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2020-2021学年人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检(含答案)C. a -}-a =a D. „ =/D. at>B. (x-1) (x-3) - x2-4x+3D, (6r4-3/?) (a-3Z?) = a2 -6/?23一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算，正确的是（）A. a a = a B a =/2. 计算（“？ 丫的结果是Oa. 3 加 b.加 c. yy3. 下列运算不正确的是（）A. 2a+3a = 5a4 .多项式a（f — 2x+l）与多项式（x+l） （x—I）的公因式是（）A. x-IB. x+IC. Xa+1D. /5 .已知4/ + 4 〃 a+36是完全平方式，则加的值为（）A. 2 B. 2 C. -6 D. 66 .将下列多项式因式分解，结果中不含因式 1的是（）A. 4 —1B. /+%. 〃-2a + ID. （4 + 2） 2-2 （0 + 2） +17 .若x+帆与x+3的乘积中不含x的一次项，则根的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 18 .已知/二一1,则一乂片户一3-b）的值等于（）A.-I B.O C. 1 D.无法确定9 .已知7x33与一个多项式之积是28Ey+98f V-2L?y5,则这个多项式是（）A. 4/— 3y2 B. 4*-3x"C. 4x2 -3寸 + 14、D. -403/+ 7x）.310 .小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：o 一人工一乂%+ 乂。

瓦工2-y\〃2-/,分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将卜2-力/_12 72/因式分解.结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌二、 填空题（每题3分，共18分）11 .计算：（一2x） 1 • （2x） 8 =12 .当 x 时，（2x—4） 1.13 .若 b = 9, / + / = 60,则（" -bp =,14 .若代数式（工+1） 2F （1+1） 可以化简为犬+ 21-3.则机+〃二.15 .利用乘法公式计算：10F + 992=16 .己知实数〃/满足：标+ 1二上好+ 1 = 2.则20171 f的值为 .a b三、 解答题（共72分）17. （8分）计算：（1） 3x2y （-2xyJ） : （2） 2cr （3cr-5b）；(3)(—3o )(々一2/7+3c);(4) (6x4 -813). (―2r)-(3x+2) (l-x).18・（8分）分解因式:(2) x4-8x2+16 ;(1) 6ab- 24a3b ；⑶ 9a2 (%->) + 好(>-工)；(4) 4nrrf * rfy .19 . (8分)先化简，再求值：(1) 2 (a-3) (a+2) - (3+a) (3-a)，其中 a=-2 ；(2) 14 (孙一I] 一(肛 + 2) (2 -冲)卜孙，其中 x = -2. > = -, • 5 .20 . (6分)设〉二依是否有实数3得代数式(丁一)，2 乂 4/一丫2) +3/ (4/-T)能化简为父？若能，请求出所有满足条件的A的值;若不能，请说明理由.21 . (10分)如图，在一块长为。

cm、宽为bcm的长方形纸板四角各剪去一个边长 为x cm (x < 2)的正方形,再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子.2(1) 求这个长方体盒子的底面积；(用含/户的代数式表示)(2) 小明想做一个容积为162cms的长方体盒子，且长:宽：高=3: 2: L请帮助小明 计算需要长方形纸板的长和宽各是多少.22. （10分）规定三角“表示泌方框“”表示r + .例如,•MIxigxSG^B）: ?.请根据这个规定解答下列问题:⑴计电如匡］=⑵代数式図感为完全手方式，则k= （3）解方程:6F + 7.23. (10分)观察下列各式的变形过程：①/ + 5x+6 = (x+2) (x+3),其中 2 + 3 = 5, 2x3 = 6 ；(D + 7x+12 = (x+3) (x+4),其中 3 + 4 = 7.3x4 = 12 ;③V_4x+3 = (x_l)(x_3),其中(_l) + (_3)= T, (_l)x(_3)= 3;从以上各式中，你发现了什么规律？请用你发现的规律分解因式：(1)宀 6x+8 : (2) X” - 2x — 8.24. （12分）阅读下列文字:我们知道，对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a + 2b) (a + b) = / + 3a6+加2,请解答下列问题：⑴写岀图2中所表示的数学等式；(2)利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：己知。

Z?+c = I lt ab+bc+ac = 38,求/"+不的值;⑶图3中给出了若干个边长为和边长为〃的小正方形纸片及若干个边长分别为 力的长方形纸片.① 请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出 的几何图形的面积为2/+5aZ? + 2Z?2 ;② 再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2/ + 5H + 2/分解因式.即 冰♦ 5ab* 2b2rai图2 D【解析】因为/./=A2=O 5,所以4错误；因为二产二々2,所以B错误；因为/+/ =,所以C错误；因为⑷7或•所以D正确.故选D.2.D【解析】(/丫成((6)://A故选上3.D【解析】选项D应为(a + 3b) (a -3b) = /-9必.故选D.4.A【解析】〃，一2E)= 〃 (1—1 F,所以多项式2x+l)与多项式(x+l) (x-I)的公因式是x-l .故选A.5. D【解析】4犬+4)加+ 36是完全平方式，则4炉+ 4 〃优+36 = (2*6) 2.所以 4/7? = 24,所以“ ?的值为6.故选D.6. C【解析】标一1 二(々 + 1)(々一1) .标+a = a (a + I) , /-2 + 1 =(。

一1) (4 + 2) 2-2 (々 + 2) +1 = (4+2-1) 2 = (4+1) 2,所以 A. B. D 的结果中都含因式a + I.C的结果中不含因式a + 1.故选C.7. A【解析】(/+ 〃 7)(工+3) = /+ ( " ?+3) x+3m,因为其不含x的一次项，所以 帆 +3 = 0,所以〃 7 = -3.故选 A.8. C【解析】♦ /ab =-1. /. -ab W -加■矽 --a5b + 訪 + 訪=-(甜 J + (訪+ a必-1+1-1 = 1. 故选C.9. C【解析】由7炉丁 3与一个多项式之积是28Fy5*98fy5 — 2ix5y5.得这个多项式 是(28x7 +98fy5 _2 卜 5) , 5) +7V 寸NxJMAjrTyl.故选 C.10. C【解析】(x2 -y2) a2 - (x2 虎(7}-力年一⑥二"一必工+必加L +与.故选C.11. 4x?［解析】(一ZxTZxf =(2x, + (2x) s = (2x F =4f.12. W2【解析】因为任何不为0的数的次幕都等于L所以只要2x-4o 0即可，，解 得 xw2.13. 39 ［解析】因为。

% = 9,所以(a + b) 2=8L,即/+" + 2 刈二 81. yi、+ b?二60,所以(6)~二2+/-2/=60-21 = 39.14. -4【解析】・--(X+1)2 +*7(1+1) + 〃 = $ +2工 + 1 ,如+ 机 + "二/ +(2 + 机)工 +机+ “+ 1.，/、 , f 团+2=2 / fm=0x~ +(2 + m)x+m^n + / = x~ + zx-3.:. < .解得 V .故 m+ * = -4.[m+n，/=-3 [二・415. 20002【解析】10f+992 =(101+99)-2x101x99 = 200-2x(100+1) (100-1) =40000 - 2 x 9999 = 40000-19998 = 20002.16. 1【解析】二士/+ 1 =《两式相减可得a b，-d? - —t (a + b) (a~b)= , :. ab(a + b) ♦「(a-b) - 0.a ♦ 1 二—r t) * / - ―\ a > 0, b > Q. a b从而 aba+b+/> 0. :. a-b = 0,. \ 2017lft ffll = 2017 = 1.17. 【解析】(1)3o . (—2 肛 3) = _6dy4(2) 2宀-5b) = 6a-!0a2b..⑶(&-2b- 3c) (a -2b * 3c)=(”2b『一(3c『瑚-4ab * 4必-矽.(4)(6x4 -8x3)-? (-2x2)-(3x+2) (l-x)=(—3/ + 4x) -(3x - 3 + 2 - 2x)=・3/ +4X-3X+3V -2 + 2x=3x-2.18-【解析】(1)6ab3 ・ 24O %=6ab "b2 -4宙)=6ab (b + 2a) (b-2a).(2)x-8x2+16=(I『=(x-2)2(x+2)\9a2 (x-y) +4b2 (y-x)=9a2 (x-y) -4必(x- y)=(x-y) (9 2 TZ?〉二(x- y) (31 + 2b) (3。

2b).(4)—(7W? +"2广=y!mn + ni +，)(2"?〃 - nf - K)=-(w4-7?)2(7w-7?)2.19.【解析】(1)2( " — 3)(々 + 2)-(3 + 硕 3-4)=2(/ _"6)_(9一标)=2a -2aT2-9以=3如2a-21,当a = -2时，原式二3x(-2)2-2x(・2)・21 =・5.(2)14(犯一1『一(肛+ 2) (2-q)卜;孙二[4]、2_8 盯 + 4_(4—彳 2》力 + " "=[4xv 2 -8 盯 + 4- 4 + 彳 2y21 + ;盯=(5/y—8 孙)+ :孙-20xy-32.当 X = -2, y = -0. 5 时，xy = L.原式 20-32 = -12.20-【解析】能.因为(X2 - y? ) (4x2 - y2) 4- 3x? (4x? - y?)=(4x2 - /) (x2 -/ * 3/)=(4x2-/) 3=(4(或史f二(4-女 2) 1/.所以只需要(4-k] = L原代数式就能化简为x：所以4-K =1或4-K -1,解得>/?或左二 >/5?21 . r解析】⑴长方体盒子的底面积为-2x) (6-2x)=(他-2QX-血+4/) (cm)⑵由长：宽：高=3:2:1.可设长方形纸板的长为3xcm,宽为2xon,高为cm,所以3x: 2x: x = 162.所以 x = 3.所以长方形纸板的长为3。