天一大联考二测理数解析版.doc
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天一大联考高中毕业班阶段性测试（二)数学理科一、 选择题1. 定义集合,若集合,则集合的元素之和为（ )A.2 Ｂ．3 Ｃ．4 D.５答案:D解析：考察交并补运算2. ( )A． B． C． Ｄ．答案:Ａ解析：考察三角函数和差公式3. 已知递增等比数列的前ｎ项和为,若,则公比q等于( ）Ａ. B．２ C.或２ D．答案：B解析：构造二次方程因此4. 已知抛物线与双曲线的渐近线的一种交点的横坐标为1２,则双曲线的离心率等于（ )A． Ｂ． C． D．答案：A解析:考察等轴双曲线，等轴双曲线离心率5. 设函数，若，则在点处的切线的方程为（ ）Ａ． Ｂ. C． D.答案:A解析：考察导数意义 因此切点为6. 在等差数列中，,设数列的前n项和为，则数列的前10项和为( ）A. B. Ｃ． D.答案:C解析：考察等差数列性质联立方程解得,,因此前１0项采用分裂项求和7. 已知角的终边通过点，则的值为( )A．０ B. C. D.答案:D解析:考察三角函数诱导公式口诀:奇变偶不变，符号看象限还原Ｐ点坐标，8. 已知三个数成等比数列,其倒数重新排列后恰为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数ｎ的最大值为（ )A．5 B．7 C.8 D．９答案：B解析：考察等比数列性质 化简得9. 设函数,其导数的图象向右平移个单位后有关原点对称,则（ )A． B． C． D．答案：C解析：考察导数及三角函数图像平移 平移得到有关原点对称转化为 10. 已知抛物线的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若OFＭ的外接圆D与抛物线C的准线相切,则圆D与直线相交得到的弦长为( ）A. Ｂ．4 Ｃ． D.答案:D解析：考察圆锥曲线的性质直线与圆割线弦长 须规定出圆心和半径焦点,由对称性可设，ＤO=ＤＦ=DN, 11. 在中，角A,Ｂ,C的对边分别是a，b,c，ＢＨ为AC边上的高,BH=5,若，则H到AB边的距离为（ ）A.4 B．3 Ｃ.2 D．1答案:Ａ解析：考察平面向量线性运算因AＢ,AC不共线,故 由余弦定理得 12. 如图，某时刻点Ｐ与坐标原点O重叠，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点的轨迹方程是,非任意的，函数在区间上不是单调函数,则的取值范畴是( ）A. B. C． Ｄ．答案:Ｃ解析：如图所示，f（x)周期为6且f(4)=2求导为零得且两根异号且不单调,故有且只有一正根，根据二分法得,故选C二、 填空题13. 已知向量，且,则___答案:5解析：考察平面向量运算 14. _＿_答案:2+π解析:考察定积分运算数形结合,１/4圆面积加1/２正方形面积15. 已知椭圆的两个顶点分别为A和B,且与共线，若点O，F分别为椭圆Ｃ的中心和左焦点，点P为椭圆C上任意一点,且的最大值为6,则椭圆Ｃ的长轴长为___答案：4解析：考察椭圆的性质设A(ａ,0),B(0，b)得设F（-c,0），P(x，ｙ)得数量积为 故即在P取在A处数量积最大16. 设数列的前n项和为，且,则__＿答案：解析：考察数列的运算当n＝１时，当n>1时两式作差得,故是以1/2为公比的等比数列,，三、 解答题17. 在中，角的对边分别是成等比数列,且（1)求角的大小；（2）求解析:（１）由正弦定理得 （2）等比中项，18. 设数列的前n项和为,且（1)求数列的通项公式；(2)若数列为等差数列，且，公差为，当时,比较与的大小。
解析:(1)作差得，因此（２),，，构造函数,当时,f（ｎ）单调递增且f(3）＝３＞019. 已知圆与圆相外切.（1)若圆有关直线对称,求由点向圆所作的切线长的最小值；(２)若直线过点且与圆相交于两点，求面积的最大值,并求此时直线的方程解析:（1）两圆外切，圆心距等于半径和若圆有关直线对称,则圆心(３,４)在直线上切线长当a=5,b=2面积最小值为２(2)如图所示,一方面判断直线斜率必然存在设直线方程，圆心（３,4)到直线的距离，当时取最大值因此,解得ｋ=1或ｋ=７,直线方程为y=x-1或y=7ｘ-７20. 已知函数是R上的增函数.(1）求实数的取值范畴;(2)若的最小值为，试比较的大小，并阐明理由.解析：(１)函数全体单调递增交集(2)当a=0时,ｇ(x)在[1，4]上递减，最小值g（4)=-4０/３,与题不符当0 解析：（1)右焦点(c,0）到直线距离 可解得c=1右顶点(a，0)到右焦点与到直线距离比 可解得因此椭圆原则方程(2）依题意,设直线方程原点到直线距离且依题意,CD中点与MN中点重叠, 即 解得,当时面积最大且22. 已知函数，(１）求证:当时，恒成立；(2）若存在,使得,求的取值范畴解析:（1）当时令,,极小值故(2）,由(１）知从而,要使g(x）
