-/l-L8K8 =0=>3 = 2--L8K88 8 5 2 空3-2-L8K8 =0^583 => —=5求解后得K=L=25,最低成本0200；3L+5K=160当TO160时，K=L=20,均衡产量205•假定完全垄断厂商的总成本函数为T=l/3Q3-30Q2+900Q+2000,需求函数为 Q=45/P,求市场的均衡价格和厂商的产出？^ = PQ-C = PQ-|q3+30Q2-900Q-2000=詈 0 — g Q? + 30Q2 - 900Q - 2000= 45-|q3+30Q2- 900Q - 2000JT用导数方法求的根据题意，可得示= -02+60(2-900 = 0dQ0 = 30极值为 Q=30； P=1.5 (MR=MC)6•在完全竞争市场上，假定市场需求函数为Q=100・20P,厂商的成本函数为 LTC=q3-4q2+6q,求长期均衡下，行业的总产出量、市场价格根据完全竞争市场长期均衡条件LAC=LMC,可以得到3q?-8q + 6 = q2-4q+6得出q=2,p=2,Q=60 （通过LTC=q3-4q2+6q求LMC（求导），整个除以Q得平均） &已知企业的边际成本函数为MC=18Q2+8Q+10,且当产量Q=5时，厂商的总 成本TC=1000o求厂商的总成本（TC）、平均成本（AC）、可变成本（VC）和 平均可变成本（AVC）的函数形式。

由 MC=18Q? +8Q+10得TC=6Q'+4Q2 +10Q+a又 Q=5 时，。