《函数》典型例题.docx

《函数》典型例题 《函数》典型例题 例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？ （1）矩形的面积一定，它的长与宽； （2）任意三角形的高与底； （3）矩形的周长与面积； （4）正方形的周长与面积． 例2下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？ 如果不是，说明出理由. 例3 判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式| y |=x中的y与x. 例4 汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量 的取值范围. 例5 如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答： （1）该运动员第一场球得多少分； （2）哪场球得分比前一场得分少？ （3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？ （4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？ 参考答案 例1 解（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系． （2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系． （3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系． （4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系． 例2解：（1）y是x的函数； （2）y是x的函数； （3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应； （4）y是x的函数 说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义. 例3分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应. 解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系. （2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应， 所以底边长与面积不是函数关系. （3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系. （4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以| y | = x不是函数关系. 说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系 或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系. 例4 分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路 程，已行驶的路程等于速度乘以时间. 解：85080S t =- 0S t ≥??≥? 得850800t t -??≥? 850.8 t ∴≤≤ 于是汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为85080S t =-，自变量t 的取值范围是850.8 t ≤≤ 例5 解：（1）这个运动员在第一场比赛中得21分. （在场次栏中找到“1”，然后在得分栏中找到相应的得分） （2）第二场球比第一场球得分少，竞技状态趋下.（图形向下） （3）第五场比赛得分最高为36分，第一场比赛得分最低21分. （4）从这五场的比赛得分情况看，该运动员目前的竞技状态是向前发展， 其趋势是良好的.（从第二场球之后图形全部向上.） 说明：本题考查学生的识图能力。

能由所给出的函数图象回答所问的问题。