153全等三角形判定3.ppt

1.5.3全等三角形的判定全等三角形的判定 （（3））(1)(1)(1)(1)判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件(2)(2)(2)(2)我们已学了哪些判定公理我们已学了哪些判定公理？？答：答：SSSSSSSSSSSS公理和公理和公理和公理和SASSASSASSAS公理公理公理公理(3)(3)(3)(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？？3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm①3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm②注意：注意：SASSASSASSAS公理公理公理公理中的这个中的这个角角必须必须是对应相等的是对应相等的两两边的边的夹角夹角夹角夹角. . . .回顾和思考回顾和思考如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?问题问题问题问题 和和和和情境情境情境情境问题问题1 1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？种可能的情况呢？答：角边角（答：角边角（ASAASA）） 角角边（角角边（AASAAS））问题问题2: 2: 画△ABC，使∠∠A=60A=600 0，，∠B=45∠B=450 0，，AB=3cmAB=3cm。

B B B BA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cm把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？A A A AB B B BC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cm 问题问题问题问题 和和和和探索探索探索探索有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 三角形全等判定公理三角形全等判定公理3几何语言：几何语言：在在△△ABC与与△△DEF中中 ∠∠B=∠ ∠E，， BC=EF，， ∠ ∠C=∠ ∠F ∴ ∴ΔABC≌ ≌DEF（（ ASAASAASAASA ））A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F探究与探究与 新知新知解：解：∵ ∵ ∠∠A+A+∠∠B+B+∠∠C=180C=180° °　　　　　　 ∠∠D+D+∠∠E+E+∠∠F=180F=180° ° （（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180° °））A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F练习：如图，在练习：如图，在ΔΔABCABC和和Δ Δ DEFDEF中，中，∠∠B=B=∠∠E E，， ∠∠ C=∠F C=∠F，，AC=DF,AC=DF,请说明请说明ΔΔABC≌ABC≌Δ Δ DEFDEF∴ ∴ ∠∠A=180A=180° °- -∠∠B-B-∠∠C C　　　　∠∠D=180D=180° °- -∠∠E-E-∠∠F F∵ ∵ ∠∠B=B=∠∠E E ，，∠∠C=∠FC=∠F∴ ∴ ∠∠A= A= ∠∠D D在在ΔΔABCABC和和Δ Δ DEFDEF中中 ∠∠A= A= ∠∠D D AC=DF( AC=DF(已知已知) ) ∠∠C=∠F (C=∠F (已知已知) ) ∴∴ΔΔABCABC≌Δ≌ΔDEFDEF （（ASAASAASAASA））交流与交流与交流与交流与 探索探索探索探索 三角形全等判定公理三角形全等判定公理3的推论的推论几何语言：几何语言：在在△△ABC与与△△DEF中中 ∠∠B=∠ ∠E，， ∠ ∠C=∠ ∠F ，， AC=DF ∴ ∴ΔABC≌ ≌DEF（（ AASAASAASAAS ））有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F探究探究新知新知1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F反例如图2.2.如图，已知如图，已知∠∠ACB=∠DFEACB=∠DFE，，BC=EFBC=EF，，则应补充一个直则应补充一个直接条件接条件 --------------------------------------------------- -，就能使，就能使△△ABC≌△DEFABC≌△DEF。

A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F⑴ ∠B=∠E(SAS)⑴ ∠B=∠E(SAS)⑴ ∠B=∠E(SAS)⑴ ∠B=∠E(SAS)⑵ ∠A=∠D(AAS)⑵ ∠A=∠D(AAS)⑵ ∠A=∠D(AAS)⑵ ∠A=∠D(AAS)⑶ AC=DF(SAS)⑶ AC=DF(SAS)⑶ AC=DF(SAS)⑶ AC=DF(SAS)交流交流交流交流 与与与与探索探索探索探索如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可以他是否可以只带其中的一块碎片到商店去只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一样的就能配一块与原来一样的三角形模具吗三角形模具吗? ?如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理你能说明其中理由吗由吗? ?根据根据ASAASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形能作出这个三角形. .问题问题 与与解决解决例例.如图点如图点P 是是∠ ∠BAC的平分线上的点，的平分线上的点，PB⊥ ⊥AB,PC⊥ ⊥AC.说明说明PB=PC的理由的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上角平分线上的点到叫角两边的的点到叫角两边的距离距离相等．相等．∵P 是∠BAC的平分线上的点， 且PB⊥AB,PC⊥AC ∴PB=PC(角平分线上的点到叫角两边角平分线上的点到叫角两边 的距离相等．的距离相等．)几何语言：几何语言：探究探究归纳归纳(1)(1)完成下列推理过程：完成下列推理过程：在在△△ABCABC和和△△DCBDCB中，中，∠∠ABC=ABC=∠∠DCBDCB∵∵ BC=CBBC=CB∴△∴△ABC≌△≌△DCB（（ ））ASAABCDO1 12 23 34 4（（ ）） 公共边公共边∠∠2=∠∠1AAS∠∠3＝＝∠∠4∠∠2＝＝∠∠1CB＝＝BC(2)如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC.请说明理由。

C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D 交流交流交流交流 与与与与应用应用应用应用例例例例: : 如图如图如图如图, ,OO是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点， = = ，，，， 与与与与 全等吗全等吗全等吗全等吗? ? 为什么？为什么？为什么？为什么？( (已知已知已知已知) )( (中点的定义中点的定义中点的定义中点的定义) )( (对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等) )在在在在 和和和和 中中中中（（（（ ））））两角和夹边对应相等两角和夹边对应相等两角和夹边对应相等两角和夹边对应相等?(1) (1) (1) (1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? ? ? ? 请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由. . . .全等全等, ,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .A A A AB B B BC C C CD D D D( ( ( (已知已知已知已知) ) ) )( ( ( (已知已知已知已知) ) ) )( ( ( (公共边公共边公共边公共边) ) ) )(2)(2)已知已知已知已知 和和和和 中中中中, = ,, = ,AB=AC.AB=AC.求证求证求证求证: (1) : (1) ( (3)3) BD=CEBD=CE证明证明证明证明: : ,ACDABEDDQ中和在(2) AE=AD (2) AE=AD ( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )ACAB =Q( (已知已知已知已知) )( (已知已知已知已知) )( (公共角公共角公共角公共角) )( (等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质) )ABCDE12　　如图，已知　　　　　如图，已知　　　∠∠C＝＝∠∠E，，∠∠1＝＝∠∠2，，AB＝＝AD，，△△ABC和和△△ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解： △△ABC和和△△ADE全等。

　　　　全等　　　　∵∠∵∠1＝＝∠∠2（已知）　　　　　　　　　（已知）　　　　　　　　　∴∠∴∠1＋＋∠∠DAC＝＝∠∠2＋＋∠∠DAC　　　　　　　　　　即即∠∠BAC＝＝∠∠DAE　　在在△△ABC和和△△ADC 中　　　　　　中　　　　　　∴∴ △△ABC≌△≌△ADE（（AAS））DCBA1、在、在△△ABC中，中，AB=AC，，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：∠∠BAD=∠∠CAD证明：证明：∵∵AD是是BC边上的中线　　　边上的中线　　　∴∴BD＝＝CD（（三角形中线的定义）　　三角形中线的定义）　　在在△△ABD和和△△ACD中中∴∴ △△ABD≌△≌△ACD（（SSS)∴∴ ∠∠BAD=∠∠CAB（（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）AD是是∠∠BAC的角平分线的角平分线求证：求证：BD＝＝CD证明：证明：∵∵AD是是∠∠BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）∴∠∴∠BAD＝＝∠∠CAD（（角平分线的定义）角平分线的定义）∵∵AB＝＝AC（（已知）已知）∠∠BAD＝＝∠∠CAD（（已证）已证）　　AD＝＝AD（（公共边）公共边）∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SAS））∴∴BD＝＝CD（（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）如图，如图，AB∥∥CD，，AD∥∥BC，，那么那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：∵ ∵ AB∥∥CD，，AD∥∥BC（（已知已知 ）） ∴ ∴ ∠∠1＝＝∠∠2 ∠∠3＝＝∠∠4 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∴∴在在△△ABC与与△△CDA中中 ∠∠1＝＝∠∠2 （已证）（已证） AC=AC （（公共边）公共边） ∠∠3＝＝∠∠4 （已证）（已证） ∴∴ △△ABC≌△≌△CDA（（ASA）） ∴ ∴ AB=CD BC=AD（（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成简写成简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA”. ”.(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成简写成简写成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AASAAS”. ”.知识要点：知识要点：知识要点：知识要点：（（（（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。

角相等（对应角相等）等问题的基本途径角相等（对应角相等）等问题的基本途径角相等（对应角相等）等问题的基本途径数学思想：数学思想：数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。