实习03 极射赤平投影原理.doc

1实习三 极射赤平投影原理概述1、目的要求学习赤平投影原理，了解赤平投影在构造地质学中的应用2、主要内容赤平投影的原理面、线的投影β 图解和 π 图解等密度图面和线的旋转赤平投影在构造地质学中的应用3、本章要点赤平投影的原理（投影方法结合具体作业掌握）赤平投影应用（节理、褶皱和断层分析）4、要求掌握的要点和基本概念面、线的投影方法不同类型褶皱岩层极点图的特点（如紧闭，宽缓、等斜褶皱等；水平直立、平卧、倾竖褶皱等）等密度图及古应力场分析二、说明极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题1、面和线的赤平投影1-1 投影原理2一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。

以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点图 2 为一球体，AC 为垂直轴线，BD 是水平的东西轴线，FP 是水平的南北轴线，BFDP 为过球心的水平面，即赤平面图 2 平面的投影 图 3 直线的投影平面的投影方法（图 2）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角 40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧 PGF，以Ａ点为发射点，PDF 弧在赤平面上的投影为 PHF 弧PDF 弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH 之长短代表平面的倾角直线的投影方法（图 3）设一直线向东倾伏、倾伏角 40°，此线交下半球面于 G 点以 A 为发射点，球面上的 G 点在赤平面上的投影为 HHD 的长短代表直线的倾伏角、D 的方位角即直线的倾伏向同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角 20°，此线交下半球面于 J 点，其赤平投影为 K为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网） （图 4A）和旋密特网（等面积网） （图 4B） ，以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网） （图 4D） 。

吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网1-2 吴尔福投影网（图 4Ａ）1-2-1 结构要素基圆　 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆由正北顺时针为 0°－360°，每小格 2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等两个直径　 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影自圆心→基圆为 90°→0°，每小3格 2°，表示倾角、倾伏角经线大圆　是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面纬线小圆　是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格 2°1-2-2 操作将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定网心，使透明纸能旋转然后在透明纸上标上 N、E、S、W平面的投影　 标绘产状 SE120°∠30°的平面（图 5） 将透明纸上的指北标记Ｎ与投影网正北重合，以北为 0°，在基圆上顺时针数至 120°得一点D，为平面的倾向（图 6A） 图 4 投影网A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度网 D-极等面积网（赖特网）4转动透明纸将 D 点移至东西直径上（转至南北直径也可） ，自 D 点向圆心数 30°得 C 点，标绘C 所在的经线大圆弧（图 6B 中之 ACB） ，AB 为平面的走向。

转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB 图 5 产状 120°∠30°平面的透视图大圆弧即为 SE120°∠30°平面的投影（图 6C） 直线的投影　 标绘产状为 NW330°∠40°的直线使透明纸上正北标记 N 与投影网正北重合，以 N 为 0°，在基圆上顺时针数至 330°得一点A，为直线的倾伏向（图 7A） 图 6 平面的投影步骤（说明见正文）P-透明纸 M-吴氏网把 A 点转至东西直径上（转至南北直径也可） ，由 A 点向圆心数 40°得 A´点（图 7B） 把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A´即为产状 NW330°∠40°的直线的投影（图7C） 法线的赤平投影 　是指平面法线的产状标绘法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差 90°往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单例　求产状为 E90°∠40°的平面法线的投影（图 8）5图 7 直线的投影步骤P-透明纸 M-吴氏网标绘出产状 90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影 D´点在东西向直径上数 90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得 P´ 点，该点即为产状 90°∠40°平面的法线投影－极点。

也可自圆心向反倾向数 40°，即得法线投影已知真倾角求视倾角　 某岩层产状为 NW330°∠40°，求在 NW335°方向剖面上该岩层的视倾角（图 9） 图 8 法线的投影A-透视图 B-赤平图 据岩层面产状作其投影弧 EHF在基圆上数至 NW335°得 D´ 点作 D´ 点与圆心 O 的连线，交 EHF 于 H´ 点Ｈ´ 为岩层面与 NW335°方向剖面的交线在下半球的投影D´H´ 间的角距即为 NW335°方向上的视倾角求两平面交线的产状（图 10）据已知的两平面产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧 EHF 和 JHK两大圆弧的交点Ｈ即为两平面交线与下半球面交点的投影6图 9 已知真倾角，求视倾角 图 10 求两平面交线的产状作Ｈ与圆心 O 的连线，交基圆于 G 点，G 点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH 间的角距为交线的倾伏角求两相交直线所决定的平面的产状　已知两相交直线的产状分别为 SE120°∠36°和 S180°∠20°，求其所决定的平面的产状（图11） 图 11 两相交直线所决定的平面的投影A-透视图 B-投影图据已知产状作出两直线的投影点 D´、F´。

7转动透明纸使 D´、F´两点位于同一经线大圆弧上，AＦ´D´B 大圆弧即为两相交直线所共平面的投影求平面上直线的投影　已知一平面产状 S180°∠37°，该平面上一直线侧伏向 E，侧伏角44°，求直线的倾伏向、倾伏角（图 12） 依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其朝东的走向 A将大圆弧转至 SN 方向，自 A 点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角 44°（θ） ，标出该点 C″，C″为直线在平面上的投影C″C′间的角距 γ 即为直线的倾伏角，C′的方位角则为直线的倾伏向1-3 小结一切面状构造、如岩层面、断层面、劈理、流面、褶图 12 平面上直线的投影 皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法一切线状构造、如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法，都与直线的投影相同这些面状和线状构造的产状要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得利用这些方法可以解决以下构造问题已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角；已知岩层在两剖面方向上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；求断层面与岩层面交迹线的产状；已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角，求擦痕的倾伏向、倾伏角；求一对共轭剪节理的交线（即变形椭球体的 B 轴）的产状。

2、β 图解和 π 图解2-1 β 图解β 图解是指以褶皱面各点的切面所作的经线大圆图解在理想的圆柱状褶皱中，各切面交线相互平行，并与褶皱枢纽平行这些经线大圆应交于一点（β） ，该点称为 β 轴，即褶皱枢纽的投影（图 13） 对非圆柱状褶皱，可按其变化情况划分成若干区段，各个区段的褶皱形态是近于圆柱状的采8用这种方法也可用 β 图解法研究非圆柱状褶皱的形态和产状图 13 β 图解立体图 B-赤平投影图2-2 π 图解π 图解是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大圆弧上或其附近这个大圆弧即 π 圆，π 圆的极点代表 β 轴，与褶皱的褶轴平行（图 14） 3、两面夹角的测量及面的旋转方法3-1 两面夹角及角平分线的测量作一平面垂直于两相交平面的交线，即为同时垂直于两平面的公垂面，此平面的投影大圆弧与两平面投影大圆弧相交，其间夹角即所求的夹角，夹角的一半为角平分线例：如图 15，已知两平面的产状分别为 SW245°∠30°及 SE145°∠48°，求两平面的夹角及及平分线操作步骤如下： 标绘两平面 AB 和 CD 及其交线 P 点。

旋转透明纸使交点Ｐ落在投影网的东西直径上，标绘出以 P 点为极点的大圆弧 FG该大圆弧与两已知平面的投影相交，其间的角距即为两平面的夹角9图 14 π 图投影法及求褶皱枢纽（褶轴）的原理两平面夹角的１／２处 Q 点，即为角平分线的投影 如上述两平面代表一对共轭剪节理时，则 P 为变形椭球体 B 轴，其钝角及锐角平分线分别为变形椭球体的 A 轴和 C 轴3-2 面的旋转方法10图 15 两相交平面的夹角及角平分线 已知某平面的产状，求依某一方向旋转一定角度后此面的投影3-2-1 操作平面与球面的交线为一大圆，这一大圆是由许多点组成的，因此，大圆的旋转实际上是组成此大圆的许多点的旋转球面任一点绕定轴旋转，如果这一旋转轴与南北直径重合，则该点的旋转迹为一圆，此圆为东西向的直立平面，其投影与吴尔福网的纬线小圆重合因此，只要求出大圆上各点绕定轴旋转后的位置，即可得到旋转后平面的投影例　已知平面 FE 向东倾斜，如这个平面绕走向南北的水平轴旋转 30°，求旋转后的平面产状（图 16） 操作步骤如下：图 16 平面绕定轴旋转的方法 （１）将 FE 大圆弧上的若干点沿其所在的纬线小圆逆时针旋转 30°（见粗箭头所示）到新位置。

２）在吴尔福网上旋转，将逆时针旋转 30０°后各点的新位置转至同一经线大圆弧上，得新的大圆弧 F´E´，F´E´即为旋转后平面的投影3-2-2 应用已知一角度不整合上覆新地层的产状为 SW240°∠30°，下伏老地层产状为 SE120°∠40°，求新地层水平时，下伏老地层的产状（图 17） JNM 大圆弧为老地层产状的投影，EHF 大圆弧为上覆新地层产状的投影将新地层产状恢复水平使 EHF 大圆弧与南北向经线大圆弧重合，将弧上各点按 30°（倾角）角距沿纬线小圆向基圆转动，得到与基圆相合的 EKF，即为呈水平状态的新地层的投影２）将老地层向相同方向旋转相同角度，使 JNM 大圆弧上各点沿纬线小圆向 W 移 30°，如图箭头所示各点的新位置，将各点新位置转至同一经线大圆上，所得之 J′N′M′大圆弧即是当新11地层水平时老地层的产状图 17 沿水平轴的旋转投影3-3 小结在构造研究中各种面状构造的夹角及其角平分线和面状构造的旋转都可运用上述方法求解这类问题有：求两节理面的交角及交线据共轭剪节理求主应力轴产状已知不整合面上、下地层的产状，求年轻地层沉积时老地层的产状在倾斜岩层中，求交错层理或砾石在沉积时的产状。

恢复早期节理受后期构造变动影响前的产状等三、练习题练习题（1）投影平面 SW245°∠30°２．投影直线 NE42°∠62°３．投影平面 NW318°∠26°的法线（即极点） 。