2022年幂运算易错、常考题型.docx

七年级下册幂的运算常考题型一．填空题（共27 小题）2ab2） 3 的结果等于_________．_________．1．（2014?汉沽区一模）计算（2．（2006?杭州）计算： （a3）2+a5 的结果是_________．3．已知（ a﹣ 3）a+2=1，则整数 a=_________．4．若 a m=2，a n=3，则 a 2m+n=_________．5．若 3 m?32n=81，则 m+2n=_________．6．已知 3 m=a，81 n=b，那么 3 m﹣4n=_________．7．已知：（x+2 ）x+5=1，则 x=_________．8．若（ x﹣ 1）x+1=1，则 x=_________．9．多项式﹣5（ab）2+ab+1 是_________次_________项式．10．（﹣ x）10÷（﹣ x）5÷（﹣ x）÷x=_________．11．若 52x+1=125，则（ x﹣ 2）2012+x=_________．12．am?an=am+n 也可以写成以am+n=am?an（m、n 是正整数），请你思考： 已知 am=8，an=32，则 am+n=13．已知 a 3n=4，则 a 6n=_________．14．若 x2=2 4，则 x=_________．15．（2008?清远）计算： （ π﹣ 3）0+2﹣ 1=_________．16．如果 2x=5， 2 y=10，则 2x+y﹣1=_________．17．=_________。

4 101×0.2599=_________．18．（2014?鄞州区模拟）计算2x2?（﹣ 3x3）的结果是_________．19．如果 xn﹣2?xn=x2，则 n=_________．20．若 2×8n×16n=222，则 n=_________．21．若 xm=5，x n=7，则 x 2m+n=_________．22．计算（﹣x）2?（﹣ x）3?（﹣ x）4=_________．23．化简： y3?（y3） 2﹣ 2?（y3） 3=_________．_________．24．若 10 2?10 n=102006，则 n=_________．25．（2013?资阳）（﹣ a2b）2?a=_________．26．（2013?福州）已知实数a，b 满足 a+b=2， a﹣ b=5，则（ a+b）3?（ a﹣ b）3 的值是27．（2012?奉贤区三模）计算： （a 2） 3÷a 2=__________．二．解答题（共3 小题）28．（2010?漳州）计算： （﹣ 2）0+（﹣ 1）2010﹣29．（2010?泰兴市模拟） （ 1）计算： 2 3+）﹣ 1﹣﹣2）解方程组：．30．（2009?长沙）计算： （﹣ 2）2+2×（﹣ 3）+（2 / 9 2015 年 01 月 28 日宋仁帅的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共27 小题）2ab 2） 3 的结果等于8a3b6．1．（2014?汉沽区一模）计算（考点 ： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答： 解：原式 =23a3b2×3=8a3b6，故答案为： 8a3b 6．点评： 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．（2006?杭州）计算： （a 3）2+a 5 的结果是 a6+a 5 ．考点 ： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解答： 解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．点评： 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．3．已知（ a﹣ 3）a+2=1，则整数 a= ﹣ 2、 2、4 ．考点 ： 零指数幂．分析： 由于（ a﹣ 3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论． ① 若 a﹣ 3≠ ±1 时，根据零指数幂的定义， a+2=0，进而可以求出 a 的值。

② 若 a﹣ 3=1 时， 1 的任何次幂都等于 1③ 若 a﹣ 3=﹣ 1 时，﹣ 1 的偶次幂等于 1．解答： 解： ① ∵若 a﹣ 3≠ ±1 时，（ a﹣ 3）a+2=1，∴ a+2=0，∴ a=﹣ 2．② 若 a﹣ 3=1 时， 1 的任何次幂都等于 1，∴ a=4③ 若 a﹣ 3=﹣ 1 时，﹣1 的偶次幂等于1，∴ a=2故应填﹣ 2、2、4．点评： 本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析 a 的值．4．若 am=2，an=3，则 a2m+n= 12 ．考点 ： 幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a 2m?a n=（a m） 2?a n，又由 am=2，a n=3，即可求得答案．解答：解： ∵am=2，a n=3，2×3=12．∴ a 2m+n=a 2m?a n=（a m） 2?a n=2故答案为： 12．点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anb n（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am?a n=a m+n（m， n 是正整数），注意公式的逆用．3 / 9 5．若 3m?32n=81，则 m+2n=4．考点 ： 同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得m、n 的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．解答：解： 3m+2n=34，m+2n=4 ，故答案为： 4．点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．6．已知 3 m=a，81 n=b，那么 3 m﹣4n= ．考点 ： 同底数幂的除法。

幂的乘方与积的乘方．分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．解答： 解： 81n=[（3）4] n=3 4n，3 ，故答案为： ．点评： 本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．7．已知：（x+2 ）x+5=1，则 x= ﹣ 5 或﹣ 1 或﹣ 3 ．考点 ： 零指数幂．专题 ： 计算题分类讨论．分析：根据： a0=1（a≠0）， 1 的任何次方为1，﹣ 1 的偶次方为1，解答本题．解答：解：根据0 指数的意义，得当 x+2 ≠0 时， x+5=0 ，解得 x=﹣ 5．当 x+2=1 时， x= ﹣ 1，当 x+2= ﹣ 1 时， x=﹣ 3，x+5=2 ，指数为偶数，符合题意．故填：﹣ 5 或﹣ 1 或﹣ 3．点评： 本题的难点在于将幂为 1 的情况都考虑到．8．若（ x﹣ 1）x+1=1，则 x= ﹣ 1 或 2 ．考点 ： 零指数幂．专题 ： 计算题分类讨论．分析：由于任何非0 数的 0 次幂等于 1，1 的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．解答：解：当 x+1=0 ，即 x=﹣ 1 时，原式 =（﹣ 2）0=1当 x﹣ 1=1，x=2 时，原式 =13=1。

当 x﹣ 1=﹣ 1 时， x=0，（﹣1）1=﹣ 1，舍去．故 x=﹣ 1 或 2．点评： 主要考查了零指数幂的意义，既任何非 0 数的 0 次幂等于 1．注意此题有两种情况．9．多项式﹣ 5（ab）2+ab+1 是 四 次 三 项式．考点 ： 幂的乘方与积的乘方多项式．分析： 根据多项式的次数与项数的定义作答．4 / 9 解答：点评：解： ∵（ab）2=a 2b2，∴ 多项式﹣5（ab）2+ab+1 是四次三项式．本题主要考查了多项式的次数与项数的定义．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题运用积的乘方的运算性质将（ ab）2写成 a2b2，是解题的关键．10．（﹣ x）10÷（﹣ x）5÷（﹣ x）÷x= x3 ．考点 ： 同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方．分析：解答：点评：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．解：（﹣ x）10÷（﹣ x）5÷（﹣ x） ÷x，=x10÷x5÷x÷x，=x 10﹣5﹣1﹣1，=x 3．故答案为： x3．本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的的方．11．若 52x+1=125，则（ x﹣ 2）2012+x=﹣ 1．考点 ： 幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得x 的值，再根据同底数幂的乘法，可得答案．256．解答：解： 52x+1=5×（5x） 2=125，（ 5x）2=25，5x=5．x=1 ，（ x﹣ 2）2012+x=（﹣1）2012﹣1=﹣ 1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幂是负数．12．a m?a n=am+n 也可以写成以am+n=a m?a n（m、n 是正整数），请你思考：已知am=8，a n=32，则 a m+n=考点 ： 同底数幂的乘法．分析：解答：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解：已知am=8，a n=32，a m+n=a m?a n=8×32=256，故答案为： 256．点评： 本题考查了同底数幂的乘法，指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键．13．已知 a3n=4，则 a6n= 16 ．考点 ： 幂的乘方与积的乘方．分析： 运用幂的乘方的逆运算，把 a6n转化为（ a3n）2，再把 a3n=4，整体代入求值．解答： 解： ∵a3n=4，∴ a6n=（a 3n） 2=4 2=16．点评： 本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（ an）m=a mn 进行计算．14．若 x 2=2 4，则 x= ±4 ．5 / 9 考点 ： 幂的乘方与积的乘方。

平方根．专题 ： 计算题．分析：解答：根据已知得出x=±22，求出即可．解： ∵x2=2 4=（22） 2，∴ x=±22=±4，故答案为： ±4．点评：本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用，注意：得出x= ±22，而不是 22，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．15．（2008?清远）计算： （ π﹣ 3）0+2﹣ 1=．考点 ： 负整数指数幂零指数幂．专题 ： 计算题．分析： 本题涉及零指。