2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷.doc

2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PPB 24πSR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()AB如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么P34πVR次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nk()(1)(01,2)knnPCn， ， ，一、选择题（1） 的值为o58si(A) (B) (C) (D) 232(2)设集合 A=｛4，5，7，9 ｝ ，B=｛3，4，7，8，9｝ ，全集 ，则集合UAB中的元素共有()UABð(A) 3 个 （B） 4 个 （C）5 个 （D ）6 个（3）不等式 的解集为1x（A） （B）0x01x（C） （D）1x（4）已知 tan =4,cot = ,则 tan(a+ )=a3(A) (B) (C) (D) 711713（5）设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线20xyabb－ ＝ ＞ ， ＞ 21y＝ x＋的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）356（6）已知函数 的反函数为 ，则()fx()10gxx＝ ＋ 2l＞ )1(gf（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种（8）设非零向量 、 、 满足 ，则abccba|,| ba,（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°（9）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为1A1ABC的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为BC1(A) (B) (C) (D) 34547434(10) 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为cos(2)yx(,0)(A) (B) (C) (D) 6432（11）已知二面角 为 600 ，动点 P、Q 分别在面 内，P 到 的距离为 ，l,3Q 到 的距离为 ，则 P、Q 两点之间距离的最小值为23（12）已知椭圆 的右焦点为 F,右准线 ，点 ，线段 AF 交 C 于点 B。

2:1xCylAl若 ,则 =3FAB(A) (B) 2 (C) (D) 3第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共 10 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（13） 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于_____________.10()xy73xy37xy（14）设等差数列 的前 项和为 若 ，则 _______________.{}nanS9249a15)已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆 ，若OAOAMOAM圆 的面积为 ，则球 的表面积等于__________________.M3（16）若直线 被两平行线 所截得的线段的长为 ，m12:0:30lxylxy与 2则 的倾斜角可以是① ② ③ ④ ⑤ 153045675其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列{ }的前 项和为 ，公比是正数的等比数列{ }的前 项和为 ，已nansnbnT知 的通项公式.133,17,2,},nabTS求 a(18)(本小题满分 12 分)（注意：在试用题卷上作答无效）在 中，内角 的对边长分别为 .已知 ，且ABCBC、 、 bc、 、 2ab，求 .sin4cosinb(19)(本小题满分 12 分)（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面SDASD， ， ，点 在侧棱 上，ABCD22CMC60M（Ⅰ）证明： 是侧棱 的中点；S（Ⅱ）求二面角 的大小。

（同理 18）AB(20)（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立已知前2 局中，甲、乙各胜 1 局Ⅰ）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率21） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 .42()36fx（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）设点 P 在曲线 上，若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点，求 的()yfxll方程(22)（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线 与圆2:Eyx相交于 A、B、C、D 四个点22:(4)(0)Mxyr（Ⅰ）求 的取值范围（Ⅱ）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标1【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题解： ，故选择 A245sin)180sin()25360sin(58si  oooo2【解析】本小题考查集合的运算，基础题。

（同理 1）解： ， 故选 A也可用摩根{,47,9}AB{4,79}(){3,8}UABABð定律： ()()UUð3【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题解： ，040)1()(|1||1 22  xxxx故选择 D4【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题解：由题 ， ，故选择 B3tan 17234tan1t)t( 5【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题解：由题双曲线 的一条渐近线方程为 ，代入抛物线方20xyabb－ ＝ 1＞ ， ＞ abxy程整理得 ，因渐近线与抛物线相切，所以 ，即02abx 042ab，故选择 C552eac（6） 【解析】本小题考查反函数，基础题解：由题令 得 ，即 ，又 ，所以 ，1lg2x1)(f)(g2)1(gf故选择 C7） 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题解：由题共有 ，故选择 D34526151265C（8） 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

解：由向量加法的平行四边形法则，知 、 可构成菱形的两条相邻边，且 、 为起点abab处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B9） 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题 （同理 7）解：设 的中点为 D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成BC1A1ABAB1C的角,由三角余弦定理，易知 .故选 D113cocs4osD(10) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题解: 函数 的图像关于点 中心对称cos2yx＝ 3＋ 43， 0由此易得 .故选 A42k1()6kZmin|6（11） 【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题 （同理 10）解:如图分别作 ,,,QAClPB于 于 于，连 PDl于 60BDQ则，23,2又 213QAPA当且仅当 ，即 重合时取最小值故答案选 C0点 与 点（12） 【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题解：过点 B 作 于 M,并设右准线 与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 ,故 .Mll 3FAB2||3M又由椭圆的第二定义,得 .故选 A2|3F|2F（13） 【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。

（同理 13）解: 因 所以有rrr yxCT101)( 3731010()4C（14） 【解析】本小题考查等差数列的性质、前 项和，基础题 （同理 14）n解: 是等差数列,由 ,得na972S59,a824924564()()32a(15)【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题解：设球半径为 ，圆 M 的半径为 ，则 ，即 由题得 ，Rr232r3)2(R所以 16422（16） 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想解：两平行线间的距离为 ，由图知直线 与 的夹角为 ， 的倾斜21|3|dm1lo301l角为 ，所以直线 的倾斜角等于 或 故填写①或⑤o45m07540o 05o(17)【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前 项和，基础题n解：设 的公差为 ，数列 的公比为 ，nadnbq由 得 ①317b2317得 ②2TS4q由①②及 解得02,d故所求的通项公式为 11(),32nn nab(18)【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。

解：由余弦定理得 ，Abccos22又 ，0,22bca，Abos即 ①c由正弦定理得 insBC又由已知得 i4coiA，sincB所以 ②sb故由①②解得 4(19)解法一：（I）作 ∥ 交 于点 E，则 ∥ ， 平面 SADMECDSMABE连接 AE，则四边形 ABME 为直角梯形作 ，垂足为 F，则 AFME 为矩形FAB设 ，则 ，xSx22()Dx2(),EBx由 2tan60()3()MFB 得解得 1x即 ，从而E12DC所以 为侧棱 的中点S（Ⅱ） ，又 ,所以 为等边三角形，2MB60,2ABMABM又由（Ⅰ）知 M 为 SC 中点，故,6,SA22,90SS取 AM 中点 G，连结 BG，取 SA 中点 H，连结 GH，则 ,由此知,BGAH为二面角 的平面角BHB连接 ，在 中，BHG23122,,2A。