高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示小结导学案.docx

高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示小结导学案　　3平面向量基本定理及坐标表示小结　　【学习目标】　　了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．　　．会用坐标表示平面向量的线性运算；会用坐标表示的平面向量共线的条件.　　【知识重温】　　．平面向量基本定理　　如果，是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，，使＝__________.向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.　　．平面向量的坐标表示　　在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴______的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y，使得＝__________，则有序数对叫做向量的坐标，记作__________，其中x，y分别叫做在x轴、y轴上的坐标，＝叫做向量的坐标表示相等的向量其______相同，______相同的向量是相等向量．　　．平面向量的坐标运算　　已知点A，B，则　　＝__________________，　　)已知＝，=，则　　＋=____________，　　－=___________，　　λ＝___________；　　∥______________.　　＝，=，＝⇔________________.　　思考感悟　　．基底的不唯一性　　只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，故基底的选取是不唯一。

　　平面内任意向量都可被这个平面的一组基底，线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．　　．向量坐标与点的坐标区别　　在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝，此时点A的坐标与的坐标统一为，但应注意其表示形式的区别，如点A，向量＝＝．　　当平面向量平行移动到时，向量不变即＝＝，但的起点o1和终点A1的坐标都发生了变化．　　对点练习：　　．已知向量=，=，则12等于　　A．　　B．　　c．D．　　．已知向量=，=，若＋与4－2平行，则实数x的值是　　A．－2B．0　　c．1D．2　　．已知向量=，＝，＝．若λ为实数，∥，则λ＝　　A.14B.12　　c．1D．2　　．下列各组向量中，能作为基底的是　　①=，＝　　　②=，＝　　　③=，＝　　　④=，=．　　A．①②B．②③　　c．③④D．②④　　【自学探究】　　考点一平面向量基本定理　　例1、如图所示，在平行四边形ABcD中，，N分别为Dc，Bc的中点，已知＝，＝，试用，表示，.　　规律总结：应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．解题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．　　变式1：如图，在△ABc中，＝13，P是BN上的一点，若＝＋211，则实数的值为__________．　　考点二平面向量的坐标运算　　例2、已知A，B，c，设＝，＝，＝，且＝3，＝－2.　　求3＋－3；　　求满足＝＋n的实数，n；　　求，N的坐标及向量的坐标．　　规律总结：若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．　　变式2　在ABcD中，Ac为一条对角线，若＝，＝，则＝　　A．B．　　c．D．　　考点三平面向量共线的坐标表示　　例3、平面内给定三个向量＝，=，＝．回答下列问题：　　若∥，求实数；　　设＝满足∥且|－|＝1，求.　　规律总结：用坐标来表示向量平行，实际上是一种解析几何的思想，其实质是用代数计算来代替几何证明，这样就把抽象的逻辑思维转化为了计算．　　变式3、　　已知向量＝，=，若∥，则实数等于　　A．－2B.2　　c．－2或2D．0　　已知梯形ABcD，其中AB∥cD，且Dc＝2AB，三个顶点A，B，c，则点D的坐标为__________．　　【课堂小结】　　．平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解．　　．向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理．　　．在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用．　　．要注意区分点的坐标与向量的坐标有可能。

　　【当堂达标】　　．已知向量＝，=，则2－＝　　A．　　B．　　c．D．　　．已知点A和向量＝，若＝3，则点B的坐标为　　A．B．　　c．D．　　．在△ABc中，点P在Bc上，且＝2，点Q是Ac的中点，若＝，＝，则等于　　A．B．　　c．D．　　已知两点在直线AB上，求一点P是　　【课时作业】　　若向量＝与相等，已知A和B，则x的值为　　A、－1B、－1或4　　c、4D、1或－4　　一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标不可能是　　A、B，　　c、D、　　己知P1、P2且点P在P1P2的延长线上,,则P点坐标为　　A、B、D、　　平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点A，B，若点c满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点c的轨迹方程为　　A、3ｘ＋2ｙ－11＝0　　B、2+2=5　　c、2ｘ－ｙ＝0　　D、ｘ＋2ｙ－5＝0　　已知点A，若向量与向量＝同向，且＝3，则点B的坐标为_____________　　平面上三个点，分别为A，B，c，D为线段Bc的中点，则向量的坐标为_______________　　已知点A，B及，，求点c、D和的坐标8、已知平行四边形ABcD的一个顶点坐标为A，一组对边AB、cD的中点分别为、N，求平行四边形的各个顶点坐标。

　　【延伸探究】　　如图，中AD是三角形Bc边上的中线且AE=2Ec，BE交AD于G，求及的值　　构筑理想课堂，建设高效课堂，推进有效教学上学期，我们围绕有效教学框架的应用，研讨了预习作业与教学目标，为全县小学英语教师提供了较好的参考本学期，我们向着理想课堂，追求高效有效，减少低效无效负效，有效推进区域课改三小研究：发现小现象，研究小问题，提出小策略；集思广益，为教师搭建交流学习研讨的平台，为广大教师提供更优质的教学资源和便捷的教学服务，为所有的教师提供更及时的的使用和借鉴，我们决定成立小学英语工作室共同体主动自学，向文本学习，接受先进理念，更新自身观念，提前钻研教材，做到有的放矢主动向教师学习，能够从教师日常生活中发现、捕捉和思考问题，从听评课、座谈研讨、问卷调查中开展研究,从教育实践中学习，不断夯实教研基础，从而形成教研的内源性的动力积极承担公开课、研讨课、示范课的讲课任务，有效开展校内、片内、县内教研活动在网络和日常教学工作中，为老师们解疑答惑，做好服务相互学习、相互促进，搞好学科组建设，争创一流学科。