广东省各地2020高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理.doc

2020广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（1）【广东省高州市第三中学2020届高考模拟一理】4．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 (　　)A. B. C. D.【答案】A【解析】．y′＝x2＋1，曲线在点处的切线斜率k＝12＋1＝2，故曲线在点处的切线方程为y－＝2(x－1)．该切线与两坐标轴的交点分别是，.故所求三角形的面积是：＝.故应选A.【2020年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3．，则实数a等于A． B． C． D．【答案】B【2020广州一模理】10．已知，则实数的取值范围为 ．【答案】【广东省执信中学2020届高三3月测试理】10、垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 ．【答案】【广东省执信中学2020届高三上学期期末理】6、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D.【答案】D【2020届广东省中山市四校12月联考理】7．若，则 ( )A. 1 B. 2 C. D.【答案】C【广东省中山市桂山中学2020届高三年级9月质检理】4．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为 A．[－，1]∪[2，3） B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2） D．（－，－]∪[，]∪[，3） 【答案】A【广东省高州市第三中学2020届高考模拟一理】21．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解 (1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范围是k≤－3.【广东省肇庆市2020届高三第一次模拟理】21．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．【答案】(Ⅰ)函数的定义域为，（1分）（2分）令，则．①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分）②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分）③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，．故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分）(Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，，故此时，且，即， （9分）,设，其中， （10分）则，由于时，，故函数在上单调递增，故．∴． （14分）【广东省东莞市2020届高三数学模拟试题（1）理】16. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）【答案】解：每月生产x吨时的利润为5分 由 7分得当 当 ∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分故的最大值为 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分【广东省佛山市2020届高三第二次模拟理科二】20．（本题满分14分） 记函数的导函数为,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：.【答案】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分 ① 当且为偶数时,是奇数,由得;由得. 所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分② 当且为奇数时,是偶数,由得或;由得. 所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.……………8分 （Ⅱ）由得,所以,……………10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故……………12分又,由（Ⅰ）知, 是上的增函数,故当时,,即,所以所以,从而. 综上,可知.……………14分【广东省佛山一中2020届高三上学期期中理】21．（本题满分14分）设函数有两个极值点，且.（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）求的取值范围。

答案】解: （I） 令，其对称轴为由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得 …………………2分⑴当时，在内为增函数；…………………4分⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；……………6分（II）由（I），设， …………………8分则 …………………10分⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减…………………12分故．…………………14分【2020届广东韶关市高三第一次调研考试理】21．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.【答案】解：（1）当时，，………１分依题意　　即恒成立，解得　所以b的取值范围是…………………………………４分（2）证明：因为，解法一：当时，符合题意. ……………………………５分当时，，令，则，令，， 当时，，在内有零点；……………………………７分当时，，在内有零点.当时，在内至少有一个零点.综上可知，函数在内至少有一个零点. ……………………………９分解法二：，，.因为a，b不同时为零，所以，故结论成立.（3）因为为奇函数，所以，所以，.又在处的切线垂直于直线，所以，即.……………………………………………………………………………………１０分在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，，法一:如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则①当时，，即，解得； 当时，，解得；③当时，显示不成立；④当时，，，解得；⑤当时，，解得；⑥当时，.综上t的取值范围是或或.………………１４分法二：由,.作与的图知交点横坐标为，当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点。

所以当时，方程在上有且只有一个实数根.【2020年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】21．（本小题满分12分）设函数1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围答案】（1）∵，且，………………（1分）当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和． ………………（3分）故当时，有极大值，其极大值为．………………（4分） （2）∵，①当时，，∴在区间内是单调递减． ∴．∵，∴此时，不存在． ………………（7分）②当时，．∵，∴即 此时，． ………………（10分）综上可知，实数的取值范围为．………………（12分） 【2020届广东省中山市高三期末理】20．（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：①上恒成立②【答案】20. （本小题满分14分）解：（1）函数 …………………（1分）当时，则上是增函数 ………（2分）当时，若时有 ………（3分）若时有则上是增函数，在上是减函数……………………（5分）（2）解法一：由（I）知，时递增，而不成立，故 ……………………………………（7分） 又由（I）知，要使恒成立， 则即可。

由……………（9分） 解法二（分离变量法）：………………（9分）（3）①证明；由（2）知，当时有恒成立，且上是减函数，，恒成立，即上恒成立 ……………………（11分）②证明：令，则，即，从而，成立………………（14分）【2020广东高三第二学期两校联考理】21．（本小题满分14分）已知函数（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数．【答案】解：① 当0＜x＜2时，，．由条件，得恒成立，即b≥x恒成立．∴b≥2． …………… 2分② 当x≥2时，，．由条件，得恒成立，即b≥－x恒成立．∴b≥－2．…………… 4分综合①，②得b的取值范围是b≥2． …………………… 5分（2）令，即当时，，．∵，∴．则≥0．即，∴在（0，）上是递增函数． ………………… 7分当时，，＞0．∴在（，＋∞）上是递增函数．又因为函数g(x)在有意义，∴在（0，＋∞）上是递增函数．…… 10分∵，而a≥2，∴，则＜0．∵a≥2，∴…… 12分当a≥3时，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．当时，<0，∴g(x)＝0在上无解．……………… 14分【2020广州一模理】21．（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）．（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）．【答案】（1）证明：设，所以．…………………………………………………………1分当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，………2分因为，所以对任意实数均有 ．即，所以．…………………………………………。