坐标正算反算公式讲解.docx

坐标正算反算公式讲解一 方向角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方向角， 常简称方向角，用 a 表示1、第一象限的方向角XA第四象限第一象限aoY第三象限第二象限图 12、第二象限的方向角X第四象限第一象限aoYA第三象限第二象限图 23、第三象限的方向角X第四象限第一象限oYaA第三象限第二象限图 34、第四象限的方向角X第四象限第一象限AoaY第三象限第二象限图 4方向角计算公式：xYAOXAOoAoya = tan -1 YA- YOXA- XO方向角的计算器计算程序：Pol(X A -X O,Y A -YO )直线 OA 方向角度值恩赐给计算器的字母J，0≤J＜360直线段 OA 的距离值恩赐给计算器的字母 I,I ＞0直线 OA与直线 AO的方向角关系：1、当直线 OA的方向角≤ 180°时，其反方向角等于a+180°2、当直线OA的方向角＞180°时，其反方向角等于a-180 °二 方向角的计算（一）几个基本公式1、坐标方向角的计算前后左180或：前后右180注意：若计算出的方向角 >360°，则减去 360°；若为负值，则加上360°。

例题 : 方向角的计算已知：α 12=30°，各观察角β如图，求各边坐标方向角α23、α34、α45、α 5132β3β265α°0°13123 0°9128°5β41 β 1 °412 2°β 55图 5解：α23= α12- β2+180°=30°-130 °+180°=80°α 34=α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α 45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α 51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α 12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三 坐标正算一、直线段的坐标计算pEaBDaACo图 6设起点 O 的坐标（ XO,Y O）,直线 OP 的方向角为 Fop，求 A、C、E 点的坐标1、设直线段 OA 长度为 L, 则 A 点坐标为XA=X O+L×Cos(Fop)YA=Y O+L ×Sin(Fop)2、设直线段 OB 长度为 LOB,直线段 BC 长度为 LBC,则 C 点坐标为XB =X O+L OB×Cos(Fop)YB =Y O+LOB×Sin(Fop)直线 BC 的方向角 FBC=Fop+aIF FBC＞360°:Then F BC-360 °→ FBC:IfEndXC=XB+LBC×Cos(FBC)YC=YB+LBC×Sin(F BC)3、设直线段OD长度为LOD,直线段DE长度为LDE,则E点坐标为XD=XO+L OD×Cos(Fop)YD =Y O+LOD×Sin(Fop)直线 DE 的方向角FDE =Fop-aIF FDE＜0°:Then F DE+360°→ FDE:IfEndXE=XD+LDE×Cos(FDE)YE=YD+LDE×Sin(F DE)二、和缓曲线段的坐标计算ypLyoaoxoCx图7x0=L-L5L9+244240R L s3456R Ls0L3-L7336R 3L 3Y= 6R L ssO 2切线角= 90 LπRLs设圆满和缓曲线起点O 的坐标为 O（ XO,YO ）,方向角为 F，曲线长度为LS,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP 的方向角 Fcp=F+9 0°IF Fcp＞360°:Then F cp-360 °→ Fcp:IfEnd当线路左转时直线CP 的方向角 Fcp=F-90°IF Fcp＜0° :Then F cp+360°→Fcp:IfEndXP=X O+Abs(xO) ×Cos(F)+Abs(yO) ×COS(FCP)YP=Y O+Abs(xO) ×Sin(F)+Abs(y O) ×Sin(FCP)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S 的桩号 Ks、走向方向角αs、起点 S坐标为（Xo,Yo）、圆曲线半径为 R 与曲线长为 L 。

设半径为 R 的圆曲线中线上随意点 j 的桩号为 Kj,求 Zj点的坐标？xecαj2θsjRjcsj2θsjθsjα线路 走 向 ssoy图 8解：弦长 sj 的弦切角与弦长为弦切角θsj=(Lj/(2R)) ×(180 °/ π)=(90 °× Lj)/(πr)弦长 Csj =2Rsin( θsj)则 弦长 sj 的方向角为αsj =αs±θsj圆曲线上随意 j 点的方向角为αj=αs±2θsj求得圆曲线上随意点 j 的计算公式为X j=X O+Csj×Cos(αsj )Yj=Y O+Csj×Sin(αsj )四 坐标反算1、直线段坐标反算xepjαs向走路s线oy图9反算原理如图 9 所示，直线 se 的点斜式为y-y =tan α(x-xp)(公式 1)ps将起点 S 的坐标代入解得y = ys- tanα(x-x)(公式 2)pssp因直线 jp 垂直于直线 sp，故 p 点中桩坐标因知足垂线jp 的以下点斜式方程y-yj= -(xp-x) / tanα (公式 3)pjs将公式 2 代入公式 3 得ys- tan αs(x s-x p)- yj =-(x p-x j ) / tanαsssj)- tan2s s2s pp+xjtan α(y-yαx+ tan αx =-x简化后得xjtan 2ass-tansjxp =+x2a(y -y )tan as+1y p = yj -yj - yjtan as2、圆曲线段坐标反算原理xecαp2θjdjsjpRc ps2θpθspsα线路 走 向 ssoy图 10反算原理如图10 所示，设j点为圆曲线周边随意边桩点，坐标为j(X,Y)，已知点S 点坐标为（X0，Y0），则圆心点C的坐标为Xc=X0+R×COS(αs± 90°)Yc=Y0+ R× sin( αs± 90°)再依据圆心点 C与 j 点的坐标算出直线 cj 的方向角αcj与距离 dcj , 则j 点的边距为 dj=R- dcj , 由圆心点坐标反算垂足点 p 的中桩坐标为XP=XC+R×COS(αcj )YP=YC+ R× sin( αcj )再依据 S 点的坐标和 P 点的坐标求出弦长SP的距离Csp=√ ((X 0-XP) 2+(Y 0-Y P) 2 )再依据弦长 SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角 θsp 值(单位为度)。

θsp=sin-1csp2R求出弦切角后就能够求出弧长sp 的值及 P 点的走向方向角αp的值：2θspL sp = 3600×2πRαp=αs±2θsp。