二次全等（习题及答案）.doc

二次全等（习题）>例题示范例1：已知：如图，CD1AB于点D, BEA.AC于点E,且BD二CE, BE交CD于点、0.求证：40平分ABAC.【思路分析】①读题标注：②梳理思路:要证4平分ABAC,则需证明ZDA0=ZEA0.要证ZDA0=ZEA0f则需证明左A0D^/\A0E.要证△ A0D^/\A0E,需找三组条件，其中必须有一组边.分析发现，A0=A0f ZADO=ZAEO=90f巳经有了两组条件，还需要一组条 件.从已知条件出发，发现BD=CE, ZBDO=ZCEO=909又因为匕1二匕2,可证明△B竺△C0E.由左B0D竺△C0E,可为上面的全等准备一组条件0D=0E.过程规划：1. 准备条件：ZADO=ZAEO=ZBDO=ZCEO=902. 证明△ BOD^/XCOE3. 由全等性质得，OD=OE4. 证明△ AOD^/\AOE5. 由全等性质得，ZDAO^ZEAO得出结论至此，在△40和△40E中三组条件找全，利用HL可以证明全等，从而得出 结论.【过程书写】证明：如图V CD LAB f BELAC:.ZAD0= ZAE0=ZBD0= Z CEO =90在△BO和△COE中Z1 = Z2 （对顶角相等）< ZBDO = ZCEO （己证）BD = CE （己知）A ABOD^ACOE （AAS）：.OD=OE （全等三角形对应边相等）在 RtAZlOD 和 RtA/\OE 中jAO = AO （公共边） \0D = 0E （己证） /.M/\AOD^M/\AOE （HL） :.ZDAO=ZEAO （全等三角形对应角相等）「•AO 平分 ABAC＞巩固练习1. 己知：如图，△48C是等边三角形，AB=BC=AC, /ABC二ZACB=60f 点 E,F 分别在 AB, AC 边上，ZEDF=60, BD=CD, ZDBC=ZDCB=30,过程规划:ZBDC=120,延长 CC 到点 G,使 CG=BE.求证：①△E8D竺△GCD；②MEFD^/XGFD.2. 己知：如图，AB=AC9 BD=CD, E是线段4D延R线上一点. 求证：△ABE竺鼻过程规划:3.己矢口：如图，ZACB=ZADB=90, AD=BC, CEJ_4B 于点 E, DFLA证：CE=DF.过程规划:4.已知：如图，点C,。

段BE上，BD=EC, CALAB于点A, DFEF于点F, M AB=EF,求证：CF=DA.A5.已知：如图，在ZXPBC中，D为PB上一点，PD=PC,延长PC 到点，，使得PA=PB,连接交BC于点0,连接P0. 求证：OD=OC.【参考答案】1. 证明：如图，① V ZABC=ZACB=60f ZDBC=ZDCB=30・.・ ZDBE= ZABC+ZDBC=90ZDCG=180-ZACB-ZDCB=90:.ZDBE=ZDCG在△EBD和△GCD中，BD = CD （己知）< ZDBE = ZDCG（i2iiE）BE = CG（已知）...△EBD竺△GCD （SAS）②•： 4EBD#4GCD （己证）A DE=DG （全等三角形对应边相等）ZEDB=ZGDC （全等三角形对应角相等）VZBDC=120, ZEDF=60:.ZEDB+ZCDF=60:.ZGDC+ZCDF=60即 ZGDF=60:.ZEDF=ZGDF在△&/?和中，DE = DG （已证）< ZEDF = ZGDF （己证）DF = DF （公共边）「•△EFD竺ZXGFD （SAS）2. 证明：如图，在和△/4CD中，AB = AC （己矢口）< BD = CD （已知）AD = ADC公共边）A /\ABD^/\ACD （ SSS ）:.ZBAD=ZCAD （全等三角形对应角相等）在ZVIBE 和△ACE 中，AB = AC （己知）< ZBAE = ZCAE （已证）曲=AE（公共边）A/XABE^/XACE （SAS）3. 证明：如图，在 RtA/ACB 和 RtABO/4 中，{AB = BA （公共边）[BC = AD （已知）.・.RtZV\CB竺RtZSBCW （HL）:.AC=BD （全等三角形对应边相等）ZCAB=ZDBA （全等三角形对应角相等）・「CE_L/W, DFLAB:.ZCEA=ZDFB=90在/VICE 和△BDF 中，■CEA = ZDFB （已证）< ZCAE = ZDBF （已证）AC=BD（己证）A /\ACE^/\BDF （AAS）:.CE=DF （全等三角形对应边相等）4. 证明：如图，U：CAAB, DF_LEF/.ZCAB=ZDFE=90・「BD=EC:.BD+DC=EC+DC即 BC=ED在 RtZVlBC 和 RtAFED 中，[BC = ED （已证）[AB = FE （已矢廿）ARtA/ABC^RtAFED （HL）AZB=ZF （全等三角形对应角相等）在△A80 和Z^FEC 中，AB = FE （已矢口）< ZB = ZE （已证）BD = EC （已知）.•.△A8DMZ\FEC （SAS）/. CF=DA （全等三角形对应边相等）5. 证明：如图，在 zviop 和 abcp 中，PD = PC（已知）< ZAPD = ZBPC （公共角）pa = pb（己矢 n）.•.△/WPMZXBCP （SAS）A ZA=ZB （全等三角形对应角相等）•: PD=PC, PB=PA:.PD~PB=PA~PC艮 BD=AC在左BOD和左40C中，ZBOD = ZAOC（对顶角相等）< ZB = ZA （已证）BD = ACC 巳证）：.^\BOD^AAOC （aas）a OD=OC （全等三角形对应边相等）。