机械优化设计(1)复习资料.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑机械优化设计(1)复习资料 一、填空题 （x2 x1) 1 x1 最优解时，设x1. 用最速下降法求f x =100 步迭代的探寻方向为______ 2 0 0.5,0.5 ,第一T 2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最正确步长，二是探寻方向 3. 当优化问题是凸规划的处境下，在任何局部最优解就是全域最优解 4. 应用外推法来确定探寻区间时，结果得到的三点，即为探寻区间的始点，中间点和终 点，他们的函数值形成趋势上下高 5. 包含n个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题 6. 函数1TxHx BTx c的梯度为____HX+B____ 2 7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向 01018. 设G为n n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d,d,得志dGd 0， 那么d0，d1之间存在关系 9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的根本要素 10. 对于无约束二元函数f x1,x2 ，若在x0 x12,x34 点处取得微小值，其必要条件是在x0点的梯度为0,充分条件是在x0点的海赛矩阵正定。

11. K-T条件可以表达为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负 线性组合 12. 用黄金分割法求一元函数f x x 10x 36的极值点，初始探寻区间2 a,b 10,10 ，经第一次区间消去后得到新区间_________ 13. 优化设计问题的数学模型的根本要素有设计变量，目标函数，约束条件 2k 1kk14. 牛顿法探寻方向d= ( fx) fx，其计算量，且要求初始在级微小点 近位置 .将函数f(X)=x1+x2-x1x2-10x1-4x2+60表示成221TXHX BTX C的形式2 2-1 x1 x1 1 x1x2 -10-4 x x 60 -122 2 2 15. 存在矩阵H，向量d1，d2，当得志1Hd2=0向量d1和向量d2是关于H T 16. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的处治因子r 数列，具有__单调递增___特点 17. 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要举行一维探寻，即求最正确步长 18. 对于一维探寻，探寻区间为 a,b ，中间插入两个点a1，b1，a1 b1，计算出 f a1 f b1 ，那么缩短后的探寻区间为 a,b1 。

19. 由于确定探寻方向和最正确步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题过程中， 处治因子概括有趋于0变化规律 20. 寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日乘子法 21. 优化问题中二元函数等值线，从外层向内层函数值逐步变小 22. 优化设计中，可行设计点为可行域内的设计点 23. 方向倒数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率 24. 设f x 为定义在凸集R上具有连续二阶导数的函数，那么f x 在R上为凸函数充分 必要条件是海赛矩阵G x 在R上四处大于0 25. 在n维空间中彼此共轭的非零向量是个数最多有n个 26. 约束优化问题在可行域内对设计变量求目标函数的微小点 27. 外点处治函数法的迭代过程在可行域外举行，处治项的作用是迫使迭代点迫近边界或 等式约束曲面 二、选择题 1. 下面___C__方法需要求海赛矩阵 A.最速下降法 B.共轭梯度法 C.牛顿型法 D.DFP法 2. 对于约束问题 2f x x12 x2 4x2 4 2Y1 x x1 x2 1 0 Y2 x 3 x1 0 Y3 x x2 0 根据目标函数等值线和约束曲线，判断x 为________。

1 1,1 为___D_____，xT 2 31 , 22 T A.内点；内点 B.外点；外点 C.内点；外点 D.外点；内点 3. 内点处治函数用于求解____B___优化问题 A.无约束优化问题 B.只含不等式的约束优化问题 C.只含等式的优化问题 D.含有不等式和等式的约束的优化问题 4. 拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种__D____ A.降维法 B.消元法 C.数学规划法 D.升维法 5. 对于一维探寻，探寻区间为 a,b ，中间插入两个点a1，b1，a1 b1，计算出 f a1 f b1 ，那么缩短后的探寻区间为____D____ A. a1,b1 B. b1,b C. a1,b1 D. a,b1 6. ____D____不是优化设计问题数学模型的根本要素 A.设计变量 B.约束条件 C.目标函数 D.最正确步长 7. 变尺度发的迭代公式为x 件是___C______ k 1 xk akHk f xk ，以下不属于Hk务必得志的条 A.Hk之间有简朴的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海赛矩阵正定 D.对称正定 8. 函数f x 在某点的梯度方向为函数在该点的___A_____。

A.最速上升方向 B.上升方向 C.最速下降方向 D.下降方向 9. 下面四种无约束优化方法中，____D______在构成探寻方向时没有使用到目标函数 的一阶或二阶导数 A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.共轭梯度法 10. 设f x 为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，那么f x 在R上为凸函 数的充分必要条件是海赛矩阵G x 在R上四处_A_____ A.正定 B.半正定 C.负定 D.半负定 11. 通常处境下，下面四种算法中收敛速度最慢的是___B ____ A.牛顿法 B.梯度法 C.共轭梯度法 D.变尺度法 12. 一维探寻探索方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度__A____ A.慢 B.快 C.一样 D.不确定 13. 以下关于最常用的一维探寻探索方法———黄金分割法的表达，错误的是C D， 假设要求在区间 a,b 插入两点a1，a2，a1 a2 A.其缩短率为0.618 B.a1 b b a C.a2 b b a D.在该方法中缩短探寻区间采用的外推法 14. 与梯度成锐角的方法为函数值__A___方向，与负梯度成锐角的方向为函数值__B__ 方向，与梯度成直角的方向为函数值的___C___方向。

A.上升 B.下降 C.不变 D.为零 15. 二维目标函数的无约束微小点就是___A____ A.等值线族的一个共同中心 B.梯度为0的点 C.全局最优解 D.海赛矩阵正定 16. 最速下降法相邻两探寻方向d和dkk+1 必为向量__B_____ A.相切 B.正交 C.成锐角 D.共轭 17. 以下关于共轭梯度法的表达，错误的是___A___ A.需要求海赛矩阵 B.除第一步以外的其余各步的探寻方向是将负梯度偏转一个角度 C.共轭梯度法具有二次收敛性 D.第一步迭代的探寻方向为初始点的负梯度 18. 以下关于内点处治函数法的表达，错误的是___A____ A.可用来求解含不等式约束和等式约束的优化问题 B.处治因子是不断递减的正值 C.初始点理应选择一个离约束边界较远的点 D.初始点务必在可行域内 19. 设f x 是定义在凸集D上具有连续二阶导数的函数，那么f x 在D上严格凸函 数的充要条件是___B____: A.Hesse矩阵四处半正定 B.Hesse矩阵四处正定 C.Hesse矩阵四处半负定 D.Hesse矩阵四处负定 20. 以下几种无约束问题求解方法中，哪种算法需要计算海赛矩阵____A____。

A.牛顿法 B.梯度法 C.共轭梯度法 D.变尺度法 21. 关于正交方向和共轭方向之间的关系，以下说法正确的是B___ A.共轭矩阵是正交矩阵的特殊处境 B.共轭矩阵是正交矩阵的推广 C.n维空间中相互共轭的非零向量个数可以为任一数量 D. 22. 多元函数的海赛矩阵是其___B__偏导数所形成的对称矩阵 A.一阶 B.二阶 C.三阶 D.四阶 23. 关于变尺度优化方法的变尺度矩阵Ak，以下说法不正确的是___C___ A.Ak有简朴的迭代形式 B.应得志拟牛顿条件 C.与海赛矩阵正交 D.应为对称正定 24. 关于梯度，以下说法不正确的是___B____ A.与切线方向垂直 B.是等值面的切线方向 C.是函数变化率最大的方向 D.函数最速下降方向 25. 与梯度成锐角的方向为函数值___A_____方向 A.上升 B.下降 C.不变 D.为零 三、判断题 1. 二元函数等值线密度的区域函数值变化慢。

ⅹ） 2. 海赛矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式都大于零√） 3. 当迭代接近极值点时，最速下降法会展现锯齿现象，导致收敛速度慢√） 4. 外点处治函数法的处治因子降低系数越小，那么迭代次数越多√） 5. 梯度法求解无约束优化问题的迭代过程中相邻两次迭代方向对海赛矩阵共轭 （ⅹ） 6. 数值迭代法求极值的核心就是建立探寻方向和计算最正确步长√） 7. 海赛矩阵负定的充要条件是它的各阶主子式都大于零ⅹ） 8. 拉格朗日乘子法师求解无约束优化问题的一种方法ⅹ） 9. 凸规划的任何局部最优解就是全局最优解√） 10. 一维探寻的二次插值法用到了点的函数值，一阶导数和二阶导数信息ⅹ） 11. 二元函数等值线稀疏的区域函数值变化慢√） 12. 海赛矩阵正定的充要条件是它的主子式都小于零ⅹ） 13. 外点处治函数法师只试用于不等式约束问题（ⅹ） 14. 变尺度法求解优化问题时需计算海赛矩阵（ⅹ） 15. 梯度法求解无约束优化问题的迭代过程中相邻两次迭代方向相互垂直√） 四、问答题 1.什么是一维探寻问题？ 答：当方向dk给定时，求最正确步长 k就是求一元函数 f(xk 1) f(xk kd。