参数方程总结.doc

知识回顾：曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即　　并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．一、 直线的参数方程（1）直线参数方程的标准式：考点一：直线参数方程求法其中： 为直线恒过的点， 为直线的倾斜角， 为直线的参数例一：设直线 过点 ，倾斜角为 ：求直线 的参数方程.解： 例二：设直线 过点 ，且与向量 共线，求直线 的参数方程.其中： 为直线恒过的点，向量 为直线的方向向量， 为直线的参数2）直线参数方程的一般式：即解：考点二：标准的直线参数方程 的几何意义所以，直线的参数方程为 我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程 其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角， (1)根据三角函数的定义得(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为 (a,b),半径为r的圆。

1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？二、圆的参数方程所以：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为 x =a+rcosθ y =b+rsinθ (θ为参数)例1、如图,已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点 ,点A是x 轴上的定点 ,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,求线段PA中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：所以，点M的轨迹的参数方程是注意：本题说明了参数方程在求点的运动轨迹方面的应用轨迹是指点运动所成的图形；轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式 例二、 已知点P(x,y)是圆 上的一个动点,求:x+y的最小值说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用； 练习：1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为 :____ __________;(2)圆心为(-2,-3),半径为1: ____ __________; 2.若圆的参数方程为 x =5cosθ+1 y =5sinθ-1 ,则其标准方程为: ____ __________ 三、椭圆的参数方程复习：焦点在轴上的椭圆的标准方程：焦点在轴上的椭圆的标准方程：1. 焦点在轴上的椭圆的参数方程因为，又设，即 ，这是中心在原点O,焦点在轴上的椭圆的参数方程。

2.焦点在轴上的椭圆的参数方程例1.把下列普通方程化为参数方程. 解：例2. 已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为 所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab练习 四、抛物线的参数方程【解析】如图，，根据三角函数的定义得，，即，联立，得（为参数）.练习：1. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ C ）A． B． C． D． 2. 抛物线（为参数）的焦点坐标是 （ B ） A． B． C． D． 3. 已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么 （ C ） A． B． C． D． 4. 若曲线（为参数）上异于原点的不同的两点、所对应的参数分别是、，求所在直线的斜率. 五、双曲线的参数方程 　（或　）例1：参数方程(α为参数)化为普通方程，则这个方程是()．解析:分析：根据1+tan2α=sec2α，消去参数方程（α为参数）中的参数α，化为普通方程．解答：解：由参数方程（α为参数），可得 tanα=y，secα=x-1，代入 1+tan2α=sec2α，消去参数α，可得 1+y2=（x-1）2，即 （x-1）2-y2=1，练习：1.2.3. 直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．4.练习：1、已知一条直线上两点、，以分点M（x，y）分所成的比为参数，写出参数方程。

2、直线(t为参数)的倾斜角是（ ） A．B．C．D．3、方程（t为非零常数，为参数）表示的曲线是 ( )A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线4、已知椭圆的参数方程是（为参数），则椭圆上一点 P (，)的离心角可以是 A． B． C． D．5、把曲线的参数方程 化成普通方程．6.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.7、直线3x－2y＋6=0，令y = tx ＋6（t为参数）．求直线的参数方程．8、在圆x2＋2x＋y2=0上求一点，使它到直线2x＋3y－5=0的距离最大．9、 在椭圆4x2＋9y2=36上求一点P，使它到直线x＋2y＋18=0的距离最短（或最长）． 10. 已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点 ,点B是平面上的定点 ,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？11、已知直线；l：与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点，P点坐标P(-1，2)求：（1）|PA|.|PB|的值； （2）弦长|AB|; 弦AB中点M与点P的距离。

12、已知A（2,0）,点B,C在圆x2+y2=4上移动，且有 求重心G的轨迹方程13、已知椭圆和圆x2+(y-6)2=5,在椭圆上求一点P1,在圆上求一点 P2,使|P1P2|达到最大值，并求出此最大值15、椭圆上是否存在点P，使得由P点向圆x2+y2=b2所引的两条切线互相垂直？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由16、在同一极坐标系中与极坐标M（－2, 40°）表示同一点的极坐标是（ ） （A）（－2, 220°） （B）(－2, 140°) （C）(2,－140°) （D）(2,－40°)17.在极坐标系中和圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程是（ ） （A）ρsinθ=2 （B）ρcosθ=2 （C）ρsinθ=4 （D）ρcosθ=418、在直角坐标系中，已知点M(－2，1)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，当极角在(－π，π] 内时，M点的极坐标为（ ） （A） （，π－argtg(－)） （B）（－，argtg(－) （C）（－，π－argtg） （D）（，－π＋argtg）19、把点的极坐标化为直角坐标。

20、把点的直角坐标化为极坐标21、已知正三角形ABC中，顶点A、B的极坐标分别为，试求顶点C的极坐标22、讨论下列问题：（1）在极坐标系里，过点M（4，30°）而平行于极轴的直线的方程是（ ） （A）＝2 （B）＝－2 （C） （D）（2）在极坐标系中，已知两点M1(4，arcsin)，M2(－6，－π－arccos(－))，则线段M1M2的中点极坐标为（ ） （A）(－1，arccos) （B）(1, arcsin) （C）(－1，arccos(－)) （D）(1,－arcsin)（3）已知P点的极坐标是(1,π)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ） （A）ρ=1 （B）ρ＝cosθ （C）ρcosθ=－1 （D）ρcosθ=123、讨论下列问题；（1）圆的半径是1，圆心的极坐标是(1, 0)，则这个圆的极坐标方程是（ ） （A）ρ＝cosθ （B）ρ＝sinθ （C）ρ＝2cosθ （D）ρ＝2sinθ（2）极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（ ） （A）2 （B） （C）1 （D）。