第6章-同步发电机的基本方程资料.pdf

第六章 同步发电机的基本方程 ① 理想同步电机的结构 ② 同步发电机的原始方程 ③ dq0坐标系下的基本方程 ④ 同步发电机稳态运行方程 一、理想同步发电机的结构一、理想同步发电机的结构 同步发电机发电原理-3D视频同步发电机发电原理-3D视频 一、理想同步发电机的结构一、理想同步发电机的结构 同步发电机主要有两个类：凸极式发电机（转 速较慢、如水轮机）和隐极式发电机（转速较 快，汽轮机） 定子方面有静止的三相绕组a、b、c； 转子方面有与转子一起旋转的一个励磁绕组f、 纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q 凸极机气隙不均匀隐极机气隙均匀凸极机气隙不均匀隐极机气隙均匀 • 同步发电机各绕组同步发电机各绕组 一、理想同步发电机的结构一、理想同步发电机的结构 ①忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导磁系数为常数 （即线性元件、叠加原理）； ②电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称； ③定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120°，完全对称而又相同的三 个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势； ④定子绕组沿定子均匀分布，电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁 动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数； ⑤电机的定子和转子具有光滑的表面。

即不考虑定转子槽、通风沟等） • 理想同步发电机的假设条件理想同步发电机的假设条件 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 • 磁链、电压、电流正方向确定磁链、电压、电流正方向确定 ①定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、 c彼此相差120°c相滞后a相轴线120°， b相轴线滞后a相240° ②转子极中心线用d表示，纵（直）轴；极 间轴q横（交）轴按转子旋转方向，q轴 超前d轴90°  励磁绕组ff轴线与d轴重合；阻尼绕组 用相互正交短接线路表示；DD纵轴阻尼 绕组轴线与d轴重合；横轴阻尼绕组 与q轴重合  隐极机转子涡流效应可用阻尼绕组等效 ，外形不同，凸极机特例 ③Ψ正方向——i正方向——轴线正方向 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 • 磁链、电压、电流正方向确定磁链、电压、电流正方向确定 ④定子回路  定子电流的正方向——绕组中性点流向端点的方向  各相感应电势的正方向与相电流的相同  向负荷侧看，电压降的正方向与相电流正方向一致 ⑤转子回路  各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同  向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正的  两个阻尼回路的外加电压为零 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 • 磁链、电压、电流正方向确定磁链、电压、电流正方向确定 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 1.1、电势方程1.1、电势方程 定子 转子 v：各绕组端电压 i:各绕组电流 R:定子每相绕组电阻 ψ:各绕组的总磁链 dψ/dt:磁链对时间的导数 0 0 abcabcabc S fDQfDQfDQ R vψiR vψiR        写成紧凑形式写成紧凑形式 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 abcabcss SR fDQfDQRS RR iLL iLL        1.2、磁链方程1.2、磁链方程 各绕组的磁链方程矩阵形式 Laa:绕组a的自感系数； Lab:绕组a和绕组b的互 感系数； … aaabacafaDaQa a babbbcbfbDbQb b cacbcccfcDcQc c fafbfcfffDfQf f DaDbDcDfDDDQD D QaQbQaQfQDQ Q LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi                                   写成紧凑形式 上述方程组共12个方程，其中有18个运 行变量（电压、电流、磁链），一般电压 作为已知量，另外12个未知量可通过方程 组解出。

二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 2、电感系数2、电感系数 定子绕组自感系数定子绕组自感系数 LaaLbbLcc 定子绕组间互感系数定子绕组间互感系数 Lab = LbaLab = LbaLab = Lba 转子绕组自感系数转子绕组自感系数 Lff = LfLDD = LDL = LQ 转子绕组间互感系数转子绕组间互感系数 LfD = LDfLfQ = LQfLDQ = LQD 定转子绕组间互感系数定转子绕组间互感系数 Laf= LfaLbf= LfbLcf = Lfc LaD = LDa LbD = LDb LcD = LDc LaQ = LQaLbQ = LQbLcQ= LQc 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 2.1、定子各相绕组自感2.1、定子各相绕组自感 以a相自感为例以a相自感为例  α＝0°或180°，a相轴线和d轴重 合，只有很小气隙磁路磁阻最小， 磁导最大→Laa最大  α＝90°或270°，a相轴线和d轴垂 直，气隙最大， 磁路磁阻最大，磁 导最小→Laa最小  Laa是转子位置角α的周期偶函数， Laa(α)＝ Laa(-α)  T＝π α角表示d轴超前A相轴线的角度 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 2.1、定子各相绕组自感2.1、定子各相绕组自感 2cos 20 llLaa      )120(2cos )120(2cos 0 20 0 20   llL llL cc bb a相自感系数是α角的周期函数，其变 化周期为π。

a相的自感可写成 同样地，b相和c相自感为 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 2.2、定子绕组间的互感2.2、定子绕组间的互感 以a相与b相之间的互感为例  α＝－30°或150°，a相、b相耦合 最紧，磁路磁阻最小互感最大，磁导 最大→Lab最大；  α＝60°或240°，a相、b相，磁路 磁阻最大，磁导最小→Lab最小；  Lab是转子位置角(α＋30°)的周期 偶函数；  T＝π α角表示d轴超前A相轴线的角度 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 2.2、定子绕组间的互感2.2、定子绕组间的互感 由此可见，定子互感系数也 是α角的周期函数，其周期 为π定子间的互感可写成            )150(2cos )90(2cos )30(2cos 0 20 0 20 0 20    mmLL mmLL mmLL acca cbbc baab 这里，相间互感为什么是负的呢？ 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程  由于定子的内缘呈圆柱形，故对于凸 极机和隐极机，不论其转子的位置如 何，其磁路的磁导总是不变的，因此， 转子各绕组的自感系数Lff、LDD和L 都是常数，分别改记为Lf、LD和LQ。

 转子各绕组间的互感系数亦应为常数 两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组 D）之间的互感系数LfD=LDf=常数由 于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂 直，它们之间的互感系数为零，即 LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0 2.3、转子各绕组自感和互感2.3、转子各绕组自感和互感 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 以定子a相与励磁绕组f之间的 互感为例  α＝0°，d轴和a轴重合，磁导最 大，正方向相同，交链磁通有最 大的正值，互感最大  α＝90°、270°，d轴和a轴垂直 ，a相绕组和f绕组交链的磁链正 交，互感为零  α＝180°，d轴和a轴反向重合， 交链磁通有负的最大值，互感为 负的最大值 2.4、转子各绕组与定子各绕组间互感2.4、转子各绕组与定子各绕组间互感 图6-5 定子绕组与励磁绕组间的互感 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 由此可见，定子各相绕组与纵轴阻尼绕组 间的互感系数           )120cos( )120cos( cos      aDDccD aDDbbD aDDaaD mLL mLL mLL 由于横轴(q轴)超前纵轴(d轴)90度,以（α+90） 代入上式中的α，则定子绕组和横轴阻尼绕组间 的互感系数为：           )120sin( )120sin( sin      accQ abbQ aaaQ mLL mLL mLL 2.4、转子各绕组与定子各绕组间互感2.4、转子各绕组与定子各绕组间互感 二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 小结： • 在磁链方程中许多电感系数都随转子角α而周期变化； • 转子角α是时间的函数； • 自感系数和互感系数随时间而周期变化，求解发电机的运 行状态十分不便； • 美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的 方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的 量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分 方程，然后求解。

三、同步发电机的基本方程三、同步发电机的基本方程 3.1、派克变换3.1、派克变换 派克变换的理解派克变换的理解 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子d,q轴的影响 之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：派克变换 从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换； 从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到 随转子一同旋转的转子上→→定子绕组自、互感，定、转子绕组 间互感变成常数，简化同步电机的原始方程 磁链方程式出现变系数磁链方程式出现变系数  转子绕组相对于定子绕组旋转；  转子不对称，仅对d、q轴对称 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感 周期性变化仅有转子绕组自感和转子绕 组间互感为常数 电压、磁链原始方程很难求解 aaabacafaDaQa a babbbcbfbDbQb b cacbcccfcDcQc c fafbfcfffDfQf f DaDbDcDfDDDQD D QaQbQaQfQDQ Q LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi                                   三、同步发电机的基本方程三、同步发电机的基本方程 3.1、派克变换3.1、派克变换 三、同步发电机的基本方程三、同步发电机的基本方程 3.1、派克变换3.1、派克变换 定子三相电流 的瞬时值： cos cos(120 ) cos(120 ) a b c iI iI iI             cos() sin() d q iI iI        映射到dq坐标 系上的d轴和q 轴电流分量： 三、同步发电机的基本方程三、同步发电机的基本方程 3.1、派克变换3.1、派克变换     2 coscoscoscos120cos120 3 cos120cos120 2 sinsincossin120cos120 3 sin120cos120               利用三角恒等式 可得到          )120sin()120。