2019年高考物理快速提分法模型六圆周运动和万有引力学案(含解析).docx

圆周运动和万有引力经典例题一转动装置如图所示，四根轻绳OAOCAB和CB与两小球以及一小滑块连接，轻绳长均为L,球和滑块的质量均为m,端固定在竖直的轻质转轴上，转动该装置并°缓慢增大转速，小滑块缓慢上升.忽略一切摩擦和空气阻力，(重力加速度为g,sin37=0.6,cos37=0.8）求(1)当OA与竖直方向成37角时，装置转动的角速度叫3・0\•一0.(2)当OA与竖直方向成37角缓慢增大到与竖直方向成53角时，求在这个过程中A、B增加的重力势能分别是多少；外界对转动装置所做的功W是多少？一・一,一__°分析与解答：(1)对小球A：竖直方向：？?icos37=一一??2cos37+????水平方向：？？1sin37+??2sin37=????2??sin37°对滑块：2??2cos37=????联立解得：？？埸(2)当OA与竖直方向成37°角缓慢增大到与竖直方向成53°角时，对小球A:竖直万向：？？1cos53=??2cos53+????水平方向：？？［sin53+??2sin53=????2??sin53一、I,,一二°对滑块：2??2cos53=????八1°??解得：？？=卒,一一。

一由？？=????sin53??°=????sin37可得？？=；????2-：????°+2????Xt??+????X2??=^??????22553°????????=????x1??=1??????■■■■55????????=????x2??=2??????55变式1如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L,A处绳长为V2L,B处绳长为L,两根绳能承受的最大拉力均为转动则:(1)当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？(2)为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度3多大？(3)若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？分析与解答：(1)B处绳被拉直时，绳与杆夹角9=45tan??=2总,2mg转轴带动小球解得？？=V????-(2)此时，B绳拉力为Tb=2mg,A绳拉力不变,????cos??=????,????sin??+????=(3)小球在最高位置运动时,????2??B得？？二片.一'_????=2????,????cos??=????,????a=60,????sin??=??工,v2??sin??得：？？?？=尸?????= ????v2??(cos??-cos??)+(1??????-1????2)解得？？？？=号)??????变式2某同学用圆锥摆探究圆周运动的课外实验中，把不可伸长的轻绳穿过用手固定的竖直光滑圆珠笔管，笔管长为l,轻绳两端栓着质量分别为4G5m的小球A和小物块B,开始实验时，用手拉着小球A使它停在笔管的下端，这时物块B距笔管的下端距离为l,笔管的下端到水平地面的距离为101,拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,(1)求绳与竖直方向夹角0和小球A做圆周运动的角速度？?1；(2)若小球A做(1)问中圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点间的距离s；(3)若某同学开始实验时不断晃动笔管，使小球A带动B上移，当B上升到笔管下方某位置，系统稳定后，测得小球在水平面内做圆周运动的角速度为 ？?2,求此过程中人对 A、B组成的系统做功 W分析与解答：(1)小球A在重力和轻绳的拉链作用下在水平面内做圆周运动,则轻绳的拉链 T=5mg ??cos ?? - 4????= 0,??sin ?? = 4????2??sin ??,.一 八 5??解得？？= 37° ; ??i = 4??(2)在小球做圆周运动时剪断轻绳， A做平抛运动，设平抛运动时间为l r 51t,则不？？=1????2 2・・・・平抛的初速度？？i= ??i??sin ??,由几何关系可知？？= V(??i??)2+(??sin ??)2,“ 3^106解得？？= — ??(3)设B物体位置上移x,小球A做圆周运动时轻绳与竖直方向的夹角为??则？？cos??- 4????= 0,??sin ??= 4????2(??+ ??)sin ??,解得?? = 4??2 - ??. .'一一 一一 ______ 一_____ 一一 一_ 一一 1 一—c由功能关系可知 ??= 5??????+ 4????[??- (??+ ??)cos??] + 2?4??[( ??+ ??)??2sin ??]2,解得??=27????28??2??????变式3如图所示，在光滑的圆车B顶用长为？？的细线悬挂一质量为m的物体，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为？？=300，物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.(1)当？?1=)???日t求绳对物体的拉力.(2)当？?2=§??,求绳对物体的拉力.分析与解答：(1)当？?1??时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为？？，如图所示:....????c2则竖直方向：??2????????-????=0,水平方向：??2????????=F」，而且：？?2=??2??????????解得：？?2=2????。

变式4如图所示，光滑直杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k原长为10的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接，？？？？’为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为0.(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量????1-1(2)当小球随光滑直杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为？？？?2,求匀速转动的角速度3；??.(3)若0=30,移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度？?0=v为匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离岛.分析与解答：(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有:????????????=????解得：??=??????????小球速度最大时其加速度为零，则有:??????1 = ????????????解得：？？？?1 =????sin ???? ，(2)设弹簧伸长？？？?2时，球受力如图所示:水平方向上有：？？??？？？？？？？？+??????2????????= ????2 (??0+ ????2)????????竖直方向上有：？？??？？？？？？？？-??????2????????- ????= 0解得??= J?????〉？??丽？? j ???????????? ’(3)当杆绕？？？？’轴以角速度？?0匀速转动时，设小球距离B 点？?。

此时有：？？？？？？？？？？？?= ????0????????解得：？?0 二??ta???? = 3??变式5某工厂生产流水线示意图如图所示， 半径较大的水平圆盘上某处 E点固定一小桶,在圆盘直径 DE正上方平行放置长为 L=6m的水平传送带，传送带轮的半径都是 r =0.1m,传送带右端C点与圆盘圆心 O在同一竖直线上，竖直高度 h=1.25 mAB为一个与COB同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径 R= 1.25 m,且与水平传送带相切于 B点一质量*0.2 kg的工件(可视为质点)从A点由静止释放，工件到达圆弧轨道 B点无碰撞地进入水平传送带，工件与传送带间的动摩擦因数 ^=0.2,当工件到达B点时，圆盘从图示位置以定的转速n绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，工件到达C点时水平抛出，刚好落入圆盘上的小桶内取？？ = 10??/??2,求:(1)滑块到达圆弧轨道 B点时对轨道的压力;(2)若传送带不转动时圆盘转动的转速 n应满足的--L——条件;C端水平抛出，落(3)当传送带轮以不同角速度顺时针匀速转动时，工件都从传送带的到水平圆盘上，设落点到圆盘圆心O的距离为x,通过计算求出x与角速度3之间的关系并准确作出x—3图像。

1分析与解答：(1)从A到B由动能定理得：？？？？？？=2????????2c在B点由牛顿第二定理得：？??？-????=??*联立解得：????=3????=6??‘由牛顿第三定律得：？？??=????=6?四向竖直向下(2)若传送带不动，设物体到达C点的速度为？??？111C对物体由动能定理得：-????????=2??????-2????2?解得：????=1??/??设物体从B点到C点的时间为？?1,则：??=????2??????1解得:??1=2??1设物体做平抛运动的时间为？?2,则：？？=2????2解得：？?2=0.5??故，转盘转动的时间为：？？=??1+??2=2.5??在t时间内转盘应转动整数圈，物体才能落入小桶内，则：t=kT(k=123…….)圆盘的转速??=??=??=0.4??(r/s)(k=123…….)(3)若物体速度一直比传送带大，物体将一直做减速运动，设其到C点时速度为？??？1由动能定理得：-????????=1????2?1-1??????解得：????1=1?7??则物体的位移为??=????1??2=0.5??传送带转动的角速度应满足？？&???p=10?????7??若物体速度一直比传送带小，物体将一直做加速运动，设其到C点时速度为？??？2由动能定理得：？？？？？？？？=1????2?2-1??????解得：????2=7??/??则物体的位移为??=????2??2=3.5????”c传送带转动的角速度应满足？？>*=70?????7??当传送带的角速度满足10????????

已知A、B两点间的距离L1=5.75m,物块与水平轨道写的动摩擦因数？？=0.2,取g=10m/s2,圆形轨道间不相互重叠，求：(1)物块经过B点时的速度大小Vb；(2)物块到达C点时的速。