二次函数的图象与性质(三).doc

二次函数的图象与性质(三) 夏黎明 2010-09-04一、教学目标(一)知识与能力1.结合形如y=a(x-h)的图象，理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标(最大值或最小值)及y随x的变化情况.2.通过y=ax与y=a(x-h)图象的比较，理解它们之间左右平移的关系，为进一步探索打好基础.(二)过程与方法1.培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.2.在数形结合的过程中培养学生的观察、分析能力.(三)情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生数学研究的科学严谨的态度.二、教学重点、难点及教学突破(一)教学重点通过对y=ax与y=a(x-h)的图象比较，掌握后者的特征及性质.(二)教学难点1.怎样通过y=ax的图象平移而成y=a(x-h)的图象.2.对于对称轴x=h的体会.(三)教学突破实际上本节课与上节课一样是要学生通过自己画图象并观察，体会图象之间的关系，只要学生有严谨的对待学习的态度及克服困难的信心，不难观察出其特征，关键在于教师的引导与鼓励，而不是“代劳”.三、教学准备(一)教师准备标有平面直角坐标系的小黑板及作图工具.可制作函数图象平移的多媒体课件.(二)学生准备坐标纸，作图工具，草稿本.(根据情况可提前画好部分函数图象)四、教学过程(一)复习抛物线y=ax可通过怎样平移而成抛物线y=ax+k?后者的顶点、对称轴、开口方向及相关性质如何?(学生回忆)(二)引入新课前面为了研究y=2x-4x+3的图象, 将此函数化为y=2(x-1)+1后研究了y=2x+1的图象的特征， 本节课我们将研究y=2(x-1)的特征， 从而得出形如y=a(x-h)的图象的特征及性质.(三)探索、研究在同一坐标系中画出y=2x与y=2(x-1)的图象并研究其性质.师：观察y=2(x-1)特点，通过计算你认为怎样在列表过程中选取数据x?生：可以从x=1为中心，对称地选取数据.由此画y=2x与y=2(x-1)的图象可分别列表：x…-3-2-10123…y=2x…188202818…x…-2-101234…y=2(x-1)…188202818…描点，连线画出图象(如图).师：引导学生结合图象填表，并区别函数的异同.适当结合图象解释对称轴x=1表达的是一条平行于y轴且过点(1，0)的直线.生：观察体会图象并填表：顶点对称轴开口方向y=2x(0,0)y轴(x=0)向上y=2(x-1)(1,0)x=1向上师：引导学生找出y=2(x-1)的最值，及y随x的变化情况，及其变化的分界处在哪儿?生：观察体会后发现:当x=1时，y取最小值0，(顶点处)；y随x变化在对称轴x=1处分界，当x＜1时，y随x增大而减小；x＞1时，y随x增大而增大. 师：引导学生通过y=2x与y=2(x-1)的对称轴变化，结合观察以下几点的变化：y=2x向右平移1个单位 y=2(x-1)(0，0)(1，0) (-1，2)(0，2) (2，8)(3，8) (可结合多媒体课件)生：观察、体会y=2x向右平移1个单位可称y=2(x-1)的特征.(教师可根据学生实际情况，结合函数关系式及图象让学生体会“图形的向右平移1个单位”和对应的x的值“整体的变化”之间的“数形”关系)(四)比较、概括在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x和y=-(x+3)的图象，比较区别与联系概括得后者的特征与性质，并找出两者之间的平移关系.教师采用与(三)类似的方法引导学生.学生画图象、体会、总结.(五)课堂小结结合教材第11页练习第3题，让学生充分讨论、交流，进行小结.1.形如y=a(x-h)的图象的特征.开口方向,当a＞0时开口向上,当a＜0时开口向下；对称轴为x=h；顶点坐标为(h,0).2. y=ax的图象可平移成y=a(x-h)的图象.当h＞0时，向右平移｜h｜个单位；当h＜0时，向左平移｜h｜个单位.(五)课堂练习1.指出下列二次函数开口方向、顶点坐标及对称轴，当x为何值时，y取最大或是最小值?这个值是多少?(1)y=-2(x-3)； (2)y=(x+2)；(3)y=-(x-)； (4)y=x-2x+1.2.二次函数y=-(x+3)的图象， 当y随x的增大而减小时，x的取值范围为______________________.3.y=-3x的图象经过怎样的平移可得到y=-3(x+2)的图象?若要得到y=-3(x-3)的图象呢?应怎样将y=-3(x+2)的图象平移而成y=-3(x-3)的图象? 4.y=-(x+)的图象关于y轴对称的图象的函数关系式为____________.(六)作业教材第11页第1、2题，第19页第1.(1)(2)题.。