数学职前教师对数字特征理解水平的研究.docx

tji饥呻協肴Tl毕业论文学生姓名 张静 学 号 160701040学 院 淮阴师范学院 专 业 数学与应用数学 题 目数学职前教师对数字特征理解水平的研究指导教师王强（姓名）讲师（专业技术职称/学位）2011 年 05 月摘 要：在当今，概率统计知识、方法及其基本思想在人们的日常生活和工作中扮 演着重要的角色，而数字特征作为概率论与数理统计中一种重要的组成部分之一，在 理论研究和实际问题中都有着广泛的应用本研究的目的在于分析出数学职前教师 （高等师范院校各年级学生）对数字特征的理解程度，从而探究出数学职前教师对数 字特征理解程度的一般规律，找出存在的问题，并给出改进的意见，以此促进我国的 高等师范院校改革本研究随机选取教育部直属师范类院校的大二、大三及大四学生 为研究对象，采用自编测试卷和个人访谈相结合的方法，在统计分析的基础上，揭示 数学职前教师对数字特征的理解水平关键词：数学职前教师，数字特征，理解水平Abstract: In present days, the knowledge, methods and basic ideas of probability statistics is playing an important role in human's life and work. As an essential part of the probability theory and mathematical statistics, numerical characteristics have far-reaching applications in both theoretical research and practical problems. This study is aimed to analyze the extent of understanding of numerical characteristics of the per-service mathematical teachers (senior undergraduate students in normal colleges) and further explore the general rules of such understanding. In this way, one might be able to find out the existing problems and provide insightful suggestion for improvement, advancing the reformation of education in normal colleges in China. In this study, students in their sophomore, junior and senior years from a normal college under the Ministry of Education, China were selected randomly as research entities, paper test and personal interview were both adopted as research means, the extent of understanding of numerical characteristics of the per-service mathematical teachers are revealed based on the statistic analysis.Keywords: per-service mathematical teachers, numerical characteristics, extent of understanding目录1 前言 32. 对统计量的界定及数字特征理解水平的划分 32.1 统计量的界定 32.2对数字特征理解水平的划分 33. 研究方法及设计 43.1 研究方法 43.2被试选取 43.3 测试卷白勺编制 43.4 个人访谈 44. 研究结果分析 54.1测试卷调查结果分析 54.1.1卷一结果分析 54.1.2卷二结果分析 74.1.3 总结 84.2个人访谈结果分析 84.3建议 8结论 9参考文献 10附录 111前言概率论与数理统计是揭示自然界和人类社会随机现象规律的一门科学，是统计理 论和方法的基础，它与数学的其他分支有着密切的联系，并且在各个领域都有着广泛 的应用.在概率论与数理统计中，描述随机变量的方法很多，比如概率分布函数或者 概率密度函数.然而，用一个复杂的函数描述随机变量并不方便，有些随机变量的分 布函数甚至无法用初等表达式写出•于是，人们就用另一种更为简单的方法去描述随 机变量——数字特征.数字特征是概率统计的重要内容之一，在理论研究和实际问题中都有着广泛的应 用•同时，数字特征也是数学类师范生学习数学学科专业知识，培养自身数学素养所 必不可少的一课.师范生的培养和专业发展已经成为当今国际教师教育研究的一个热点问题.在高 等教育相对落后的情况下，我国高校于1999年开始大幅度扩招，高等教育在读人数 急剧增加，同时，师范生的培养和专业发展也成为我国完善教育制度的一个重要环节 [1].在此背景下，数学职前教师对随机变量数字特征的理解水平却存在着一定的困难， 作为一个普通高等师范院校的师范生，我非常荣幸能借助这次机会，认真的对数学类 师范生在数字特征理解过程中出现的问题进行分析，并给出我的一些建议.2对统计量的界定及数字特征理解水平的划分2. 1统计量的界定1980年，英国的Peter Holmes提出了关于统计的5个方血的素养：数据的 收集、数据的记录与表示、数据的提炼、概率、解释与推断.1998年，美国的Jerry Moreno在IC0TS5上，提出公民应该具备以下基本的统计素养：用统计说理；理 解统计图：了解为何要进行基本的统计提炼处理；会设计一个实验、一个观察 性研究、一个调查或一个民意调查；明白统计不证明任何事情；理解不确定性和 概率的概念；能辨认出报纸文章标题所传达的错误信息；了解像“多大算大”这 样的有关统计假设检验问题。

2002年，澳大利亚的Jane Watson在IC0TS6上提 出统计素养的3个层次：首先是初步理解统计术语；其次是理解广阔的社会问题 背景中所使用的统计语言和统计概念；最后是能够敏锐地对不恰当地使用统计提 出疑问巴2. 2对数字特征理解水平的划分根据学生行为和认知的深浅度进行水平划分，将数字特征的理解分为4个水 平：第一水平，不了解数字特征（包括：不了解数字特征的名称、计算公式，错 误理解，在具体事例中给出完全不相关或不合逻辑的回答）；第二水平，初步了 解数字特征的名称及常规计算，能在具体事例中辨认统计量，但仅从单一角度理 解；第三水平，能综合考虑数字特征，在较广阔的环境中识别数字特征，从多角 度理解其意义：第四水平，在多种具体情境中，能合理地选择常用数字特征，对 实际问题做合理的解释和分析，做出判断，对运用不恰当的数字特征提出质疑⑷.3研究方法及设计3. 1研究方法研究调查法是研究者采用问卷、访谈、观察、测量等方式对现状进行了解，对事 实进行考察，对材料进行收集，从而探讨教育问题、教育现象之间联系的研究方法.它的目的是全面把握当前的状况，也可以为了揭示存在的问题，弄清前因后果， 为进一步的研究或决策提供观点和论据.同时，调查研究是教育研究中运用广泛的研 究方法之一.本研究将采用调查研究中最常用的问卷调查法和访谈法，自编测试题目进行问卷 调查的同时，与个别访谈相结合，研究数学职前教师对数字特征理解水平的理解水平 [4]3. 2被测选取本研究水机选取一所教育部直属师范类院校数学系大二、大三、大四学生共90 人（其中大二学生30人，大三学生30人，大四学生30人）为被试对象，研究数学 职前教师对数字特征的理解水平.3. 3测试卷的编制在此，我将针对对高中和大学中均涉及的部分，即数学期望，方差和标准差进行 分析，记为卷一并进行对比.同时，我还将针对仅于大学中涉及的部分，即相关系数, 协方差，中心矩，原点矩，相关矩阵进行分析，记为卷二.3. 4个人访谈随机选取大二、大三及大四的数学专业大学生各十名进行访谈，分别询问他们对 数学期望、方斧和标准斧的理解水平.4研究结果分析4. 1测试调查结果分析4. 1. 1卷一结果分析我们对卷一的上述试题的测试结果进行分析，并以表格的形式表出. 表一：数字特征在高中数学中应用的理解水平P试 正确人数\ 数字腐大二大三大四数学期望282628方差252526标准差242526表二：数字特征在大学数学中应用的理解水平P试 正确人数\ 数字扁，大二大三大四数学期望24147方差19104标准差18103下面我将用柱形图在表三及表四分别表出数字特征对高中及大学数字特征的理解. 表三：数字特征在高中数学中应用的理解水平I□大四I由此图可以看出，不同年级对于高中数字特征的理解水平基本持平.表四：数字特征在大学数学中应用的理解水平I□大四I由此图可以看出，不同年级对于大学数字特征的理解水平差异较大，且正确率成明显 的递减趋势.接着我将以折线型在表五、表六及表七对数学期望、方差及标准差分别对大二、大三 及大四学生进行比较.表五：不同年级对于高中及大学对于数学期望的理解水平大二 大三 大四—高中-■—大学表六：不同年级对于高中及大学对于方差的理解水平大二 大三 大四T—高中 -■—大学表七：不同年级对于高中及大学对于标准差的理解水平大二 大三 大四♦ 高中 -•一大学由此可以看出大二、大三及大四学生对于高中及大学的数字特征理解水平差异较大, 对于高中数学特征的理解水平明显高于大学.4. 1. 2卷二结果分析表八：数字特征在大学数学中应用的理解水平P试 正确人数\ 数字腐大二大三大四相关系数271713协方差241510中心矩251611原点矩271712相关矩阵261411表九：不同年级对数字特征的理解水平3025201510□大二■大三□大四相关系数协方差中心矩原点矩 相关矩阵由此图可以看出，不同年级对于大学数字特征的理解水平差异较大，且正确率成明显 的递减趋势表十：.同一年级队数字特征的理解水平由此图可以看出，每个年级的学生对于只在大学学习的数字特征的理解水平基本持 平.4. 1. 3总结总结：每个年级的学生对于只在大学学习的数字特征的理解水平基本持平，但不同的 年级对数字特征的理解水平呈现递减趋势.4. 2个人访谈结果分析根据个人访谈，大二学生反应由于刚学习过概率统计，所以对数字特征的理解水 平相对深入，但基本停留在表面阶段；大三学生反应用于长时间没有接触过概率统计, 所以对数字特征方面的知识已经遗忘了较多•但是大三学生表示对高中数字特征方面 的知识还有一点的记忆；而大四学生由于实习，所以对高中数字特征知识掌握较好， 而对大学知识遗忘更多，而也有。